Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 24. Интерпретация спектров комбинационного рассеяния и инфракрасного поглощения для структуры алмаза
Результаты, полученные в предыдущих параграфах, позволяют перейти теперь к интерпретации многофононных спектров инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света в кристаллах типа алмаза в предположении, что эти спектры определяются функцией распределения частот и правилами отбора. Другими словами, мы не рассматриваем зависимость мат-
178
Глава 3
рнчного элемента от характеристик перехода (предположение о постоянстве матричного элемента). Следовательно, интенсивность каждого из обсуждаемых процессов на частоте со пропорциональна произведению зависящей от частоты функции распределения частот pl(co) и квадрату постоянного матричного элемента Ж [см. формулы (3.68) — (3.70)].
Далее имеются две возможности. Первая из них заключается в допущении, что интенсивность разрешенного перехода действительно во всех деталях пропорциональна Pl(co). В этом случае мы ожидаем, что измеренный спектр /(со) есть точная копия pi(co). В частности, должны воспроизводиться разрывы производной функции распределения частот (фиг. 9), связанные со всеми критическими точками в каждой ветви. Следовательно, при изучении двухфононного инфракрасного поглощения мы должны найти особенности, отвечающие всем критическим точкам для разрешенных обертонов и комбинированных ветвей. Для обертонов тип и положение критической точки те же, что и для соответствующих однофононных ветвей; для определения индексов критических точек на комбинированных ветвях мы используем табл. 36. Перечень разрешенных двухфононных процессов для структуры алмаза приведен в табл. 37.
Если мы пытаемся провести такой детальный анализ критических точек спектра, то нам необходимо знать с достаточной точностью положение ожидаемых разрывов производной. Если имеются хорошие данные нейтронографических измерений и точные расчеты дисперсии фононов, то можно найти частоты, соответствующие основным критическим точкам. Используя затем правила отбора и анализируя критические точки, можно найти точное энергетическое положение разрыва производной, а затем из частотной зависимости спектра поглощения или комбинационного рассеяния в окрестности этого разрыва найти истинный индекс критической точки, ответственной за эту особенность. В табл. 36 приведены необходимые для такого анализа данные, включающие тип двухфононного процесса, активность в спектрах инфракрасного поглощения или комбинационного рассеяния и природу ожидаемой особенности. В этой таблице мы используем двойные обозначения: по типу симметрии, а также, согласно Джонсону и Лаудону, по типу ветви (см. табл. 31). Приводятся только те точки, которые могут давать разрывы производной в соответствии с обсуждавшимся выше критерием, т. е. точки Я/(|я) с ц < 2 для /' = 0, 3 и ц < 1 для
Из табл. 36 мы заключаем, что в спектре двухфононного инфракрасного поглощения должно возникать 19 разрывов производной, а в спектре двухфононного комбинационного рассеяния — 37 разрывов,
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 179
Следует заметить, что не все особенности, предсказываемые табл. 36, должны быть обязательно наблюдаемы, но этой таблицы должно быть достаточно для интерпретации тех особенностей, которые присутствуют в реальных спектрах. Отсутствие некоторых особенностей может быть обусловлено неточностями эксперимента, а также неучтенными в теории факторами, в частности энгармонизмом, который приводит к уширению спектральных особенностей и тем самым может маскировать разрывы производной. В табл. 37 и 38 мы суммируем правила отбора для двух- и трехфононных процессов в кристаллах типа алмаза.
Анализ критических точек в трехфононных ветвях не был проведен из-за практических трудностей, обусловленных большим числом возможностей, а также большей ролью ангармонических процессов, затрудняющих использование концепции критических точек. В спектрах снова наблюдаются только некоторые из разрешенных трехфононных процессов, приводящие к разрывам в трехфононной функции распределения частот. Мы укажем эти особенности в дальнейшем.
Другая возможность интерпретации спектров основана на использовании гипотезы о критических точках в более общем виде, т. е. на предположении, что интенсивность разрешенных процессов определяется только объединенной функцией распределения частот без детального анализа разрывов производной. В этом случае требуется знание графика объединенной функции распределения частот, которая непосредственно сопоставляется с распределением относительных интенсивностей в наблюдаемых спектрах; правила отбора учитываются тем, что вклад от запрещенных ветвей исключается. Например, поскольку обертоны неактивны в инфракрасном поглощении, т. е. не могут давать вклада ни в какой процесс инфракрасного поглощения (см. § 4), при сравнении с экспериментом их следует исключить из рассчитанной функции распределения частот. Этот подход к анализу спектров также будет использован ниже при обсуждении инфракрасных спектров кристаллов типа алмаза и каменной соли.
