Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
При количественном описании рассеяния частично поляризованного света в кристалле следует использовать параметры Стокса для характеристики падающего и рассеянного излучения. Соотношение между параметрами Стокса падающего и рассеянного света может быть прямо связано с симметрией тензора рассеяния.
Наконец, сделаем несколько замечаний о поляризационных эффектах в двухфононном рассеянии и в более общем случае многофононного рассеяния. Основу теории многофононного рассеяния составляют соотношения (3.42) и (3.51). Ограничимся и здесь случаем кубического кристалла. Условие активности пары фононов в комбинационном рассеянии имеет вид (3.62) [или
(3.59) — (3.61)]. Предположим, что два нормальных колебания
с координатами Q удовлетворяют условию
(3.62). Эти колебания активны в рассеянии, если соответствующее прямое произведение представлений содержит одно из представлений (5.14). Однако в принципе можно сказать больше.
X Q , содержит сумму двух активных в рассеянии пред-
ставлений (5.14). Тогда, используя соответствующие операторы проектирования или подходящие коэффициенты Клебша—Гордана, можно определить правильные линейные комбинации произведений, которые будут преобразовываться по заданной строке допустимого представления. В явном виде для колебаний Г<12+) можно записать
Отдельный активный в рассеянии фонон, например входящий в (5.35), приводит к одной строке представления Г<12+>, так что после подстановки подобного выражения в (3.51) получается нужным образом симметризованная, или «правильная линейная комбинация» двухфононных состояний, проявляющаяся как одна компонента «чистого» представления.
Если для разделения вкладов от фононов каждой отдельной симметрии из (5.14) поставить эксперимент с соответствующим выбором и то можно отдельно рассмотреть, например,
Пусть представление, соответствующее произведению
50
Глава 1
вклады двухфононных процессов в рассеяние каждой поляризации. Мы поясним этот случай ниже при обсуждении сравнения эксперимента с теорией для кристаллов со структурой каменной соли. Как будет показано в § 28, в изучении этих кристаллов достигнут весьма значительный прогресс.
В заключение изложим полезный метод выделения поляризационных эффектов в комбинационном рассеянии света в кубических кристаллах. Можно одновременно воспользоваться соотношением (5.10) и видом матриц (5.15) — (5.20). Предположим, что мы построили матрицу /, (а, |3)-компонента которой описывает интенсивность рассеяния всех типов симметрии при поляризации падающего света (ех)а и поляризации рассеянного света (ev) . Следует помнить, что матрицы (5.15) — (5.20) заданы в
обычных декартовых координатах. Тогда матрица / записы-
вается в виде
/ а2 + Ab2 d2 d2 \
/ = С d2 a2 + 4b2 d2 . (5.36)
\ d2 d2 а9 + 4 b2J
Очевидно, в такой конфигурации невозможно выделить отдель-
ные типы симметрии в рассеянии.
Рассмотрим, однако, следствия поворота осей координат от тройки взаимно перпендикулярных векторов х, у, г, параллельных осям х, у, z кристалла, к новым осям х', у', z', параллельным направлениям [110], [ПО] и [001], или 1/д/2 (х + у), 1/д/2(— х + у), г. Тогда матрица / преобразуется в матрицу /':
/a2+b2 + d2 3 b2 d2 \
/' = Cl 3 Ь2 a2+b2+d2 d2 . (5.37)
V d2 d2 cr + Ab2 J
В конфигурации, заданной этими осями, для определения отдельных вкладов от разных типов симметрии достаточно выполнить три измерения. Пусть падающее и рассеянное излучение поляризовано по оси z'. Тогда измеряется величина а2 + 4Ь2. Если падающее излучение поляризовано по оси х', а рассеянное излучение — по оси у', то определяется величина 3Ь2. При поляризации падающего луча по х', а рассеянного по z' определяется величина d2. Таким образом, можно определить константы а,
b, d, характеризующие каждый из вкладов в рассеяние. Использование матриц / и /' иллюстрируется в § 28, где рассматриваются спектры двухфононного комбинационного рассеяния светз.
Взаимодействие излучения с веществом
51
в. Поляризационные эффекты, обусловленные наличием макроскопического электрического поля. Кубические кристаллы с центром инверсии. Рассмотрим длинноволновый фонон, например, в кубическом ионном кристалле, активный в инфракрасном поглощении. Если бы длина волны этого фонона была действительно бесконечной, то
так как фонон с симметрией Г(15-) в кубическом кристалле преобразуется по тому же представлению, что и полярный вектор v. Разумеется, в действительности активный в инфракрасном поглощении фонон имеет конечный волновой вектор k ф Г. Смещение ионов кристалла, соответствующие такому фонону, создают электрический момент Л, или электрическую поляризацию, т. е. момент единицы объема. Этот электрический момент обусловлен дальнодействующими силами, возникающими при смещении ионов из положений равновесия. Такой эффект можно представить себе, если кристалл с ионами, смещенными из положений равновесия в соответствии с нормальным колебанием
(5.38), заменить на кристалл с ионами в неизменных положениях равновесия и фиктивную решетку диполей, помещенных в узлы несмещенных ионов. Решетка диполей приводит к возникновению электрического поля в каждом узле, которое дает дополнительные силы, действующие наряду с короткодействующими валентными силами. Систему с короткодействующими силами можно представить как набор классических механических пружин. Добавочное электрическое поле дает дополнительный член в классических уравнениях движения ионов. Простейший способ учета этого дополнительного члена состоит в том, чтобы считать это поле внешним полем, взаимодействующим с кристаллом. Гамильтониан взаимодействия этого электрического поля с системой ионов имеет вид
