Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
б. Поляризационные эффекты в комбинационном рассеянии света. Тензор рассеяния для кубических кристаллов с центром инверсии. Проиллюстрируем теперь результаты предыдущего пункта. Рассмотрим для определенности случай кубической симметрии, т. е. точечной группы Он = ®(Г)/?(Г). В этом случае
[ДМ](Я = Г*>+> 0 Г<12+> 0 Г<25+>. (5.14)
В (5.14) входят единичное, двумерное и трехмерное неприводимые представления.
46
Глава 1
Чтобы применить в рассматриваемом случае результат
(5.13), достаточно воспользоваться имеющимися таблицами коэффициентов Клебша — Гордана для кристаллографических точечных групп [28], в частности для группы О*. Требуемые матричные элементы Рар(Г/^) просто находятся по таблице. В данной задаче каждое из представлений в (5.14) соответствует симметрии фононов, разрешенных в комбинационном рассеянии света.
По-видимому, здесь следует отметить, что в литературе используются разные обозначения для этих матриц. Лаудон в хорошо известных статьях [29, 30] использовал при фиксированном / обозначения
Дц,а& (Лаудон) = Рар(ГД1) (данная книга),
тогда как Пуле и Матье [31] пользуются обозначениями
Pa$((i), т) (Пуле —Матье),
что практически совпадает с нашими обозначениями. Ниже выписаны эти матрицы в обозначениях обоих типов. Матрицы приведены в обычных декартовых осях кристалла, заданных единичными векторами х, у, z\
— д/3Ъ
Р (Г (12 +), 2) = . узЪ . =*2,
(5.16)
(5.15)
(5.17)
(5.18)
(5.19)
(5.20)
Взаимодействие излучения с веществом
47
Для любого однофононного перехода с участием фонона Q^. где / входит в разложение (5.14), можно непосредственно выписать выражение для интенсивности рассеяния при различных поляризациях. Рассмотрим процесс с испусканием одного фонона, соответствующего представлению Г(25+). Матрицы этого представления приведены в (5.18) — (5.20), откуда можно выписать отличные от нуля компоненты тензора рассеяния, соответствующие разным строкам неприводимого представления:
^1, уг == Rl, гу = ^2, xz == ^2, гх = Кз, ху == ^3, ух ~ (5.21 )
где первый индекс соответствует номеру в формулах (5.18) —
(5.20).
Обратимся теперь к типичному случаю, когда симметрия фонона соответствует Г(25+). Пусть падающий фотон распространяется в направлении х, т. е.
k = kix. ' (5.22)
Соответствующий вектор поляризации имеет перпендикулярное направление, поэтому положим
4 = ЧуУ + 8^2, (5.23)
где
Ю2 + (еЯг)2==1. (5.24)
Рассмотрим рассеянный фотон, распространяющийся в направлении
ft2 = {х cos 0 + У sin 0) ft2 (5.25)
в плоскости ху. Можно изучать продольную и поперечную компоненты рассеянного излучения, т. е. случаи, когда вектор поляризации лежит в плоскости ху или перпендикулярен ей. Таким образом, имеем
®vx = eV2* (5'26)
и
8гу = — х sin 0 + у cos 0. (5.27)
Согласно закону сохранения полного волнового вектора, волновой вектор фонона равен
ft = ft, — fc2. (5.28)
Пренебрегая разностью длин волн падающего и рассеянного излучения, можно принять k\ — ft2. Тогда из простого геометрического рассмотрения получим для рассеянного фонона
ft = k sin у — у cos-!) . (5.29)
48
Г лава !
Поляризацию фоиона можно задавать по отношению к направлению вектора k. Так, для обсуждаемого случая трижды вырожденного колебания можно определить вектор продольной поляризации
г1 = (ж sin у — у cos(5.30)
и векторы поляризации двух поперечных колебаний
е[ = 5, (5.31)
е? = (*cos-| + ?sin-|). (5.32)
Здесь все три фонона с поляризациями (5.30) — (5.32), разумеется, вырождены, и проведенное между ними различие является искусственным [см., однако, (5.64) — (5.67)].
Теперь, используя (5.21) — (5.32), мы можем для каждой поляризации вычислить интенсивность рассеянного излучения, возникающего при комбинационном рассеянии света на трижды вырожденных оптических фононах с симметрией Г(25+). В «перпендикулярной» поляризации гх,г имеем
П = с 1 %«,, Р = cdl (%)’; (5-33)
в „параллельной" поляризации еГ|1 получаем
5'!=c{|^A„(-sin9)p + |«^ll,s“se|! + |«»^l2,(-sine)R,
ИЛИ
^=Cd2(%sin20 + eD- (5-34)
Как ясно видно из сравнения (5.33) и 5.34), существует поляризационный эффект, зависящий от поляризации падающего пучка. Основная причина появления анизотропии рассеяния состоит в том, что комбинационное рассеяние света описывается тензорной величиной и интенсивность рассеянного излучения данной поляризации имеет тензорную зависимость от поляризации падающего света.
Очевидно также, что поляризационные эффекты такого типа, вообще говоря, приводят к деполяризации света. При рассмотрении комбинационного рассеяния света молекулярными колебаниями термин «степень деполяризации» часто используется для описания изменения поляризации первоначально поляризованного света в результате рассеяния. Поскольку для случая комбинационного рассеяния света в кристалле относительные интенсивности рассеянного излучения в каждой поляризации можно вычислить точно, проведя рассмотрение описанного рыше типа для каждой поляризации падающего излучения, вве-
Взаимодействие излучения с веществом
49
дение степени деполяризации для кристалла, по-видимому, не имеет смысла, несмотря на попытки использования этого термина.
