Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 53

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 114 >> Следующая

D(*X) (5-) ТА
D(*X) (4-) LO
D(*x) (5-) ТО
*L D{*l) (1+) LA
q(*l)(3+) ТА
?)(*i)(2-> LO
?)(*l) (3-) ТО
*W 2D{*w) <3> D(*w) (1) Di*w) (2')
*А d(*a) (1) LA
д(*л) (51 ТА
?)(* Д) (1) LO
?>(*л) (5) ТО
*Л ?)(*л)(1) LA
?)(*л) (3) ТА
?)(*Л)<1) LO
д(*л) (3) ТО
*2 2 д(**)(1> 2?»(*z) (3) 2д(*^) (4)
*S, *U ) ,
*2, *К . J (то же, что и для
*п 4д(*п)(1) 2д(*п) (2)
*<? 3д(*0) (1)
3Z)(*e) (2)
') Классификация ветвей следует работе Бурстейнз, Джонсона и Лаудона [84).
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 153
случаях такая классификация не следует из теории групп, т. е. не может быть получена за счет только свойств симметрии. Классификация по типу поляризации и ветви требует в действительности знания собственных векторов динамической матрицы и определяется трансформационными свойствами собственных векторов. Были выполнены расчеты фононных спектров некоторых кристаллов типа каменной соли [85, 86]; полученные результаты приведены на фиг. 4. Использование этих
Фиг. 4. Дисперсия фононов в NaCl. Модель деформируемых диполей с подобранным значением е0 [85].
результатов позволяет провести классификацию, указанную в последнем столбце табл. 21. Хотя эта классификация не является абсолютной, поскольку она зависит до некоторой степени от силовой матрицы и выбранных силовых постоянных, мы будем использовать ее для всех обсуждаемых ниже щелочногалоидных кристаллов. Дальнейшее обсуждение этих вопросов можно найти в работе Кохрана и Каули [11].
Рассмотрим теперь симметрию фононов в кристаллах алмаза О». Мы снова воспользуемся базисом декартовых смещений для получения и приведения колебательного представления и определения типов симметрии нормальных колебаний для Г, *Х и *L. Наличие нетривиальной трансляции приводит к некоторым трудностям практического, но не принципиального порядка. Мы повторим вычисления того же типа, что и для каменной соли. Характеры для точки Г приведены в табл. 22. Отметим, что в этой точке все элементы пространственной группы, содержащие нетривиальную трансляцию ть имеют характеры, равные нулю. Далее, сравнивая с табл. 20, мы замечаем, что трех-
154
Глава 3
кратно вырожденные оптические колебания имеют противоположную четность по сравнению с акустическими колебаниями и принадлежат к иному типу симметрии. Отметим также, что для кристаллов каменной соли в отличие от алмаза оптические и акустические колебания обладают одинаковыми трансформационными свойствами и принадлежат одному представлению
?)(Г)(15 —)_
Таблица 22
Приведение колебательного представления для группы алмаза О^; волновые векторы Г, X,, ?,
г X, ?,
{8 |0} 6 {8 | 0} 6 {е |0} 6
{^Зхуг 1 0} 0 {62х I 0} -2 {®з хуг 1 0} 0
{^2Х 1 0} — -2 {^2Х 1 txy} 2 Рад 14 0
{^•ис | 0 {62J,zl*i} 0 {*' 1 т 1} 0
$2ху 1 ^l) 0 {*2yz 1 Tl} 0 {<w 1 ч 0
{*! *1} 0 {Руг 1 0} 2 {М°} 2
ftexyz I Ti} 0 {Руг 1 *ху) ~2
{Pjc 1 *1} 0
{^х 1 0} -2
{Рху 1 0} 2
Приведение
д(Г)(15-)фд(Г) (26+) СЩ(1)0#.)(3)0 ?)(Ll) (1 + ) ф (3 + ) 0|
0#.)(« 0 D(L'I <2-> 0 D (/-¦) (3—)
Характеры для точки Xi приведены в табл. 22. Как и выше, при вычислении этих характеров следует учитывать изменение фазы, обусловленное перестановкой атомов в пределах одной подрешетки Браве. В табл. 22 дается также приведение представления. Отметим отсутствие определенной четности для фононов в этой точке, несмотря на то, что операция {г j х3} является элементом группы @(Xi)/?(Xi); тем не менее колебания не являются просто четными или нечетными.
Наконец, мы получим систему характеров колебательного представления в точке L\, которая дана вместе с результатом приведения в табл. 22. Интересно отметить, что, как видно из сравнения табл. 20 и 22, результат приведения в точке L\ оказывается одинаковым для решеток алмаза и каменной соли.
Как и в случае каменной’толи, однозначная классификация по типу поляризации и ветви на основании одних только теоре-
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб рассеяние 155
тико-групповых соображений оказывается невозможной. Необходимо дополнить теорию групп исследованием трансформационных свойств собственных векторов динамической матрицы. Это в свою очередь требует решения динамических уравнений с некоторыми заданными (предполагаемыми известными) силовыми постоянными. В настоящее время осуществлен ряд таких расчетов с различными моделями силовых постоянных. В табл. 23 дана классификация, полученная комбинированием результатов теории групп, описанных выше, и решений динамической задачи [87].
Пожалуй, следует подчеркнуть, что независимо от порядка, в котором фононы распределяются по типам (LO, ТО и т. д.) и который может зависеть от модели, характер и число различных типов симметрии для каждой звезды фиксированы совершенно определенно. Так, для алмаза фононы в *Х принадлежат несомненно к типам (неприводимым представлениям)
?)(**) ц); д(*х)(з), D(*x)h>. Какие из них следует классифицировать как LO ~\-LA, можно сказать точно, изучив свойства векторов декартовых смещений, образующих базисы представлений
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed