Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
0 < со < 2со (Г 10)
(5.70)
х(Л, *0 — У] Ф (2*) Q Г * W *). (5.71)
ft, V Wv/ \ lv /
Х(2k)~D^ 0+>® [Я<*> <Л](2).
(5.72)
ное состояние дает обертон фонона
активного в
60
Глава 1
симметрией пока экспериментально не обнаружены. Спектры рассеяния алмаза рассматриваются в § 24.
Связанное двухфононное состояние во время написания данной книги не было непосредственно обнаружено ни в рассеянии нейтронов, ни другими методами. Поэтому вывод о существовании связанного состояния следует считать предварительным. Следует отметить, однако, что это предполагаемое явление общего характера нашло подтверждение в спектрах комбинационного рассеяния, и в особенности в данных поляризационных измерений, которые объясняются симметрией состояния. Можно предвидеть дальнейшие попытки найти подтверждения существованию связанного состояния. Дальнейшее обсуждение вопроса дается в § 28 в связи с недавними исследованиями в германии и кремнии, где, однако, к моменту написания книги не было обнаружено подтверждений существования связанных двухфо-ионных состояний.
д. Поляризационные эффекты в инфракрасном поглощении, обусловленные анизотропией. В некотором смысле наиболее простой причиной возникновения поляризационных эффектов является анизотропия геометрии эксперимента. Покажем это, исходя из выражения (2.43) для вероятности инфракрасного поглощения фононами.
Рассмотрим сначала обусловленную геометрией анизотропию для случая бесконечной длины волны света. В качестве простейшего примера возьмем одноосный кристалл; типичным примером могут служить кристаллы с точечной группой симметрии С3v = 3т. Для таких кристаллов можно выделить параллельную (||) и перпендикулярную (_1_) компоненты любого полярного вектора по отношению к направлению оси кристалла. Векторную амплитуду векторного потенциала А0 можно записать в виде Ао = s&ae, где s?o — число, а е — вектор поляризации. Согласно свойству поперечности волн (2.10), имеем
где k — вектор в направлении распространения волны.
Основное правило отбора для инфракрасного поглощения следует из (2.43). Оно определяется множителем
Выше было показано, что тензорный оператор Jf (R, k) преобразуется по представлению полярного вектора DW при k = Г = (0, 0, 0). Пусть единственная ось симметрии кристалла направлена по оси г. Полярный вектор можно разбить на две
k • е = 0,
(5.74^
(5.75)
Взаимодействие излучения с веществом
61
компоненты — параллельную и перпендикулярную оси г:
v = + v±. (5.76)
Соответственно представление D(o) разлагается на составляющие
(5.77)
Аналогичным образом можно разложить и оператор JfC (R, k):
M{v) = + j№. (5.78)
Индексы (||) и (_L) в (5.78) обозначают поляризацию по отношению к оси г. Как следует из сравнения (5.77) и (2.51), подобным же образом разлагается представление фононов, участвующих, согласно (2.51), в инфракрасном поглощении.
В таком случае можно немедленно сделать вывод, что анизотропия может быть учтена, если матричный элемент (5.75) записать в виде суммы
*>!*»>„ <5-79>
Л'-<Х,. !•*?(*. *>| *,„>„• (S 80)
Очевидно, два основных «чистых» случая реализуются при параллельной и перпендикулярной поляризации света относительно оси кристалла:
? = е(| или е = ех.
При этом в рассмотрение входит только один из матричных элементов (5.79) и (5.80).
Таким образом, в случае одноосного кристалла можно выделить два основных перехода, соответствующих матричным элементам (5.79) и (5.80). В общем случае матричные элементы (5.79) и (5.80) не равны. Поэтому вероятность перехода при параллельной поляризации ||), вообще говоря, не равна
вероятности ш;-*f (_!_). Разделение поляризаций сохраняется и при рассмотрении разложения (2.47), и при анализе фононов, участвующих в поглощении. В конечном счете это должно проявиться в различии частотного поведения поглощения для продольной и поперечной поляризации.
Для однофононного процесса вероятность поглощения излучения, поляризованного параллельно оси г, дается выражением
f I hf \ Р
Г, (со) dco ~ ? {^П(*\7)Т ^ ^ | r JI б (со — со (Л71/')),
k j
(5.81)
которое получается из (2.53) после соответствующих изменений.
62
Г лава I
Для перпендикулярной поляризации излучения имеем
Tl (ю) ( 2ю'(1ч П ) ( * I;' )I 6 — а I
k'i'
(5.82)
Аналогичным образом можно рассмотреть эффекты анизотропии (поляризации) в инфракрасных процессах более высокого порядка (в многофононных процессах).
§ 6. Некоторые вопросы современной квантовой теории комбинационного рассеяния света и инфракрасного поглощения решеткой
В этом параграфе дается введение в некоторые проблемы современной квантовой теории процессов комбинационного рассеяния света и инфракрасного поглощения; выделены те аспекты, для которых существенны свойства симметрии.
В первых трех пунктах основное внимание уделяется - подходу, основанному на общих методах теории многих частиц. Эти методы оказываются необходимыми для построения детальной количественной теории оптических свойств ангармонических кристаллов. Пункты а—в могут служить введением в более полное и детальное рассмотрение, которое выполнено в работах Кохрана и Каули [11] и Билца и Венера [12]. Краткое обсуждение связи между теорией групп и структурой температурных функций Грина приведено в п. в. Содержащееся здесь рассмотрение инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света является продолжением анализа, выполненного в § 2 и 3.
