Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1" -> 76

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 — М.: Мир, 1968. — 388 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayasimmetriya1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 127 >> Следующая

v' V
Это предпоследний результат. Если теперь положить
(86-29)
то мы получаем в (86.28) желаемое правило преобразования
/ k \
нормальных координат Ql . I под действием некоторого эле-
V }\ /
мента группы ©(&). Как и следовало ожидать из (86.1) и
(86.17), это то же самое правило, по которому преобразуются
собственные векторы el . ]. Чтобы описать влияние симмет-
\ 11\/
232
Глава 8
рии на решетку, осуществляя «поворот» (преобразование) коор-
^ фиксированными, наиболее удобно использовать (86.17) и (86.29). Напомним, что, согласно (85.20) и (85.21), есть физическое неприводимое допу-
стимое представление группы ®(k).
Мы установили, что Q^. ^ имеет трансформационные свойства блоховских векторов. Таким образом, мы можем свести
(86.14), (86.28), (86.29) в единое правило. Пусть Р1фр|*(<рр)} — одна из операций группы ©; тогда из (36.17) и (36.18), делая несущественные изменения в обозначениях, имеем
pi%I'tVi Qiil) ( u )" Q{^! (u) =
$ lm / ka \
= 1 (86.30)
Напомним, что индексы (стх) нумеруют блочные матрицы, соответствующие блоку с волновыми векторами ка и kx, тогда как индексы (|^v) нумеруют строки и столбцы каждой блочной матрицы.
\k
динат и считая «оси»
' 1 Jy

v ( •
VI,
ГЛАВА 9
Пространственно-временная симметрия и классическая динамика решетки
§ 87. Введение
В этой главе наряду с пространственной, или геометрической, симметрией мы рассмотрим влияние симметрии обращения времени на классическую динамику решетки. Задача состоит в том, чтобы изложить теорию, известную под названием теории ко-представлений Вигнера [1] в применении к проблеме динамики решетки ').
В отличие от пространственной симметрии, которая входит в теорию «статически», обращение времени как элемент симметрии входит в теорию «динамически» в смысле «обращения движения» во времени. Существенно то, что операция обращения времени является антиунитарным элементом симметрии, сохраняющим абсолютное значение модуля скалярного произведения, но не сохраняющим само скалярное произведение.
Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в § 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, «физические неприводимые» представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в § 93 [69]. В § 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления.
В § 95—100 развивается теория копредставлений, дающая общее рассмотрение, применимое в физике твердого тела. В част-
') Симметрия обращения времени применительно к задачам электронных спектров твердых тел подробно рассмотрена в книге Бира и Пикуса [115].— Прим. ред,
234
Глава 9
ности, для последующих приложений должна оказаться полезной тесная связь с разными типами козвезд.
После общей теории в § 101 —104 даются конкретные приложения к задаче определения симметрии собственных векторов и факторизации динамической матрицы для любого заданного кристалла.
Отметим в заключение, что содержание этой главы представляет, с одной стороны, общий интерес (критерий вещественности и классификация неприводимых представлений пространственных групп), а с другой стороны, касается рассмотрения конкретного физического гамильтониана для динамики кристаллической решетки. В этом смысле пространственно-временная группа симметрии является группой динамической симметрии.
§ 88. Антилинейный антиунитарный оператор
преобразования К и симметрия обращения времени [71]
В нашем рассмотрении очень важно классифицировать представления, базисом для которых являются вещественные нор-
мальные координаты Q . Это можно сделать с помощью
оператора преобразования К, который преобразует функцию в комплексно сопряженную и играет существенную роль как один из операторов симметрии динамической матрицы [D(ft)]. Этот вопрос рассматривается подробно ниже. В этом параграфе мы обсудим свойства преобразования К.
Определим оператор К следующим образом:
где е — любой интересующий нас собственный вектор. Для вещественного собственного вектора имеем
Если е — комплексный собственный вектор, например е
удовлетворяющий условию скалярного произведения (79.8), то
(88.1)
/Се<*> = е<*>,
а для мнимого собственного вектора
Ке(,) = - е<'>.
Пусть а и b — константы; тогда
К (ае + be') = а*Ке + Ь*Ке'.
(88.2)
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed