Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Предполагается, что читатель обладает элементарными сведениями в области теории групп и динамики решетки, содержащимися, например, в обычных учебниках [1—6]. Однако настоящая книга включает весь необходимый материал, и на случай, если читатель захочет вспомнить изложение некоторых вопросов, даны многочисленные ссылки на более простые учебники.
Во введении (§ 1 и 2) дается общий обзор содержащегося в книге материала. Некоторые читатели, возможно, захотят прочесть сначала также заключительные замечания (т. 2), чтобы получить дополнительное представление о материале книги.
Книга построена следующим образом. В § 1—65 описываются структура, неприводимые представления и коэффициенты Клебша — Гордана для кристаллических пространственных групп. В § 66—110 теория кристаллической симметрии с учетом сопредставлений применяется к классической динамике решетки. В § 111—118 и в т. 2, § 1—6 приводится квантовая теория колебаний кристаллической решетки и теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Здесь же в общем виде показана полезность применения теоретико-группового анализа к задачам такого типа. Наконец, в т. 2, § 7—36 дается детальное применение общей теории к оптическим спектрам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света для диэлектриков со структурой алмаза и каменной соли (пространственные группы 0\ и Ojj). Даны примеры идеальных и неидеальных кристаллов обоих типов.
Джозеф JI. Бирман
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Описание кристалла
а\, а2, а3 — базисные векторы кристаллической решетки. Rl—вектор решетки Бравэ.
1и /2, /3 — целочисленные компоненты вектора RL: RL =
— 1\й\ ha2 “Ь has-г — произвольный вектор в кристалле.
Х\, х2, х3 — компоненты вектора г.
&i, 62> 6з—базисные векторы обратной решетки.
Вн — вектор обратной решетки. hi, h2, h3 — целочисленные компоненты вектора Вн: Вн = = h\b\ + Нфч Ла&з-kt (i = 1, 2, 3) — волновой вектор, параллельный вектору 6г
2 пр,
(/= 1, 2, 3); Л, = —^-6,. k = Л] + ko + k3 — произвольный волновой вектор.
/ V I \
г I — координата %-го атома в 1-й элементарной
X \ И /
ячейке.
ги — координата %-го атома в элементарной ячейке, помещенной в начало координат.
га ( ^ ) — а-компонента вектора
2. Элементы симметрии
<р — матрица ортогонального преобразования.
$ — матрица, транспонированная по Отношению к матрице ip.
Ф~' — матрица, обратная матрице tp. с — единичная трехмерная матрица.
Ф—угол поворота, определяемый матрицей ф. {е|Я?} — трансляция на вектор RL.
{<jp | 0} — чистый поворот, определяемый матрицей ф.
{ф 11 (ф)} — элемент симметрии общего вида, включающий поворот, определяемый матрицей <р, и трансляцию на вектор t (ф).
12
Основные обозначения
т(ф) — наименьший вектор, соответствующий повороту ф: t (ф) = т (ф) + Rl.
— операция трансляции, сопряженная с {в [ ,
полученная с помощью операции {фа1т0}: {е | = {Фа | та}-‘ • {е 1 {ф0|т0}.
tfiop = (Фо> Фр) — элемент факторгруппы: ЯДфр = (фо, Фр) =
= (е I ФоТр “Ь тор)-
к — оператор обращения времени.
3. Группы и представления
$i — группа трансляций {е 11а{).
% — трансляционная группа.
% (k) — трансляционная группа волнового вектора k.
^—точечная группа.
$(г) — точечная группа узла г.
© — пространственная группа.
®{ф 11 (ф)] = ©s — разные обозначения элементов пространственной группы.
©р да — группа операторов преобразований.
®?> (ю — группа матриц D(R).
& — пространственно-временная группа симметрии.
*k — звезда волнового вектора k.
(k) — накрывающая группа волнового вектора k.
®(k) — пространственная группа канонического волнового вектора k.
ЩН) — точечная группа волнового вектора k: ®(k)/Z (k).
& — k-й класс группы © (k).
С (k) — элемент класса (? (k). с (k) — порядок элемента ? (k).
Pmn — идемпотентный оператор преобразования.
D(l) (R) — матрица, соответствующая элементу R в /-м представлении пространственной группы. .
yjl)(R)— характер или след матрицы D(l) (R).
^Ит) — m_e неприводимое представление группы © (*).
Dl**)(m) — nt-e неприводимое представление группы ©, соответствующее звезде *k.
Основные обозначения
13
Jjt = {г|5а} — набор волновых функций г|з2, "Фь ^(А.) (ш) _ ^.я блоховская функция с волновым
вектором к, преобразующаяся по представлению D(A,) (т) группы © (k{).
<m> (R) — матрица, тождественно равная матрице
?)(*> ш) ^ для ^ е щ и равная НуЛЮ
в остальных случаях.
-?(*) (т) (#) _ характер матрицы D{k) {т) (R). г(А) (А, ц) — система факторов проективного представления.
К —ядро представления D .
9? —группа приведения.
(*km*k'tn' | *k"m") — коэффициент приведения.
({*а + *а} тт' Iт") ~ коэффициент приведения ддя подгруппы.
?)(**) (т) ^ ?)(** ) (т ) _ ПрЯМОе произведение представлений.
[D(*a) (m,]p — p-я симметризованная степень представления ?)(**)(т).
4. Динамика решетки
Т — кинетическая энергия.
Ф—потенциальная энергия кристалла.
V — изменение потенциальной энергии Ф — Ф0.
3! — лагранжиан.
N — число элементарных ячеек в приближении Борна — Кармана. г — число атомов в элементарной ячейке.
смещение х-го атома в /-Й ячейке.
