Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 75

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 114 >> Следующая

Для конкретности рассмотрим изолированный изотопический дефект в решетке типа алмаза. Мы можем определить примесный кластер, или молекулу, как систему, состоящую из дефекта и четырех ближайших соседей. Описывая колебания каждого атома с помощью декартовых смещений, мы получаем обычным образом колебательное (механическое) представление. Это по-казано в табл. 56 в виде таблицы характеров группы примес-
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией
231
ного узла, т. е. группы Та, в которой операции симметрии совершаются в системе координат, начало которой выбрано в узле, занятом примесным атомом. При вычислении характеров х!,Л)п учитываются только пять упомянутых атомов.
Отметим, что в ХпЛ,п появляется представление Р4 (или F2). Поскольку начало координат выбрано в узле, занятом дефектом, любое движение, в котором участвует дефект, относится к представлению F2, так как по этому представлению преобразуются декартовы компоненты смещения дефекта (Ах, А у, Аг), т. е. некоторый полярный вектор. Таким образом, локальные колебания, в которых участвует дефект, должны всегда иметь симметрию F2 (в обозначениях группы примесного узла). В следующем приближении можно учесть взаимодействие примеси с четырьмя ближайшими и шестью следующими за ближайшими атомами. Теперь кластер состоит из одиннадцати атомов, или тридцати трех степеней свободы. Система характеров для этого случая обозначена в табл. 56 через х„Лп п- При этом представление F2 встречается семь раз. Очевидно, каждое из колебаний F2 включает связанное движение примеси (имеющее симметрию Р2) и смещения соседних атомов, также преобразующиеся по представлению F2. Можно ожидать, что в одном из этих колебаний F2 наибольшую амплитуду имеет примесь, а соседи вносят малый вклад и что для других колебаний F2 ситуация обратная; однако подобные вопросы можно выяснить только путем решения динамической задачи.
Легко понять смысл остальных колебаний в этом кластерном подходе. Во всех колебаниях, кроме F2, примесь покоится, и они должны рассматриваться как зонные колебания, классифицируемые по группе симметрии примесного узла Та- Если в динамической задаче учитывать все большее число соседей, то «молекула» будет приближаться к истинному неидеальному кристаллу; при этом одному из колебаний F2 должна соответствовать энергия и собственные функции колебаний примеси (локальное, или резонансное, колебание), тогда как другие колебания должны переходить в зонный спектр того же типа, что и для идеальной решетки1).
Пример колебаний разной симметрии приведен в табл. 57, где даны собственные векторы для модели ближайших соседей
') Более последовательный подход к задаче классификации колебаний кристалла с примесью изложен в обзорах [136, 186]. В этом подходе классификация как зонных, так и локальных колебаний проводится совместно, поскольку наличие последних зависит только от параметров системы. Все колебания описываются некоторой снмметризованной функцией распределения частот, б-образные особенности которой описывают локальные колебания. — Прим. ред.
232
Глава 4
в неидеальном кристалле алмаза [135]. Заметим, что в колебаниях F2 примесь смещается, а в остальных — покоится.
Таблица 57
Собственные векторы (tx)} (ненормированные) для примеси
замещения с симметрией Td в кристалле типа алмаза [136] ‘)
(/%) =
000
1 1 1 Т Г 1 1 Т Т Т 1 Т
(Ы) = А\ ?0) ?<2>
/*“ S
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 а а а а —а 0 а а - —2а
I I 1 —а —а а —а а 0 —а —а - —2а
1 Г Г а —а —а а а 0 а —а 2а
Т 1 I —а а —а —а —а 0 —а а 2а
f(i) Ff> Ff) Л1) Ff
о оо
а —а 0 —а а 0
0 0 0 0
а 0 —а 0
а 0 а О
—а —а 0 —а 0 —а 0 —а а а —
а а 0 —а 0 а 0 —а —а а —
О и х0 а —а а а а а
О О
О х0 [5 а а а а
М-р -(
О х0 Р а
— Р а (J а
— В а
') Предполагается, что координационное число для примесного узла равно четырем и примесь взаимодействует не более чем с четырьмя ближайшими соседями. Компоненты векторов положения ближайших соседей {х (Ы)} даны в единицах, равных V* постоянной решетки.
В случае каменной соли примесь вместе с ближайшими соседями образует семиатомную октаэдрическую молекулу. Смещения ионов генерируют 21-мерное колебательное представление, характеры и приведение которого даны в табл. 58.
Т аблица 58
Локальные колебания в неидеальных кристаллах типа каменной соли
(группа узла Ой)
Е 8 С3 3 С\ 6 С2 6 С4 i 856 3ah 6 ad 6S4
XnAn 21 0 —3 —1 3 -3 0 5 3 -1
_ r<1+> 0 r'I2+* 0 r'25+* 0 зг'15-* 0 г'25-*
Как и в случае алмаза, вычисление собственных векторов показывает, что смещения примесного атома дают вклад только в представление Г(15~>. Все остальные колебания снова яв-
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией 233
ляются частью зонного континуума и соответствуют зонным колебаниям, классифицируемым по представлениям группы сим-
§ 33. Динамические аспекты возмущенных колебаний кристалла
Динамика решетки идеальных кристаллов была проанализирована в т. 1, § 67—86. Приведем здесь основные формулы, которые понадобятся нам в этом параграфе. Напомним уравнение движения (т. 1, 67.19):
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed