Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
3 -г- 5<». Если же такие колебания есть, то она может прослеживаться несколько дальше от со0, но достаточно далеко от ©о также должна пропадать. Таким образом, при больших стоксовых потерях и при возбуждении в области максимума полосы поглощения в области между релеевской линией и ОЛ должен возникать широкий «фон». Форму этого «фона» легко найти, если учесть, что он практически совпадает со сглаженным спектром, получаемым при использовании по частотам Й и ©о «плохого разрешения». При таком разрешении актуальные значения |ц| и |i/[ малы:
| ц | ~ | у ] ~ 6-1. (55)
Это позволяет разложить 1пЛ(|х, s, у) в ряд по степеням ц и у и учесть несколько первых членов. При этом мы получим
Л (ц, s, у) « irn 1 (у — ц) + 2ig\ (s) ц — ¦— (ц.2 + у2) + vyg2 (s), (56)
где
rf2p tg\ (57)
g2(s)=Re—§^-<m2.
Подставим эту формулу в (32) и перейдем к переменным интегрирования ц, у, s. Тогда рассматриваемый сглаженный
Резонансное вторичное свечение примесных центров кристаллов 345
спектр РВС будет определяться формулой / (и0> ?2) =
оо оо H+2s
=В ^ dse-^s ^ d\i ^ dy exp [/(юх—a>Q)y — i(Q —aL+2gi (s))n —
0 —оо ц,—2s
— (ц2 + У2) + v-yg2 (s)]. (58)
Заменим в интеграле по у пределы интегрирования на ±оо. Тогда
ОО
I ((о0, Q) = J / (s, й, со0) dst (59)
о
где
l(s, Q, (о0) = |^-ехр[- 2Ys - (60)
(О (s) = aL+ 2gi (s) + ((O0 — aj g2 (s)Jm2,
P (s) = m2 — g\ (s)/mr (61)
Из вида подынтегрального выражения в (58) следует, что актуальные значения | ц |, | у | ~ т^"1/2 -С а-1, а актуальные значения s гораздо больше: s ~ Г-1 ^ а-1. Поэтому замена пределов интегрирования на ±<х> в интеграле по у для рассматриваемого спектра действительно оправдана. Кроме того, отсюда вытекает, что сглаженный спектр (60) обусловлен в основном переходами после окончания фазовой релаксации, но в процессе энергетической релаксации. Поэтому его следует отнести к ГЛ.
Вычислим отмеченный спектр ГЛ в явном виде. Учтем, что наибольший вклад в интеграл (59) дают области s вблизи моментов времени st, в которых a(s,) = 0. В этих областях частота максимума «мгновенного» спектра /(5, Q, ©0) меняется медленно, a co(s) та ©г + ai(s — s,)2. Поэтому
I (а0, й) a; const У* -2 ~ ^ e~2vs,'@ (zt sign (а, — а?)), (62)
i \zi\h
Здесь ©(х) — ступенчатая функция х,
Zi — (?2 — аО/У2т2. (63)
Найденный спектр ГЛ можно вывести и иным независимым способом, позволяющим более ясно понять, с чем связаны максимумы в спектре. Для этого следует учесть, что в рассматриваемом случае больших стоксовых потерь при возбуждении в области максимума полосы поглощения центр первоначально
346
Дополнение 2
попадает в сильно возбужденное колебательное состояние. В таком состоянии квантовые эффекты малы. Поэтому ГЛ, определяемую как излучение из такого состояния, можно найти исходя из полуклассического принципа Франка — Кондона:
где V(q) — разность адиабатических потенциалов основного и возбужденного состояний как функция конфигурационной координаты q, p(q) — вероятность того, что в процессе релаксации, следующей за поглощением фотона, система попадает в координату q. Эта вероятность, очевидно, равна скорости изменения указанной координаты: p(q) — \dq/ds\~l. В приближении (29) V(q) можно считать линейной функцией V{q) = a>L -f- q, где
= ? ®/!оД/. Б/ = -4= (а, + а1)> а ?(«) = ? cos (ay) (здесь
i у 1 мы учли, что при возбуждении в области максимума полосы поглощения ?;(0) «|0/). Тогда
где Si — решение уравнения Q — a>L — q{s) = 0. Формула (65) выражает тот хорошо известный факт, что в полуклассическом приближении основной вклад в излучение дают области вблизи классических точек поворота, где абсолютная величина скорости \dq/ds\ мала. Чтобы формулу (65) свести к (62), остается учесть, что в области классических точек поворота
Таким образом, мы приходим к выводу, что спектр (62) действительно соответствует ГЛ, а максимум этого спектра соответствует излучению из классических точек поворота в про-цёссе релаксации [31].
2. Модель с одним затухающим колебанием. В рассмотренной выше модели ГЛ не имела фононной структуры. Однако такой «унылый» спектр ГЛ ни в коем случаем не является правилом; во многих случаях спектр ГЛ может иметь (и имеет в действительности, см., например, [2]) четкую колебательную структуру и, как следствие этого, несет в себе богатую информацию о фононном спектре и процессах релаксации. В качестве примера можно привести спектры ГЛ примесной молекулы ЫОГ б щелочногалоидных кристаллах, имеющей относительно медленно затухающие высокочастотные локальные (внутримолекулярные) колебания. Отметим, что первые надежные данные по
/гл («оо, й) = Y \ dqP (?)6 (й — У Ш,
(64)
(65)
<7(s)«<7,[l —-^-(s —s,)2].
Резонансное вторичное свечение примесных центров кристаллов 347
временам колебательной релаксации в примесных центрах были получены именно по спектрам ГЛ указанной молекулы [2].
Ниже мы рассмотрим относительно простую модель, позволяющую описать основные закономерности спектров РВС примесных центров такого типа. Эта модель состоит в следующем. Как и в предыдущей модели, имеются два невырожденных электронных состояния — основное и возбужденное, используются адиабатическое приближение и приближение Кондона. Кроме того, предполагается, что оптические электроны в центре взаимодействуют лишь с одним экспоненциально затухающим локальным или псевдолокальным колебанием. Считается, что в результате этого взаимодействия при электронном переходе изменяется не только положение равновесия указанного колебания, но и его частота. Последнее изменение считается малым по сравнению с самой частотой, но большим по сравнению с распадной шириной первого колебательного уровня Г, определяемой скоростью затухания:
