Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
([Aj 1]21 2 A j 1) = 1, ¦ (18.24)
т. е. фонон должен иметь волновой вектор 2А, и принадлежать представлению / = 1. Но
2А1= 1,66 (2л/а, 0, 0) = -0,34 (2л/а, 0, 0) + (4я/а, 0, 0). (18.25)
Значит, вектор 2Ai больше Х\, так что мы можем непосредственно, используя (18.20), записать
со2 (2А, | 1) = со2 (-0,34*, | 2'). (18.26)
Мы видим, что фонон, участвующий в процессе, определяемом (18.24), имеет в первой зоне Бриллюэна симметрию А, 2'. Обращаясь к табл. 23, находим, что этот фонон принадлежит к типу LO. Правила отбора [например, (18.22)] требуют корректной интерпретации в свете требований совместности и непрерывности. Сами по себе правила отбора непротиворечивы и не содержат неоднозначности. Однако при их использовании следует обращать внимание на непрерывность, особенно в тех случаях,
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
147
когда имеет место передача импульса, выводящая его за пределы зоны, как это происходит в разобранном примере1).
Подобных же эффектов можно ожидать и для других не-симморфных кристаллов, хотя в период написания данной книги другие примеры не были нам известны. Представления Si/, а также Aij для алмаза связаны тривиально.
В случае симморфных пространственных групп эти проблемы не возникают.
‘) Штрайтвольф [80] обсуждает этот случай. Он получил правильные выводы, однако его утверждение о противоречивости более ранних работ Лэкса и Хопфильда [81] и Бирмана [21] ошибочно, см. [82].
ГЛАВА 3
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние света в кристаллах типа алмаза и каменной соли
§ 19. Введение
Определив коэффициенты приведения для неприводимых представлений рассматриваемых групп, продолжим теперь нашу программу и свяжем для обеих структур эти результаты с физическими процессами с участием фононов. В первую очередь мы определим типы симметрии фононов, т. е. решим вопрос о том, базисы каких неприводимых представлений они образуют. Эти вычисления будут проделаны для обеих решеток.
Затем мы дадим перечень тех критических точек, которые могут быть предсказаны из свойств симметрии. Непосредственно может быть определен симметрический набор критических точек и дана их классификация в соответствии с теорией Морзе. Кроме того, будет дан обзор проведенного анализа критических точек в нескольких кристаллах со структурой алмаза (в германии, кремнии и алмазе), основанного на дополнительной информации о дисперсии фононов, полученной комбинированием детальных расчетов и измерений неупругого рассеяния нейтронов. Вслед за изучением роли критических точек в дисперсии фононов (т. е. в однофононных состояниях) полезно привести результаты подобного же анализа для объединенной, т. е. двух-фононной, функции распределения частот в различных кристаллах типа алмаза и сравнить их с имеющимися оптическими исследованиями в двухфононной области энергий.
Эта информация используется далее для анализа или интерпретации спектров инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния в кристаллах типа алмаза. Приводимые результаты отражают состояние знаний в период написания книги; следует ожидать, что количественная интерпретация будет улучшаться, хотя уже сейчас для структуры алмаза достигнуты значительные успехи в понимании спектров.
Затем приводится та же информация для ряда кристаллов типа каменной соли. Мы увидим, что детальная интерпретация проводилась здесь в несколько ином аспекте, чем для решеток алмаза, и является в настоящее время, по-видимому, не столь точной.
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 149
Напомним, что в § 5, в рассмотрено влияние макроскопического электрического поля на расщепление вырожденных оптических колебаний в кубических кристаллах с центром инверсии; этот длинноволновый (для конечных волновых векторов) эффект вызывает также изменения в спектрах инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. Проведенное в § 5, в рассмотрение полностью применимо к кристаллам типа каменной соли. Поперечное оптическое (ТО) колебание (компонента расщепленного оптического колебания) активно в инфракрасном поглощении [см. (5.56)], тогда как продольное оптическое (LO) колебание неактивно. В комбинационном рассеянии оба колебания запрещены. Хотя мы не будем обсуждать в явном виде эти свойства, связанные с макроскопическим полем, и соответствующий анализ спектров, результаты, приводимые в § 22—26, на самом деле получены с учетом эффектов макроскопического поля при определении энергетического расщепления ТО — LO в фононном спектре. Наиболее яркие эффекты, например аномальная угловая зависимость комбинационного рассеяния, обсуждавшаяся в § 5 [формулы (5.57) — (5.67)], появляются только в кубических кристаллах без центра инверсии (например, со структурой цинковой обманки) и не имеют места в решетках каменной соли и алмаза. Однако эффекты нарушения симметрии, подобные рассмотренным в § 6, ж могут приводить при наличии резонанса к весьма существенному изменению правил отбора и к анизотропному рассеянию даже в кристаллах кубической симметрии Он-
