Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Исследования в этом направлении проводились в рамках подхода, который можно назвать теорией поляризуемости [42, 43, 93, 113, 114]. Это направление продолжает развиваться, и здесь следует ожидать определенной активности.
§ 25. Симметрический набор критических точек для структуры каменной соли
Теория критических точек не применялась в явном виде для интерпретации тонких деталей спектров кристаллов типа каменной соли (в отличие от кристаллов типа алмаза), хотя работа в этом направлении сейчас проводится. Здесь мы даем краткий обзор выполненных исследований.
Поскольку проблема критических точек относится к типу локальных задач, мы можем, как и в случае алмаза, ограничиться рассмотрением только фактор-групп. Далее, группа симметрии каменной соли является симморфной, поэтому в реальных расчетах достаточно использовать только точечные группы, поскольку фактор-группа является либо точечной группой, либо прямым произведением точечной группы на простую абелеву группу. Проводя те же расчеты, что и ранее, можно убедиться, что точки зоны Г, L\, W1 являются критическими точками для всех ветвей, а на линиях 2 и Q обращаются в нуль перпендикулярные этим линиям компоненты градиента ?со. Следовательно, если фононные ветви имеют максимум или минимум где-либо вдоль направлений 2 или Q, то возникают дополнительные критические точки. Сводка этих результатов дана в табл. 45.
На фиг. 16 приведены результаты детальных модельных расчетов дисперсии фононов в NaCl [85]. На фигуре показаны положения критических точек и их обозначения по Каро и Харди [85]. Хотя информации, приведенной на фиг. 16, почти достаточно для определения дисперсии фононов в различных направлениях и, следовательно, классификации критических точек по их индексам Р,(ц), такой классификации проведено не было, и мы не будем пытаться это делать. Вместо этого мы воспроизводим на фиг. 17 функцию распределения частот, вычисленную
ш, ю
200
Глава 3
Ф иг 16. Модельные расчеты дисперсии фононов в NaCl Модель деформируемых диполей; короткодействующие силы до следующих за ближайшими соседей включительно [85]
си, Ю13 с'1
Фиг. 17. Рассчитанная однофононная функция распределения частот в NaCl. Модель соответствует дисперсии, показанной на фиг 16 [85]
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 201
Фиг. 18. Рассчитанные дисперсионные кривые, функция распределения частот и критические точки в NaF [116].
с помощью сетки в ft-пространстве, достаточно мелкой для однозначного выявления деталей структуры. Следует обратить внимание на обозначения критических точек на фиг. 16 и 17.
Каро и Харди [115] использовали также ряд моделей, включающих модель жестких ионов и определенные модели деформируемых ионов, для вычисления дисперсии фононов во фторидах щелочных металлов NaF, K^F, RbF и CsF (все эти кри-
202
Глава 3
Таблица 45
Симметрический набор критических точек для структуры каменной соли (см. табл. 21)
k ip (А) Представление Обращение в нуль компонент усо ')
Г 0„ О (Г15-) Я3 Все
или (LO + ТО)2) Р3 Все (максимум)
А (Г15—) Я о Неаналитическая крити ческая точка (—)
X, Dlh LA(X{ 4-) Все
ТА (Xfi—) »
LO(XxA-) »
ТО (Х,5-) >
Lx D3h LA(L{ 1+) »
ТА (?,3 +) Vco || L,
LO (h2-) Все
TO (Li3-) Vco II L1
Wi Du Vco _L W'i
(IT.l) Все
(IT,20 »
Ai Cip LA (Ail) Vco _L At
ТА (Д,5) Vco _L Д1
lOfAtl) Vco _L Д(
TO (Д i5) Vco _L Ai
Л( Сза LA (Ail) Vco _L Ai
ГЛ(А,3) —
LO (Ail) Vco _L Ai
TO (A,3) —
Z Cia Z\ 1 Vco _L Z\
Z,3 Vco _L Z\
Zx 4 Vco _L Zx
Si(7iSi/C то же, что и для Z
Q C2 Q,1 Vco J_Q,
Q>2 Vco J_<?i
') В случаях когда в нуль обращаются о^на или две компоненты градиента, указы*
вается линия, параллельно нли перпендикулярно которой компоненты градиента равны
нулю. Прочерк означает, что ни одна из компонент Vco не равна нулю.
L учетом влияния макроскопического электрического поля. При этом по-прежнему
все компоненты у<о обращаются в нуль.
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 203
сталлы имеют структуру каменной соли). Во время написания данной книги наиболее подробно изучен NaF. На фиг. 18 приведены примеры этих расчетов, показывающие также критические точки, определенные из детальных расчетов дисперсии фононов. Истинные индексы критических точек пока не определены (ср. со случаем алмаза, § 24).
§ 26. Двухфононные функции распределения частот и критические точки в NaCl
Двухфононные дисперсионные кривые для нескольких щелочногалоидных кристаллов вычислены в работе [85] с использованием тех же моделей, что и для однофононной дисперсии. Они приведены для NaCl на фиг. 19; соответствующая двухфо-нонная функция распределения частот показана на фиг. 20. Отметим снова соответствие в обозначениях критических точек на этих двух фигурах.
Таблица 46а
Симметрии фононов в кристаллах типа каменной соли
Точка зоны Типы фопопов
Г г,5(0) + г15 (Л)
X х[ (LO) + х'ъ (ТО) + х[ (LA) + Х[ (ТА)
L ?' (LO) + ?' (ТО) + L, (LA) + L3 (ТА)
W Wl + W2 + 2W3
А Д, (LO) + Д5 (TO) + Д, (LA) + Д5 (ТА)
А A, (LO) + Л3 (TO) + Л, (LA) + Л3 (ТА)
