Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
проверке на выполнимость соотношений Морзе), что и для Ge и Si.
Подобными же методами можно получить типы критических точек для ветви 702 на плоскостях S.
Следует отметить, что ранее предлагалась [95] иная классификация однофононных критических точек для структуры алмаза, однако в то время эксперимент и теория находились еще на начальной стадии развития. Несмотря на это, результаты Бильца и др. [95] довольно близки к более поздним результатам Джонсона и Лаудона [91]. Мы обсудим работу [95] позднее при сравнении теории и эксперимента. В настоящее время наиболее точной представляется интерпретация Джонсона и Лаудона.
Следует напомнить, что критическая точка каждого типа приводит к различным типам особенностей в функции распределения частот. Сводка результатов, подробно обсуждаемых в работах [11, 34], приведена на фиг. 9.
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 175
§ 23. Двухфононная функция распределения частот и критические точки для решеток типа алмаза
Теперь мы можем построить таблицу, аналогичную табл. 31, для критических точек на двухфононных дисперсионных кривых. Как и раньше, рассмотрение может быть выполнено частично чисто аналитически с использованием только теоретико-группового анализа, а частично с привлечением детальной информации о дисперсионных кривых. В принципе, однако, процедура остается той же, что и для однофононной функции распределения частот. Мы будем различать случаи, когда два фонона комбинируются из одной и той же ветви и, следовательно, являются вырожденными ( обертоны), и случай, когда фононы возникают из разных ветвей (комбинированные тона) [3]. Напомним здесь обсуждение, проведенное в т. 1, § 117, 118. Во всех случаях правила отбора для коэффициентов приведения должны сопоставляться процессу, который мы намерены анализировать, т. е. инфракрасному поглощению либо комбинационному рассеянию света.
Рассмотрим сначала следствия, вытекающие только из свойств симметрии. Ясно, что для двухфононных обертонов дисперсионные поверхности просто повторяют свои одиофононные прототипы, за исключением изменения (удвоения) шкалы частот. Следовательно, положение критических точек на ветвях обертонов тождественно их положению на соответствующих однофононных ветвях, приведенному выше в табл. 31. Таким образом, результаты этой таблицы можно просто перенести на случай обертонов для каждого из рассматриваемых кристаллов.
Для комбинированных ветвей мы должны рассмотреть дисперсию суммы со (А: |/) + ©(—k\j'), и критические точки на них возникают для k0, удовлетворяющих условию
V* [со (k | /) + со (— k j /')]*.*„ = 0- (23.1)
Очевидно, критическая точка на комбинированной ветви возникает в том случае, если ветви / и /' содержат критические точки
соответственно в^и —k0, и (или) также в том случае, если
Vftco(*|/)fto=-Vfeco(-*| (23.2)
В первом случае
V*co (k | = Vftco (- k | j\ = 0, (23.3)
но так как набор критических точек для каждой ветви уже известен (табл. 31), то набор точек, возникающих в случае (23.3), легко определить. Проблема определения индексов критических точек на двухфононных ветвях вновь требует детального знания
176
Глава 3
Таблица 36
Двухфононные процессы в кристаллах типа алмаза; кремний и германий
Точка Представление Tun Индекс ') Оптическая активность 2)
Г [г(25+)](2) 20 Обертоны Рз KP
[**% 2 TO Рс KP
[**'%> 2 L Ря(1) + Р*0) KP
[*А'(3)](2) 2TA Pi + Fa KP
*L [*ь<3->]п 2 TO Pi KP
[*i(1+)]<2) 2LO Pi KP
2LA Pi KP
гь(3+)](2) 2TA Pi KP
*г [*2%, 2TO\ P» + Л (I) KP
[*s‘!)]№ 2T02 p»0) + Pi KP
2 LO Pi KP
[*s(3)](2) 2TA\ p3 KP
*Q [*Q<2,](2) 2T02 Pi KP
[*Qi2)](2) 27"/11 P2 KP
*s 2T02 P, KP
*х *x(4) ® *X(I) Комбинации TO\,2 + LO, LA P3(l) + KP; ИК
*x(4) ® *x(3) + [P2 (1) или Fi (1)) 701, 2 + TA\, 2 P, + F2 KP; И К
*x(1)® *x(3) L+TA],2 P0( 1) + M1) KP; ИК
*L *L(3_)® *L<1+) TO + LO P2 ИК
*L(3”> ® *L(2_) TO + LA Pi KP
*L(3_)® *L(3+) TO + ТА Pi ИК
• *l<!+>®*l<2-> LO + LA P3 ИК
*L(1+) ® *L(3+) LO + ТА Po + P2 KP
*L<2~> ® *L<3+) LA + ТА Pi ИК
]) См. обсуждение в тексте.
2) Обозначения: КР—данная комбинация активна в комбинационном рассеянии (т. е. имеется по крайней мере одно разрешенное представление); ИК — соответственно в спектре инфракрасного поглощения (содержится представление г(^—)) 122].
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 177
Продолжение табл. 36
Точка Представление Тип Индекс ') Оптическая активность *)
*w ГО(1) + ТО (2) л КР
LO + LA р3 КР
ГЛ(1) + ТА (2) Р2 КР
*А LO + ТА\, 2 Р3 КР; ик
*2 *Х(1)® *2(3> Т0\, 2 + L0 Р\ КР; ИК
*2(1) ® *2|3) Т0\, 2 + 7711 Р3 КР; ИК
*s(3) ® *а(3> L0 + ТА\ Pi КР; ик
*Q ТО 1, 2+ ТА2 Р2 КР; ик
LO + LA Pi КР; ИК
L0 + ТА\ Р2 КР; ИК (15КР)
*Si ТА\ + 7712 Pi КР; ик
*Su LO + LA Pi КР; ик
LO + ТА\ Pi КР; ик
L0 + 7712 Рг КР; и к
ТА\ + 7712 Рг КР; ик
характеристик дисперсии вблизи рассматриваемой точки. Совершенно очевидно также, что определение точек k0, удовлетворяющих (23.2), требует точного знания дисперсионных кривых, так как эти точки могут возникать в общей точке зоны, если в ней градиенты составляющих ветвей равны по величине и обратны по знаку. В табл. 36 приведен список двухфононных критических точек для Si и Ge, взятый из работы Джонсона и Лаудона [91]. Для алмаза подобной таблицы в период написания книги не существовало; см., однако, обсуждение для алмаза в § 24 и 28.
