Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Ci c2 — c4 + C5 + d\ — d2 + d3 — d4 — 0; (12.9)
для элементов с трансляцией найдем уравнения
Ci с2-j- 2с3 — с4 — С5 d\ d2 — d3 — d4-\- 2d$ — 0, (12.10)
C\ c2 2c3 — c4 — C5 — di — d2 -j- 3d3 -j- 3d4 — 2d$ = 0, (12.11) Ci — c2 -J- c4 — c5 — di -J- d2 -j- d3 — d4 — 0, (12.12)
Ci — c% — с4 -J- C5 — di~\- d2 — d3 -J- di = 0. (12.13)
124
Глава 2
Таблица 14
Дополнительная таблица характеров; элементы группы указаны в верхней части каждого столбца [пояснения см. в тексте после формул (11.22) и (12.2)]
Пред- ставление О О N Н п •о ©“ н сч •о ©“ н •о o' Н <N •О X сч •о N •О а, СЧ •О X <> сч •о
ri± 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Cl
р2± 1 1 1 —1 —1 1 1 1 — 1 —1 с2
jiI2± 2 -1 2 2 Сз
3 0 -1 1 — 1 — 1 -1 — 1 1 — 1 Ci
p'25;b 3 0 -1 — 1 1 —1 -1 — 1 — 1 1 съ
*Хх± 3 0 3 1 1 -1 1 -1 -1 -1 d\
*Х2± 3 0 3 -1 -1 -1 1 -1 1 1 d2
*хз± 3 0 -1 —1 1 —1 3 —1 1 — 1 db
*х4± 3 0 -1 1 —1 —1 3 —1 — 1 1 d 4
*Х5± : 6 0 —2 0 0 2 —2 2 0 0 d$
*L\± 4 1 0 0 2 0 0 0 0 0
*L2± 4 1 0 0 —2 0 0 0 0 0
*L3± 8 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
64 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Из уравнений (12.4) — (12.13) легко находим
dl==d2=dz=dA=2, 4 = 4; (12.14)
Cj = с2= С3= 1, с4 = с5 = 2. (12.15)
Следовательно,
?>(*i) (3-) ® ?>(*?) (3+) = ?>(Г) (1-) 0 ?>(Г) (2-) 0 ?>(Г) (12-) 0 2?>(Г) (15-) 0
0 2?><г> <»-> ® 2<> -> 0 <2-> ® <3-> ®
02D(*x>w-)®4D(*^(5-). (12.16)
§ 13. Дополнительные коэффициенты приведения для решетки каменной соли
Теперь должно быть ясно, что вычисление всех коэффициентов приведения с использованием метода решения линеиных алгебраических уравнений непосредственно ведет к цели. Необходимо лишь получить достаточное число независимых урав-
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
125
нений для определения всех коэффициентов приведения. Это требует в свою очередь выбора тех элементов группы, которые дают линейно независимые уравнения. Может оказаться, что вычисление некоторых характеров полной группы не дает новой информации, так как, по-видимому, не существует какого-либо простого систематического способа заранее указать, какие элементы должны быть выбраны для вычисления характеров.
Таблица 15
Правила отбора по волновому вектору для структуры каменной соли 0\ и алмаза О^: коэффициенты ('kjky, \ kj»)
(Г*,|Ь,) = I {XX\n =3 (V.Y .V) =2 iXL\L) = 3
WM) =2;
r(XW\W)=l \kZ\A) =2;
(XzjA’) =2; (kZIZ) =2; (izir) = Vcm =
(XA\A') = (XA\Z) = Ш\М) = (ЩП =4. \LL\X) =4 \Ш|X) -2; (LZ\M) =2; (tXJM) =2;
(LAM =l; (LAW) =1; (tAlM) =i; Wn=6 \Wwm=2 ЩГ) = 2 mz\A) =4
WWO =
Wz|jv')= w.w) = ЩХР) = §Л = 'TAz) -Щ) =
?Z' А) ,=*2{
гфг.^.2;
для все^ к,'
ЛJ =(я,0,0)(1/А)
=(к,0,0)(1/а)
=(2 к-кАт/а)
Z, = (2 тг, 0, к) (1/а)
XI = (к-2тг, к-2я,0)(1/а) Nj =(к-2тг,к,0)(1/а)
Ji = (к-2я,0,0)(1/а)
=(2тг, 0, к)(1уа)
Л/; = (лг, к, к -2 n)( I/а)
if+K)(l/a)
¦= (к - л, к - К, !г)(1 /а)
А^ = (я,*,я + к)(1/а) i' -(я + к, rf'+'Cj. 7t+K)(l/a) (jr+.KjTt+K.K-^l/a)
<=(7f, rtj0)(l/a)
=(rt+X, 0,0)(l/a)
IV, =С^2я—^0J(f/a) J®») '
^к-xoxf/a) J»!
