Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 110

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 .. 114 >> Следующая

W>0, 0)=?Г„К, Q). (42)
П
Здесь
Wn (соо, Q) = ^ dxi ^dx2 ... ^ dxn ф (*i) ... ф (*„) X
1 2 X ? (-ф+Рг + -"+Р"Ф0(& + Р1Х1 + р2Х2+ ... +рпХп) X
Pl’Pi...Рп=0
X 6 (Q — (о0 + Х\ + х2 + ... + хп), (43)
где в согласии с (27)
оо оо
Ф° (а) = i ^ dxe1 x+s (t)-vt = /пй (со) + J —^ ^ .
0 —ОО
Выпишем в явном виде члены нулевого, первого и второго порядка [5]:
Го (со0) Q) = IR (coo, Q) = В |Ф° К) I2 6 (Q - ©о), (44)
Wi (ш0. Q) = Вц> (со0 - Я) | Ф° (©о) - Ф° (Q) I2, (45)
W2((о0, Я) =
dx ф (х) ф ((о0 — Q — х) | Ф° (©о) + Ф° (Я) — 2Ф° (©о — х) |2. (46)
Отсюда видно, что член нулевого порядка описывает релеев-скую линию, интенсивность которой полностью согласуется с полученной ранее формулой (26). Член первого порядка дает однофононные, а член второго порядка — двухфононные повторения указанной линии.
342
Дополнение 2
Разложение (42) является общим; оно содержит все компоненты РВС, в том числе ОЛ1). Поэтому интерпретация произвольного члена в разложении (42) как резонансного комбинационного рассеяния (РКР) некоторого порядка (понимаемого в указанном выше смысле как та часть всего спектра резонансного рассеяния, которая соответствует испусканию вторичного фотона до окончания фазовой релаксации) была бы неправильной. Однако во многих актуальных случаях, по крайней мере для членов небольших порядков, такая интерпретация часто верна. Чтобы убедиться в справедливости сказанного, рассмотрим, например, случай больших стоксовых потерь. В этом случае при возбуждении в области максимума полосы поглощения и для частот Q вблизи релеевской линии ОЛ можно не учитывать. В этом случае РВС в отмеченной области практически полностью определяется несколькими первыми слагаемыми в разложении (42), которое можно назвать РКР. Рассмотрим их подробнее.
Используя безразмерную частоту возбуждения
2 = (со0 — юх)/ V2 т2 (47)
и учитывая, что
00
1 dx= 2 л/л w (z),
— оо
где
Z
w (z) = U еу’ dy (48)
о
есть функция Даусона, табулированная в работе [22], получим
ф°(со) = дД^Ф(г), (49)
*) Для выделения OJI в формуле (42) следует учесть, что при у->-0 основной вклад в квадрат суммы в (43) дает сумма квадратов, в которой | Ф° (?2 + piXi + ... + рпхп) I2 » (я/у) 6 (?2 — <о0 + рi*i + ... + рпхп)- Если теперь обозначитьр = р\ + рг + ... + pn,k = р — п и воспользоваться выражением n\/k\p\ для числа сочетаний из п по р, то формула (42) действительно
сведется к (17), в которой / (Q) » е~*^ (1 /рI) ^ dx\... ^ dxp <p (*i) .
Р V Г
... ф(*р)б(?2 + + ... + хр — ©i), а й(и0) « 2^ dxi •••
ft
• ¦ • 5 dxt& (*о • • • *p (xk)6 (®i+*i+• • •+xk ~ шо)-
Резонансное вторичное свечение примесных центров кристаллов 343
где
Ф (z) = w (z) + e~z\ (50)
Поскольку при больших стоксовых потерях л[гп2 > со, ширина Ф°(<й) велика по сравнению с ю. Поэтому в (43) для рассматриваемых членов небольших порядков m <D°(Q -f Р\Х\ + ¦ • • -\-рпХп) можно разложить в ряд по степеням хи х% ..., хп и учесть лишь первый отличный от нуля член. Тогда РКР п-го порядка определяется формулой
Wп (co0, Q) = ф„ (со0 — й) /„ (z), (51)
где ц>п(х) — свертка n-го порядка нормированной на единицу функции
Ф1 (х) = — х\ (х), (52)
m 2
dn
1п(г)=~\Фп(г)\2--^ ^гФ(г) . (53)
dzn
Таким образом, форма спектра РКР n-го порядка в рассматриваемом случае определяется сверткой n-го порядка однофо-нонной функции ф!(х); In(z) определяет зависимость интегральной интенсивности, а Ф«(г)— амплитуды РКР n-го порядка от частоты возбуждения. Выпишем в явном виде зависимость интенсивностей от частоты возбуждения для нескольких первых порядков [5]:
I0(z) = B[w2(z) + Z-e-*'],
iz2e~2*’],
(54)
Л (z) = 4- [(1 — 2zw {z)f + nz2e~2*2],
I2 (z) = В [(z + (1 - 2z2) w (z))2 + -J-(1 - 2z2f e-a-],
/3 (2) = f - [(z2 - 1 + (3z - 2z3) w (z))2 + -J- (3z - 2z3)2 e~2*].
Формулы (52) — (54) можно получить также несколько иным способом, основываясь непосредственно на формулах (40) и (41), если учесть, что при малых |«в0 — ?2| актуальные значения
х, х'~т2'1г -С «а-1, а
К (ц, х, т') л; т2хх' ^ dxeixnq,x (¦*),
Таким образом, для рассматриваемой части спектра актуальные значения s — (х + х')/2 ~ т^1 ~ ГГ1» что согласуется с приведенным выше критерием классификации РРК,Р,
344
Дополнение 2
Как следует из (54), интенсивности комбинационного рассеяния в резонансе имеют тот же порядок, что и интенсивности релеевского рассеяния, и в л/тЦу ~rt/y раз слабее ОЛ. При этом интенсивности РКР разных порядков сравнимы, т. е. РКР имеет существенно многофононный характер. Вместе с тем указанный спектр может иметь четкую колебательную структуру. Это особенно существенно потому, что спектры поглощения и люминесценции в случае больших стоксовых потерь бес-структурны, вследствие чего они несут мало информации о колебаниях центра. Все отмеченные свойства, а также зависимости In (z) от порядка рассеяния и частоты возбуждения находят свое подтверждение в эксперименте (см., например, [28—30]).
г. Горячая люминесценция. Выше было показано, что в рассматриваемом случае РКР имеет существенно многофононную природу. Ясно однако, что чем выше порядок спектра, тем более размытый характер он имеет. Поэтому, чем больше разность ©о — Й, тем менее структурен рассматриваемый спектр. В тех случаях, когда нет локальных колебаний, указанная структура практически полностью исчезает уже в области со0 — Q
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed