Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 74

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 114 >> Следующая

Фононы в идеальном кристалле характеризуются свойствами преобразований относительно операций пространственной группы © (без учета инверсии времени). Они образуют базисы неприводимых представлений группы ©. Пусть симметрия
кристалла понижается за счет появления примеси в узле г
Предположим, что зонные колебания «в основном» не изменяются, т. е. собственные частоты и собственные векторы для них те же, что и в идеальном кристалле. Однако симметрия кристалла меняется:
поэтому фононы, которые преобразовывались по представлениям ?)(**>(/) группы ©, должны теперь классифицироваться по неприводимым представлениям D(m) группы примесного узла
(31.1)
иное, как проблема подчинения пред-
ставлений:
д(**) (Я группы © | D(m) группы
(31.2)
Для реализации (31.2) необходимо использовать таблицы характеров неприводимых представлений полной группы ©, а
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией 227
Таблица 53
Коэффициенты приведения пространственной группы для
решетки алмаза [132]
P, Рг Рг P* p,
1
pl + ) 1
JA12 + ) 1
р 15+1 1
*р(2 5 +) 1
1
р2-) 1
Г'1-' 1
J-I15-I 1
i
•*ха> 1 1 1
1 1 t
*Х<3> 1 i
*xw ! t
*Z!1+) 1 1
*t(2 +! 1 l
¦*?3 + ) 1 1 i
1 i
*t<2-> 1 1
*t<3-> 1 1 l
1 1 J 2
*^l2> 1 1 1
*jU> 1 1 1
*J(2) 1 1 1
1 1 1
1 I I
2 2
*Л“> 2 2
*Л(2> 2 2
*л(3> 2 2 2
‘«г0-1 1 1 2 1
1 1 1 2
i*j(3) I 1 2 1
*?<«> 1 1 1 2
*z 1 1 2 3 3
'*Q(" 1 1 2 3 3
4Q<2) 1 1 2 3 3
*k 2 2 4 6 6
также группы Тогда, используя формулу приведения
представлений (т. 1, 17.9) для данного случая, получаем вы ражение
am=j;Z Х(‘ А) (У> {R) К'"" {RT’ (31 -3)
228
Глава 4
Таблица 54
Коэффициенты приведения пространственной группы для гранецентрированной кубической решетки [132]
f'ti + t J-U + l pl2 + l /-(15+) /Ч2-) /'<12-» fiii-)
*х‘1+) 1 1
*Х(2 + ) 1 1
*Х(3+) 1
1
1 1
*х"-> 1 !
1 1
I
**«-> 1
\ 1
I 1
.?2 + ) ! I
1 1 1
1 1
1 1
I 1 1
1 1 1
*И,(П 1 1 1
.wm 1 1 1
*W<2' 1 1 1
1 1 I t
,An, 1 1 1
*An> 1 1 1
*d«21 1 1 1
I 1 1 1
*dls> 1 1 1 t
*/)“> 1 1 1 1
*4U< 1 1 1 I
*4,,] 1 1 1 1 1 1.
*Z<" I 1 1 1 1
*X'2' 1 1 1 1 I
*?<3> 1 1 1 1 1.
1 1 1 1 1.
*Z"’ 1 1 2 1 1
*Z<2) 1 1 1 1 2
*Z,3) 1 1 1 1
*Z‘4’ 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 2
.Q<2> 1 1 2 1 1 1 2 1
*k 1 1 2 3 3 1 1 2. 3 3
которое показывает, сколько раз т-е неприводимое представление группы встречается в приводимом представле-
нии ?(**)(/>. В (31.3) суммирование в правой части проводится
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией
229
по элементам группы а характеры %<**>(/) и .%(т> отно-
сятся соответственно к группам © и
Мы можем непосредственно проиллюстрировать эту процедуру для двух интересующих нас групп — алмаза и каменной
соли. В качестве группы симметрии примесного узла ^ ^
следует взять соответственно Td и Oh¦ В табл. 53 и 54 мы приводим, следуя Лаудону [132], результаты подчинения представлений.
Чтобы продемонстрировать, каким образом осуществляется подчинение представлений, рассмотрим в качестве примера продольное колебание в центре грани [100] зоны Бриллюэна в случае алмаза. Это колебание имеет симметрию (в обозначениях полной группы); соответствующие характеры приведены в табл. Б1. Чтобы осуществить указанное в табл. 53 приведение, нужно знать в соответствии с формулой (31.3) характеры для тех элементов R, которые являются общими для групп @ и В данном случае такими группами
являются группы 0\ и Td. Элементами группы Td являются просто поворотные операции точечной группы. Следовательно, мы должны выбрать из табл. Б1 соответствующие этим элементам характеры; последние даются в табл. 55. Обратим внимание на обозначения неприводимых представлений группы Td в табл. 53 и 56. В результате получаем
D(*X) (1) группы Ой^Р1фР3®Р4 группы Td. (31.4)
Обозначения, использованные в (31.4), поясняются в табл. 56, где указаны стандартные молекулярные символы представлений. Теперь должно быть ясно, как осуществляется подчинение представлений, так что результаты табл. 53 легко проверить.
Таблица 55
Разложение представления группы 0\ на представления
группы Td
Класс Е 8С3 ЗС2 6а d 6S4
6 0 2 2 0 JC (1) = Pi Р3 Р4
230
Глава 4
Таблица 56
Локальные колебания для группы Тd (группа симметрии узла неидеальных кристаллов типа алмаза)
Представление Е 803 3С2 6а ^ 6S^
Л — Ai 1 1 1 1 1
Рг = Лз 1 1 1 -1 — 1
Ps = ? 2 -1 2 0
Рь == ?1 3 0 1 - 1 -1 1
Pi = F2 (х, у, г) 3 0 -1 1 — 1
V(A) Л-n. п 15 0 -1 3 -1 = Л, + Е + Fx + Щ
„<л> Лп. п. п 33 0 —3 7 II со 1 + 2Е + + 7 F2
В общем случае любой пространственной группы для осуществления этой процедуры нужно знать неприводимые представления полной группы.
§ 32. Локальные колебания в неидеальных кристаллах типа алмаза и каменной соли
При наличии локальных колебаний [133, 134] в кристалле с изолированным изотопическим дефектом мы имеем дело с пространственно локализованными смещениями, «привязанными* в основном к примеси; эти колебания сосуществуют с зонными колебаниями, представляющими собой слегка возмущенные колебания идеального кристалла. Полное число нормальных колебаний, разумеется, сохраняется равным 3rN. Локализация возмущенных колебаний около примеси означает, что мы можем рассматривать подмножество у возмущенных нормальных колебаний отдельно от остальных (3rN — у) слабо возмущенных зонных колебаний. Если дефект представляет собой изотопическую примесь без изменения силовых постоянных, мы можем проанализировать ситуацию, рассматривая молекулу, состоящую только из примеси и ее ближайшего окружения. В данном параграфе мы изучим симметрию таких локальных колебаний.
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed