Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
D(*x)
(|> и т. д. Однако поперечные колебания ТО и ТА не могут быть указаны так же просто; это отнесение может оказаться зависящим от модели. Важно также ясно представлять себе, что разделение по поляризации (т. е. на продольные и поперечные колебания) в общем случае невозможно. Только в точках и на линиях высокой симметрии колебания поляризованы. Единственная точная классификация в общем случае — это классификация по симметрии (т. е. по неприводимым представлениям).
Правильность классификации в некоторых случаях может быть выяснена при рассмотрении соотношений совместности для точек высокой симметрии и примыкающих к ним линий и плоскостей. Поэтому описанное выше отнесение частот в кристаллах алмаза и каменной соли следует считать до некоторой степени условным, учитывая указанные трудности при классификации по типу поляризации и т. п.
§ 21. Совместность и симметрия фононов в алмазе и каменной соли
Проблема определения совместных симметрий фононов, возникающая при переходе в ft-пространстве от точек, линий или плоскостей с высокой симметрией к более низкой симметрии, обсуждалась в т. 1, § 51 и 108. В принципе не представляет труда связать группу ®{k) точки высокой симметрии с группой @(ft') точки более низкой симметрии и определить представле-
156
Глава 3
Таблица 23
Симметрия фононов в кристаллах типа алмаза
Звезда Неприводимое представление Ветвь ')
?,(Г) (15-) Акустическая
д(Г) (25+) Оптическая
D(*x) (3) ТА
D(*x) (4) ТО
D(*X) (1) LA = LO
D(*L) (3+) ТА
(1+) LA
D(*l) (3—) ТО
D(*l) (2-) LO
D(*A.) (3) ТА
0(*Л) (I) LA
q(*a) (3) ТО
d(*a) (1) LO
0(*i) (4) А
0(*s) (3) А
0(*l)<l) А
?,(*s) (3)
0(*l) (2)
?,(*S) (1)
D(*^)(2)
?,(*И") (1)
?,(*№') (2)
?>(*Л) (5) ТА
?>(*Л)<П LA
д(*Д)<5) ТО
?,(*Д) (20 LO
') Согласно работе [87].
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 157
ния D(A/) (m),содержащиеся в разрешенном представлении^)***(т которое определяет симметрию фононов. Поскольку решение этой задачи очевидно, мы просто приводим в табл. 24—29
Таблица 24
Совместность для решеток алмаза и каменной соли: Г -> *Д, *2, *Л
*Д
*Л
?)(П(1 + ) /)(П< 1-) /)Ю(2+) ?(Г)<2-)
?)(П(П + ). Х)(П(15+)
?<Г)(2 5+) ?>(Г)(25->
?(М)<1>
2)<*4)(Г)
д(М)(2)
?)(*J)(2')
| 0<МН2) j
I ?<М>(2')
0<М)(1Ч
?)(*J)(5)
J /)(^i(5) J ?){*J)(5);
Г DCJ)(2)
J j)(*J)(S>
?)(*ГК1)
JT)(*D(2)
?)<*D(4)
?)<*?)(*)
,/){*T)(2)
/)(*Г)(3)
2)(* I)(3) ?CD<4)
?<*r>(2)
?)(*X)(1)
?<*Z)<2)
?)<M)(1)
?)(M)(2).
?<M)(1)
?(*ЛНП |
pPAHl) ) JT)(M){3) }
/)(M)(2) | ?(*-*>(3) f
Таблица 25
Совместность для решетки каменной соли: *Х -> *Д, *Z, *S
*х *Д *z *s
D(*x)o) D(*4)<i) D(*z) (1) D(*s)(i)
D(*x) (2) ?>(*Л)(2) ?>(*.г) (1) D(*s) (4)
?)(*аг) (3) ?)(*Д) (2') ?)(*•?) (4) D(*S) (1)
?)(**) (4) 0(*Д) (1') Di*z) (4) D{*S) (4)
?>(**) (5) ?)(* Д) (5) D(*z) (1) D(*S) (I)
D(*z) (4) D(*S) (4)
D( *ЛГ) (m-) Заменить Заменить Заменить
(*Д) (/г') на (*Д) (/г) (*Z) (1)^(2) 1^2
и наоборот, я = 1, 2 (3)^(4) 4^3
158
Глава 3
Габлица 26
Совместность для решетки алмаза: *Z, *S
*х *Д *z *5
D(*x) (1) ?)(*д) (1) D(*z)(l) D(*S) (1)
?>(*л) (2') q(*s) (3)
D(*x) (2) ?)(*Л) (Ю ?,(*.?) (1) D(*S) (2)
?j(*A) (2) D(*S) (4)
D(*X) (3) ?)(* д) (5) D(*^) (1) D(*S) (3)
D(*S) (4)
D(*X) (4) ?)(*д) (5) д(*^) (1) D(*s) (1)
D(*S) (2)
Г аблица 27
Совместность для решеток алмаза и каменной соли:
*L -> *Л, *Q
*L *Л *Q
?)(*i) (1 ±) ?)(*л) (1) d(*q)w
?)(*i) (2±) ?)(*л) (2) D(*Q)( 2)
?)(*Z.) (3±) д(*Л) (3) ?)(*<?) (3)
Таблица 28
Совместность для решетки каменной соли: *R7->*Z, *Q
*iv *z *Q
D(*w) (0 дС*-?) (0 d(*Q) (1)
D(*W) (2) ?)(*¦?¦) (2) ?)(*<?) (2)
?)(*w) (3) /- D(*z) (3) d(*Q) (1)
{ D(*Z) (4) ?)(*<?) (2)
D(*w) (10 D(*-?) (2) d(*q)<d
D(*w) (20 ?)(*¦?) (1) ?)(*<?) (2)
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 159
результаты вычислений [88]. Эти условия совместности используются ниже на фигурах, иллюстрирующих дисперсию фононов в кристаллах типа алмаза и каменной соли, когда указываются типы фононов в той или иной точке.
Таблица 29
Совместность для решетки алмаза: *Q
*w *z *Q
DC*w) (i) D{*z) (1) d(*Q) О)
?)(*<?) (2)
D(*W) (2) ?)(*<?)(!>
D(*Q) (2)
§ 22. Критические точки для фононов в кристаллах типа алмаза (германий, кремний, алмаз)
Здесь мы рассмотрим применение изложенной в т. 1, § 107, теории критических точек в колебательных спектрах к кристаллам с пространственной группой алмаза. Систематически исследуя этот вопрос, мы прежде всего установим и классифицируем симметрический набор критических точек, определяемых только из свойств симметрии. После этого можно использовать несколько подходов. Если имеются точные данные по неупругому рассеянию нейтронов, то из них можно определить дополнительные критические точки. Эти динамические критические точки необходимо классифицировать в соответствии с общей теорией. Если экспериментальные данные по неупругому рассеянию нейтронов отсутствуют, но имеются рассчитанные дисперсионные кривые, то дополнительные критические точки можно установить на основании этих расчетов. Наконец, можно использовать теорию Морзе, чтобы определить, выполнены ли топологические условия, связывающие число и тип критических точек на каждой ветви. Если условия Морзе не выполнены, то данная ветвь должна содержать дополнительные критические точки. Однако их положение остается при этом неопределенным. Теорию Морзе можно использовать скорее как ориентир для поиска таких точек, чем для установления их точного положения, которое следует искать путем интерполяции или экстраполяции имеющихся результатов. Насколько известно автору, за исключением нескольких модельных расчетов с произвольными силовыми постоянными [89—90], теория Морзе до сих пор не нашла