H[ =(«,(r,2r+jga/a)
2Л =(2й04д;+Ш/?)
a\ =(к-я\щш
(ZZ'fJ") =2; A'l = (к + к' - 2 л, 0,0)(I/a)
(ZZ'\A"') = 2; Л'1'=(к-к'-2п,0МЧ“)
(ZZ'\N) = 3; = (к,к',0)(1/а)
(ZZW) =1; N[ = (2п-к,к',0)(1/а)
(ZZ\N) =1; Ni =(2я + к,к+к/,0)(1/а)
(ZZ\N') =1; N1 ¦=(2я + к,к-к',0)(1/а)
(ZZ|P) =1; P{ =(к + к', к, 2я)(1/а)
(Zim =1; Pi =(k-^', k, 2rc)(I/aj
mi k) =1; kl ~(2п + к,к,к')({[ц)
(ZA\Z') =1; Z\ =(2я,0,к+к')(1/й)
(ZA\Z") =1; Z'i =(2я,0, к-к')(1/а)
(ZJ|N) =1; JVj =(2я'+к\ к, 0)(I/a)
(ZJjP) = 1; Pi =(к,к',2я)(1/я)
(ZA\k) = 1; Jt[ =(2я + к', к', «+к')(Г/гз)
(ZA\k') =1; Jt', =(2 л + к', к', K-K'jff/ii)
(ZX'|X") =1; XJ' =(к + к', К+к’,0)(17а) Х“=(к - к', к - к', 0)(1 /а)
(XX'|X'") = 1;
(iriJV) =1; Nj =(к-к',к+к|,0)(Г/а)
№r(ft). -15 ki =(к, к',к+к')([[й)
(irflo -u к[ =(к,к',к-к^(1/а)
(XA\N) =1; =(к, к+к', 0)(1/а)
(ZA\N') =1; N[ = (к, к - к', 0) (1/а)
(SA M) “1» М1 = (^»С,к')(1/<1)
(zA M) =l! JV/j ¦= (к+к’, к+к', к') (1/а)
(ZA № “15 М[=(к - к', к - к\ к)(Ifa)
(ZA k) =1! ks =(к+к',к-к’,кЧ(1/а)
(AA A") =1( А'( Щк+к',0,0)(Щ А('.=(к—к', 0,0)(1/а)
(A A'\d‘") — Ij
(^J'|N) = 1[ JVj =(к, к',0)(1/а)
(AA\M) <= 1; М1=(к', Kl,K+K')(i/a)
(AA\M') “lj М{ = (к\ к', к'-к)(1/й) ¦
(АЛ A") 11 Л1/ =(к + к', к + к’, Ч + к')({[й)
(AA A'") = U А‘1'= (К -к \к- к\ к-к')Ц/а)
(AA M)*= is |М1 = (к+к'.к+к',к-к’)(1 /а) Щ=(к-к, К-к\ к+к')(1/а)
(AA
В противоположность этому метод группы приведения, который будет обсуждаться и использоваться ниже для вычисления
126
Глава 2
Таблица 16
Правила отбора по волновому вектору для структуры каменной соли 0\ и алмаза 0^: коэффициенты ([уI(2) I */')
(1Г](2)|Г) = 1
([2Г](2) | Г) = 3
([ЗГ](2)|Г) = 6
(№1,2)1 Г) “4, (I АТ) = 2 >)
([2i](2) I г) = 12, (I X) = 8 !)
([2Х](2)|Г)=9, (1*) = 4>)
([Д](2)|Г) = 3, (| Д') = 1, (| 2) = 1
([2Д](2) I Г) = 12, ( I Д') =3, ( | Е) = 4
([Л] (2) |Г) — 4, (|Д') = 2, (| Л') = 1, (|S') = 1
([2Л](2) | Г) = 16, (|Д') = 8, (|Л') = 3, (1Г)=4
([2 W](2) | Г) = 12, (|Х) = 6, (| 2") = 4 2)
([^ 1(2) 1 Г) = 6, (|Х) = 8, (|S") =4*)
([К](2)|Г)=6, (I к) = 2, (|М) = 1, (|Д) = 2, (1S") = 12)
