Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
{
S
й
i
Знергия (ротона, зВ
Фиг. 32. а — поглощение в области зонных колебаний в кремнии, легированном бором и фосфором в концентрации 5-10|9см~3; температура: 290 К (сплошная кривая), 80 К (штриховая кривая). На вставке показаны экспериментальные результаты в области поперечных оптических колебаний. Показано положение и форма критических точек [91]; б — теоретический спектр поглощения кремния с примесью бора (сплошная кривая), фосфора (пунктирная кривая) и с «эффективной» изотопической примесью с е = —1,345 [140].
поглощения в кремнии, содержащем пары В—Li. В этом случае группа симметрии центра зависит от постулируемой структур ной модели дефекта. Если пара В—Li замещает атомы решетки в двух ближайших узлах, то группой симметрии примесного комплекса является C3v с представлениями активных колебаний
г(г,) (С3с) = Г(1) ф Г(3)
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией
245
тогда как для пары типа «примесь замещения — примесь внедрения» симметрия повышается до Та- Читатели, интересующиеся деталями, в частности использованием свойств симметрии для факторизации матрицы функции Грина, должны обратиться к оригинальным работам. Решающую роль играет реальная симметрия комплекса (Сго или Та).
Заметно меньше число работ, посвященных изотопическим примесям в кристаллах типа каменной соли. До настоящего времени наиболее изученным дефектом в этих кристаллах остается (/-центр1). Недавно появилось также большое число работ, в которых изучаются молекулярные примеси в кристаллах этого типа (например, ОН- в КС1). Поскольку эти вопросы далеко выходят за рамки нашей темы, мы сошлемся лишь на литературу [126, 128—130] 2).
§ 35. Комбинационное рассеяние света в возмущенной системе
Теория комбинационного рассеяния света изолированным точечным дефектом в неидеальном кристалле может быть развита, как и для идеальных кристаллов, с использованием различных подходов, включая методы теории многих тел (функции отклика), обычную теорию возмущений и т.д. Мы ограничимся, однако, лишь несколькими замечаниями относительно тех аспектов комбинационного рассеяния, которые связаны со свойствами симметрии.
Напомним, что, согласно теории поляризуемости (обобщенной теории Плачека), изложенной в § 3, мы можем определить оператор поляризуемости системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. В частности, весь вывод выражения (3.45) можно проделать так же, как для чистого кристалла, за исключением тех результатов, которые определяются трансляционной симметрией и приводят к зависимости оператора поляризуемости P(R) от волнового вектора. Однако использованное при выводе (3.45) адиабатическое приближение и связанные с ним предположения разумно перенести на случай возмущенной системы. Это означает, что основная структура теории, изложенной в § 3, сохраняется и для кристалла с дефектами, так что комбинационное рассеяние света на фононах мы можем описывать в рамках теории, в которой оператор Р(*) разлагается в ряд Тейлора по нормальным координатам и подставляется в (3.45), причем последовательные члены ряда описывают 1-, 2- ... фононные процессы.
>) Изучение {/-центров активно продолжается [143, 144]; см. также [130].
2) В последние годы в этом направлении выполнено большое число экспериментальных и теоретических работ; см. обзоры [187, 188], посвященные соответственно инфракрасному поглощению и комбинационному рассеянию на примесных центрах. — Прим. ред.
246
Г лава 4
Напомним прежде всего, что оператор поляризуемости P(R) для нерезонансного рассеяния имеет вид симметричного тензора второго ранга. Это следует из обобщенной теории Плачека и, по-видимому, может быть показано и в рамках микроскопической теории. Тогда
Р(Л)~Г$. (35.1)
Из (35.1) следует основное правило отбора для комбинационного рассеяния в неидеальных кристаллах. Отождествление или предсказание спектров на этом уровне — задача не более сложная, чем для изолированной молекулы. В кубическом кристалле
Р (R) ~ Г<1+) ® Г(12+> ® Г(25+). (35.2)
Соответственно мы заключаем, что комбинационное рассеяние в возмущенном кристалле происходит на тех зонных колебаниях, которые принадлежат к любому из активных колебаний (35.2). Этот вывод справедлив, очевидно, для рассеяния как первого, так и последующих порядков.
Естественно, комбинационное рассеяние определяется, как и в (3.45), матричным элементом
(%,\Р(Ю\ХП), (35.3)
и анализ правил отбора сводится к выяснению того, отличен ли от нуля этот матричный элемент для переходов между определенными колебательными состояниями |%„) и |%я) в возмущенном кристалле.
В случае кубического кристалла с точечной симметрией On относительно примесного узла имеется правило взаимного исключения для локального колебания: поскольку (в соответствии с результатами § 31, 32) его симметрия есть Г^1, оно может быть активным в инфракрасном поглощении, но запрещено в комбинационном рассеянии.
Количественная теория комбинационного рассеяния на изолированном изотопическом дефекте в кристаллах типа алмаза развита Нгуен Ксуан Ксыном1). В случае щелочногалоидных кристаллов (со структурой NaCl) приближение изотопической примеси может оказаться нереалистическим, поскольку весьма распространенным типом дефектов в этих структурах являются молекулярные примеси (например, КС1—ОН", КС1—NOi? и т. д.) и их анализ требует изучения молекулы в кристалле. Тем, кто заинтересован в дальнейшем изучении этих вопросов, мы рекомендуем сборники трудов [126—130]. Микроскопическая теория комбинационного рассеяния в примесном кристалле, являющаяся обобщением экситонной теории, изложенной в § 6, д,
