Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Эти данные были интерпретированы Джонсоном и Лаудоном [91] как результат проявления двухфононных критических точек, приведенных в табл. 36.
В табл. 41а мы приводим по данным работы [91] перечень двухфононных особенностей и их интерпретацию. Отличительная особенность этого сравнения теории и эксперимента заключается в установлении типа критической точки для всех 11 указанных случаев. Иначе говоря, критические точки, предсказываемые динамикой решетки, согласуются с наблюдаемыми в оптических спектрах. В качестве примера имеющихся здесь возможностей на фиг. 12 мы приводим более детальное измерение пропускания в области 580—640 см-1 [91].
Каждый из разрывов производной, показанный стрелкой, соответствует своему типу критической точки, и из табл. 41а можно видеть, что предсказанная и измеренная формы особенности хорошо согласуются между собой. Спектр на фиг. 12 содержит также дополнительную структуру, которая не интерпретируется в работе [91].
Интерпретированные трехфононные инфракрасные переходы приведены в табл. 416. Отметим снова, что все эти переходы соответствуют разрешенным процессам, но обратное не имеет места, как можно видеть из сравнения с табл. 38. Сводка энергий фононов дана в табл. 42.
Многофононные спектры комбинационного рассеяния кремния и их поляризационные характеристики были недавно подробно изучены Темплом и Хатэвеем [101]. Эти авторы наблюдали двухфононные пики, которые они приписали различным обертонам и комбинациям, возникающим из фононов, принадлежащих звездам Г, *Х, *L, *1F и *2. Из этих данных они
Фиг. 12. Детальная структура участка спектра инфракрасного поглощения кремния в двухфононной области [91]
192
Глава 3
Таблица 41а
Сравнение теории и эксперимента для двухфононного инфракрасного поглощения в кремнии [91]
Частота, см 1 Тип
Точка Комбинация
нейтроны ИК расчет эксперимент
X TO + L 874 875 Я3(1) P30)
TO+ ТА 613 612 Pi + F2 Pi + F,
L + TA 561 — PoO) —
L TO + LO 909 917 P2 Pi
TO + ТА 603 605 Px Pi
LO + LA 798 800 P3 P3
LA+ ТА 492 488 Pi Pi
A LO + ТА 630 636 P3 P3
S TO\ + TA\ 705 700 Pi P3
TO\ + LO 850 860 Pi Pi
LO + TAl 630 624 Рг Pi
Таблица 416
Трехфононные комбинации для кремния [91]
Частота, см'
Комбинация
нейтроны ИК
3ТА (X) 450 447
2L (X) + ТА (X) 972 972
2ТА (X) + ТО (X) 763 763
2ТА (X) + О (Г) 818 820
LA(L) + TA(L) + 0(T) 1010 1011
ТО (?) + ТА (L) + ТА (X) 753 752
2 LO(L) + ТА(Х) 990 1002?
LO(L)+TA(L)+TO(X) 997 1002?
LO (L) + LA (L) + ТА (X) 948 948
LO (L) + ТА (I) + ТА (X) 684 690?
2TA(L) + TO(X) 691 690?
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 193
смогли определить однофононные частоты в различных критических точках; краткая сводка их результатов дана в табл. 41в.
Таблица 41в
Частоты фононов в кремнии (комбинационное рассеяние)
Звезда *х *L Литература
г ТО ТА то ТА
Частота, см-1 519±1 517±2 460±2 151 ±2 449±3 155±5 490±2 493±2 CN CN -н -н со со 470±2 478±13 [101] [102]
Сравнение табл. 41а, 416 и 41в показывает весьма хорошее общее согласие между результатами комбинационного рассеяния, обработанными с помощью концепции критических точек плюс теоретико-групповой анализ, и данными, полученными по рассеянию нейтронов. Хорошее согласие имеется также с результатами, полученными из инфракрасных спектров как на совершенных [91], так и на несовершенных кристаллах [102], где благодаря нарушению симметрии становятся активными однофононные процессы в критических точках на границе зоны, запрещенные в идеальной решетке. Темпл и Хатэвей [101] обнаружили также интересное свойство комбинационного рассеяния, заключающееся в том, что компонента (Г1+) рассеянного света оказывается существенно интенсивнее, чем компоненты (Г12+) и (Г25+)- Следует напомнить (см. правила отбора в табл. 37), что в обертонах могут быть активными все три представления.
Таблица 42
Сравнение частот фононов в кремнии [91]
Точка Ветвь Нейтроны ИК
Г О 528±8 522
X ТО 463±10 463
L 411 ±7 412
ТА 150±2 149
L ТО 489±10 491
LO 420±11 426
LA 378±10 374
ТА ' 114±2 114
194
Глава S
Двухфононное комбинационное рассеяние для кремния изучали также Вейнстейн и Кардона [103], которые получили сходные результаты.
Более ранний анализ инфракрасного поглощения в кремнии проведен Бильцом и др. [95] (фиг. 13). Можно видеть, что су-
Фиг. 13. Сравнение измеренного спектра инфракрасного поглощения кремния с вычисленными двух- и трехфононными комбинированными ветвями. Сплошные кривые — разрешенные комбинации, штриховые — запрещенные; кружки указывают комбинации, запрещенные в граничной точке данного направления [95].
ществует корреляция между особенностями измеренного двухфононного спектра и критическими точками двухфононных и даже трехфононных дисперсионных кривых, соответствующих разрешенным процессам. Из этого согласия можно заключить, что основные спектральные особенности обусловлены симметрией и поведением функции распределения частот.
Германий. Инфракрасное решеточное поглощение в германии измерялось несколькими группами исследователей [104, 105]. Результаты показаны на фиг. 14, а и б.
