Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
где 4Р — поляризация решетки, возникающая при смещениях
(5.38), а — результирующее макроскопическое электрическое
Рассмотрим теперь член гамильтониана решетки, относящийся к этим трем вырожденным нормальным колебаниям
(5.38)
Ж = & •
(5.39)
поле. Член (5.39) линеен по смещениям Q
. В гармоническом приближении этот член имеет вид
52
Глава I
Обозначения в (5.40) указывают на то, что три нормальных колебания (v = 1, 2, 3) вырождены. При наличии «внешнего» макроскопического электрического поля & к (5.40) следует добавить член с возмущением (5.39). Этот член имеет вид
3 / Г \
Ж = &о^аvQ(15_ J^V, (5.41)
v=1 v
где суммирование выполняется по декартовым компонентам. При наличии возмущения (5.41) трехкратное вырождение (v=l, 2, 3) снимается. Это вполне очевидно из физических соображений. «Внешнее» электрическое поле выделяет некоторое предпочтительное направление в кристалле, параллельное направлению поля, и, таким образом, понижает точечную симметрию от кубической до одноосной. При этом изменение симметрии происходит следующим образом:
® — 0Л-»0ЛЛС2оо {&) = (5.42)
Другими словами, симметрия полной кубической точечной группы переходит в симметрию такой точечной группы которая представляет собой пересечение кубической группы Он и группы вращений вокруг направления электрического поля Сг<».
Это понижение симметрии приводит к снятию вырождения
колебаний Q
(б-4з)
и их превращению в оптические нормальные колебания с продольной и поперечной поляризацией:
© (Г 115-) -> © (Г | LO) ®(о (Г | ТО). (5.44
Такое расщепление любого дипольного оптического колебания за счет взаимодействия со своим собственным электрическим
полем представляет собой общее явление, присущее всем ди-
польным фононам в кристаллах. Это явление также существенно макроскопическое. Поскольку динамическая теория этого расщепления подробно излагается в монографиях по динамике решетки [18, 32, 33], мы не приводим вывода того широко известного результата, что для единственного дипольного оптического колебания в кубическом кристалле, растепленного взаимодействием с собственным полем, частоты (5.44) связаны соотношением
а2 (Г | LO) е (0)
©2 (Г I ТО) е (оо)
(5.45)
Взаимодействие излучения с веществом
53
Здесь б(0) — статическая (низкочастотная) диэлектрическая проницаемость, а б(оо)—высокочастотная (оптическая) диэлектрическая проницаемость среды:
где п — показатель преломления.
Различие между дипольными оптическими колебаниями, расщепляемыми собственным полем, и неполярными оптическими колебаниями, которые не расщепляются, иллюстрируется ниже при анализе динамики решетки со структурой каменной соли и со структурой алмаза. Для кристалла с несколькими дипольными оптическими ветвями следует рассматривать обобщение соотношения (5.44). Однако, поскольку мы ограничиваемся обсуждением результатов только для структуры каменной соли и структуры алмаза, мы не приводим здесь этого обобщения, отсылая читателя к современной литературе [34].
Для кубического кристалла с центром инверсии, очевидно, применимо правило альтернативного запрета, так что дипольные оптические инфракрасно-активные колебания симметрии Г(15-) не будут активными в комбинационном рассеянии света. Согласно основной формуле (3.43), а также правилу отбора (3.42), для инфракрасного поглощения необходимо неравенство нулю величины
где вектор А0 параллелен вектору поляризации инфракрасного электромагнитного излучения и перпендикулярен направлению распространения фотона, т. е.
Рассмотрим теперь однофононные процессы аналогично рассмотрению, относящемуся к формуле (2.51) и далее. В отличном от нуля матричном элементе волновой вектор рождающегося
е(оо) — п2,
(5.46)
(5.47)
JLq • k = 0.
(5.48)
должен быть равен k: k' = k.
(5.49)
Тогда условие (5.48) принимает вид
Д0-= 0.
(5.50)
Таким образом, вектор Ло должен быть направлен перпендикулярно направлению распространения фонона. Следовательно, после того как учтено влияние макроскопического электрического
54
Глава 1
поля и получено расщепление фонона на продольный и поперечный, можно записать равенство [ср. с (2.48) ]
Jf] (*|*) = ( ft | * ) + Jlf (ft | * ) , (5.51)
в котором величина Jtw представлена в виде суммы поперечной составляющей (Т), для которой
kf-Jt[T] = 0, (5.52)
и продольной составляющей (L), для которой
ft' • Ж{1] Ф 0. (5.53)
Отметим, что это разбиение по существу совпадает с разбиением
( IМ
собственного вектора | j J на Г-н L-компоненты.
Далее, так как векторы А0 и М(т перпендикулярны вектору ft', определяющему направление распространения фонона, должны выполняться следующие соотношения общего характера:
VW^(ft|* )qQ)|Xo/i)^0, (5.54)
тогда как
Ао • <Хоя I M(t ( ft I у )q(* ) | х0„) = 0. (5.55)
Следовательно, активным в инфракрасном поглощении будет поперечное колебание, и будет наблюдаться только частота w(ft'| ТО). В пределе ft'-»Г это означает, что
со (Г | ТО) — инфракрасно-активное колебание. (5.56)
Для процессов инфракрасного поглощения более высокого порядка можно получить аналогичные результаты, касающиеся комбинированных частот и обертонов. Рассмотрение следует проводить с учетом макроскопического поля. Поэтому в качестве группы симметрии следует использовать пересечение групп (5.42). Выполняя затем анализ правил преобразования операторов и состояний, соответствующих комбинациям и обертонам фононов при действии преобразований этой группы, можно определить, является ли данный процесс, например процесс с участием (LO + ТО)-фононов, активным в инфракрасном поглощении.
