Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 103

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 114 >> Следующая

« С*} — Л С-5 М*—> rj* "М "Ч* Ю Н 1Л-Ч" 1ft N
С—,^-it—it—it-ifcif—
318
Дополнение I
i ( v\
Поскольку как k , так и Ql I преобразуются по векторному
представлению, тензор второго ранга Р^е для каждой операции R должен удовлетворять уравнению
Р% = Z [DM (R)aa Dw (Я)рр]2 D(v) (R)l D(v) (R)*Ti P%. (3.3)
Используя уравнение (т. 1, 18.19), мы можем записать
р% = z z к <*)вв ^ <*у2 <х;Ч;х>з. (3.4)
йЗ 1-
_-г w
01 * где для упрощения обозначений мы опустили индекс кратности.
Таблица II
Тензоры комбинационного рассеяния Для группы Td
(!
<
=Р (0=1):^ .
/=Г3 (а
;)
/ = Г3 (сг = 2): ^ V 6 л/з'б .)
/=Г5 (а=2): ^ 1=ТЪ (а=3): ^ d . . ^
Суммируя обе части уравнения (3.4) по R и используя (т. 1, 18.23), находим
nto __ V Г 1 г ,1° х vh, ,1° х vhr Ло X у)* г ,(a X о) рТд
ГаЗ Zj Zj I П “Р- w “P. ^ а«, lv ^ '
Это уравнение тождественно удовлетворяется подстановкой
pla __ V rfflf/(eXtWeXe|s
аЗ f <-'аг> fv аЗ, /V •
IV
Используя уравнение (2.8), мы можем записать
(3.6)
(3.7)
Некоторые применения коэффициентов Клебша — Гордана 319
Следовательно, компоненты тензора Бриллюэна представляют собой линейные комбинации компонент тензора комбинационного рассеяния первого порядка. Коэффициентами этой линейной комбинации являются коэффициенты Клебша — Гордана.
В качестве примера рассмотрим тензор Бриллюэна для группы Td. В табл. I и II приведены соответственно коэффициенты Клебша — Гордана и тензор комбинационного рассеяния для этой группы. Используя соотношение (3.7), мы можем вычислить теперь тензор Бриллюэна для группы 7Y, результат приведен в табл. III.
Описанную выше теорию легко применить и к другим матричным элементам. Рассмотрим влияние внешней силы (например, напряжения или электрического поля) на рассеяние света в кристаллах. Эти морфические эффекты изучались недавно в работах [151, 160]. В качестве примера рассмотрим тензор комбинационного рассеяния первого порядка ЯаВ в присутствии внешней однородной силы Fi. (преобразующейся по строке % представления DU)). Тензор Р% в этом случае можно представить в виде
Обозначим
Таблица /II
Тензоры бриллюэновского рассеяния Рдля группы Td
4. Морфические эффекты
(4.2)
320
Дополнение I
Эта величина преобразуется следующим образом: й,.х(') =
- 2 [°М №),. 0" о1'1 (С 0“ (R)L р',6, j (* ) • <«)
afSoX
В зависимости от типа внешней силы D(/) может быть неприводимым представлением, суммой неприводимых представлений или произведением представлений. Ниже мы рассмотрим несколько конкретных примеров.
А. Комбинационное рассеяние, индуцированное электрическим полем. В случае комбинационного рассеяния, индуцированного электрическим полем, F{ преобразуется по векторному представлению так что
I, t(* )•
(4.4)
Используя процедуру, описанную в п. 3, мы видим
Pat, л( [ ) = ? Л (1т) и&Л ( т ) • (4.5)
тц
Следовательно, тензор комбинационного рассеяния, индуцированного полем, является линейной комбинацией тензоров рассеяния первого порядка, причем в качестве коэффициентов в этих линейных комбинациях выступают коэффициенты Клебша— Гордана произведения D(i) (g) Dw. Эти тензоры можно вычислить для группы Та с помощью табл. I и II; результат дается в табл. IV.
Б. Комбинационное рассеяние, индуцированное градиентом поля. В этом случае F{ преобразуется по представлению D(V)<8>D{V), и поэтому
PS, ».(!)=? [ои <*),„ D1” «)(„! х
а0
Д*9а
XD» да;„ои(С Dm(R)l Р&„( 5 ). (4.6)
где ц указывает координату поля, a v — координату градиента.
Некоторые применения коэффициентов Клебша — Гордана 321
Таблица IV
Тензоры комбинационного рассеяния, индуцированного полем * (а ) ’
для группы Та
К=у
/ = Г‘
0 = 2
. — т\ / . 2т . \
„ : :) (? : :)

iV3 .
=г':
) (-; : :) ;) с;о -) С-:!)
I = Г5: Рв 1 Г5
а@,
^ f ^ равен тензору бриллюэновского рассеяния
' а (см. табл. III).
Используя запись
?>“ («; Dm (С - У» «-о'» (Л)% !/„'„*» (4.7)
и следуя затем изложенной в п. 3 методике, получаем
(I) = ? А (Ы) а ( * ). (4.8)
Tip
322
Дополнение 1
Таблица V
Тензоры комбинационного рассеяния, индуцированного градиентом
) > Для группы Та
поля
*~г‘: (Г') = ^р,,( :п (см. табл. IV)
' = Г2: 7%*^ И = /%,,( (см. табл. IV)
?ZLy и = ^в,Л :гл (см. табл. IV)
^ (г2) = ^р, J :г3‘) (см. табл. IV)
/ = Г3 ц v
а *= 1
а =2
X X
у *
г х
У У
z У
. — Уз“ у — Р
_ yjб -е .'
-/36-8
. л/З 6 — I
Уз б
Уз б — е
•Уз б - е
Уз v-Р .
. Узу-р.
— УГ 6 — е
— Уз 6 — 8
а:-)
Уз а . — Y+ V3 Р
Y + /3-P. — б + Уъ е
— 6 + Уз 8
. 6 + Уз"
6 + У~3 е .
б — Уз е
6 — Уз е
у—Узр
—Уз а
—Y-УЗР;
— б — Уз е
б — Уз е 2d'
26
. 26^
Некоторые применения коэффициентов Клебша — Гордана 323
Продолжение табл. V
/ = Га и v 0 = 1 0=2
324
Дополнение 1
Продолжение табл. V
Г5 , ц v Owl О ае'2 0 = 3
Некоторые применения коэффициентов Клебша — Гордана
325
т. е. тензор рассеяния, индуцированного градиентом поля, является линейной комбинацией тензоров рассеяния, индуцированного полем. Для группы Та эти тензоры перечислены в табл. V.
В. Комбинационное рассеяние, индуцированное деформацией. Поскольку тензор деформации преобразуется по симмет-ризованному произведению представлений [D^ ® Dw] 2, тензор рассеяния, индуцированного деформацией, можно получить путем симметризации тензора рассеяния, индуцированного полем (табл. V), по индексам ^v.
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed