Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 12

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 114 >> Следующая

В связи с быстрым ростом общего интереса к комбинационному рассеянию света и с увеличением числа экспериментальных работ в этой области в настоящее время развиваются другие, в большей степени микроскопические подходы, выходящие за рамки теории Плачека или теории поляризуемости. Некоторые из них рассматриваются в § 6.
е. Роль члена, пропорционального А-А, в гамильтониане рассеяния. Возвращаясь теперь к выражению (2.5), заметим,
Взаимодействие излучения с веществом
35
что в нем присутствуют члены, квадратичные по векторному потенциалу, которыми мы ранее пренебрегали. Например, имеются слагаемые
*' = Zi (?)д! «ч> +1 ж {Щ-Улчю. (3.71)
/ а
Перейдем, используя (3.5) — (3.10), к представлению вторичного квантования для электромагнитного поля. Типичный член в гамильтониане взаимодействия с электронами запишется в виде
( 2me2") Т ' гк{к$кг\Ак<к? ^ ‘ ^ 1 • (3.72)
Аналогичный член для ионов будет иметь вид
( 2Мс2 ) Vг^- ' Rkl\flk1X2ClklKle ^ 1 2^a- (3.73)
Поскольку выражения (3.72), (3.73) содержат операторы рождения и уничтожения фотонов, в подсистеме, соответствующей полю излучения, может происходить переход, при котором уничтожается фотон к\ с поляризацией и рождается фотон k-2 с поляризацией Я2; одновременно должен происходить и переход в электронной или ионной подсистеме. Рассмотрим матричный
элемент оператора (3.72), вычисленный с помощью волновых
функций (3.17). Эта величина должна быть отлична от нуля только в том случае, если два числа заполнения для состояний поля излучения, соответствующие фотонам k2 и k\, увеличиваются и уменьшаются на единицу соответственно. Состояние решетки при этом не изменяется. Остающийся интеграл по переменным, характеризующим систему, имеет вид
Е <4V (', К)\е‘ {к>-к'уг11 cpv (г, *)>,. (3.74)
Очевидно, интеграл (3.74) отличен от нуля, если
Ф* (г, Я)<р„(г, Я) (3.75)
Таким образом, если считать, что электронная многочастичная
волновая функция фд характеризуется волновым вектором а функция фv — вектором kv, то закон сохранения импульса (следствие трансляционной инвариантности) требует выполнения равенства
К~К = Ь — К (3.76)
Закон сохранения импульса, согласно которому разность импульсов фотонов передается электронной системе, мы примем без доказательств. г
36
Глава /
Многоэлектронные волновые функции <рц и cpv возьмем в приближении Хартри или Хартри — Фока, т. е. в виде анти-симметризованного произведения одноэлектронных волновых функций:
cpv (г, R) = (/,)(г/).. .4кт) (!,п) (г,), (3.77)
т
где S4- — оператор, производящий антисимметризацию функций. При этом (3.74) принимает вид суммы интегралов, каждый из которых имеет вид
{П | е‘ (*а~*1 Yri | у(кг) , (3.78)
Так как векторы k\ и k2 малы, можно написать разложение
е‘ = 1 + i(k2- ki) ¦ г i + .... (3.79)
После подстановки (3.79) в (3.78) видим, что первый из возникающих членов является интегралом перекрытия вида
(Л 11in) = bn«bkj,kr,, (3.80)
Будем считать, что правила отбора по k выполнены. Тогда
(3.80) представляет собой интеграл перекрытия, т. е. меру неор-
тогональности двух блоховских функций. Хорошо известно, что в общем случае, когда состояния (^(*/')(/} | и | (/ *)г отно-
сятся к разным электронным энергетическим зонам, интеграл
(3.80) равен нулю.
Этот результат имеет общий характер. Член гамильтониана для кристалла, находящегося в поле излучения, пропорциональный А2, обычно имеет отличные от нуля матричные элементы только для переходов между состояниями одной зоны. Поэтому этот член обычно существен лишь для металлов и сильно легированных диэлектриков, в которых имеют место явления плазменного характера, и, следовательно, имеется неупругое комбинационное рассеяние света на коллективных колебаниях типа плазменных.
Аналогично можно рассмотреть член (3.73), тоже пропорциональный А2 и зависящий от координат ионов. Как уже отмечалось при обсуждении (2.21), (2.22), величина слагаемого в гамильтониане, соответствующего прямому фотон-ионному взаимодействию, в Zx3 раз меньше, чем величина слагаемого, соответствующего фотон-электронному взаимодействию. Кроме того, матричные элементы оператора (3.73) содержат множители вида
6u(*)|«'(*,_*i)'*el Xv» (*)>*• (3-81)
Взаимодействие излучения с веществом
37
Однако в пределе длинных волн k2 = k\ — 0 это выражение представляет собой интеграл перекрытия
0и<*>| %,»<*>>,¦ (3-82)’
В общем случае такой интеграл не равен нулю, но если электронные СОСТОЯНИЯ ОДИНаКОВЫ (|l = v), ТО фуНКЦИИ JCvfl и относятся к колебательным состояниям одного множества электронных состояний (одной зоны), поэтому
{^n\*m)R = bnn- (3-83)
Для комбинационного рассеяния света на колебаниях решетки п ф п, и это слагаемое обращается в нуль.
Подводя итог, можно заключить, что обычные аргументы в пользу пренебрежения обоими членами в (3.71), пропорциональными А2, при рассмотрении комбинационного рассеяния света, несомненно, убедительны, а в некоторых случаях подтверждаются строгим рассмотрением. Здесь мы примем это приближение, отмечая тем не менее, что необходимо дальнейшее изучение этого вопроса, в частности для детальных расчетов величины тензора комбинационного рассеяния света. Этот вопрос рассмотрен в работе [20].
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed