Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
• В этом параграфе мы ограничились использованием теории представлений унитарной подгруппы, но в принципе следовало бы рассмотреть полную группу пространственно-временной симметрии *В. Как указано в конце § 108, симметрию обращения времени можно учесть, используя оператор К для записи условия вещественности физических величин, например
*г‘л«с —м* = м.
Интересно было бы выполнить все рассмотрение с нормальными координатами, являющимися базисом для копредставлений, и соответствующими коэффициентами приведения. Такой подход, однако, еще не реализован.
ГЛАВА 11
Пространственно-временйая симметрия и квантовая динамика решетки
§ 111. Введение
Эта глава книги (§ 111 —118) посвящена основам квантовомеханического рассмотрения кристаллической системы. Нас интересует, в частности, получение полного квантовомеханического описания соответствующих электронных и ионных (или ядер-ных) степеней свободы изолятора, чтобы в конце концов построить квантовомеханическую теорию инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света кристаллом. Эта теория будет развита во втором томе этой книги (§ 1—8).
Отметим прежде всего, что некоторые степени свободы, или квантовые переменные, до сих пор отсутствовали в нашем рассмотрении, так как они несущественны при исследовании оптических свойств колебаний кристаллической решетки. Например, нас не интересуют электронные и ядерные спины или детали электронной зонной структуры твердых тел. Однако мы пользуемся наличием запрещенной зоны в электронном распределении как важной характеристикой изолятора сначала в § 113, 114, а затем в т. 2 (§ 2—6).
Даже при таких целях любое рассмотрение интересующих нас электронных и решеточных степеней свободы должно быть по необходимости приближенным, так как электронно-ядерная система является системой многих тел, для которой в настоящее время нет теоретического описания. Наиболее важным приближением, которое положено в основу и нашего рассмотрения, является адиабатическое приближение Борна — Оппенгеймера [89]. Самым важным в этом приближении является способ, которым разделяются электронные и ядерные переменные, так что их можно рассматривать порознь. Разделение переменных не является полным, так как именно деформация электронных состояний, создаваемая движением ядер, обусловливает гармонический и ангармонический потенциал, в котором движутся ядра. Показано, что потенциальная энергия ядер, которая в классическом рассмотрении предполагалась гармонической (§ 67 и 109), возникает вследствие зависимости полной энергии многоэлектронной системы от смещений ядер. Она ра-вна электронной энергии, определенной при фиксированном положении ядер. Волновые функции всей системы являются произведениями решеточной
352
Глава 11
волновой функции на многоэлектронную волновую функцию. Именно такая запись волновой функции в виде произведения позволяет установить симметрию собственных состояний решетки, так как наше рассмотрение пространственно-временной группы симметрии Зг и ее неприводимых представлений и копредставлений можно перенести и на квантовый случай (см. § 116— 118). Если мы знаем симметрию собственных состояний решетки, то с помощью теоремы Вигнера — Экарта и нашего рассмотрения коэффициентов приведения для пространственных групп и коэффициентов Клебша — Гордана мы можем проанализировать матричные элементы, ответственные за инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние света.
Как будет показано ниже, любые колебательные собственные состояния в гармоническом приближении могут быть описаны точно. Возбужденные состояния, вообще говоря, являются сложными состояниями, содержащими обертоны одного фонона и комбинации всех прочих фононов, -присутствующих одновременно. Для получения симметрии состояния нужно выполнить приведение прямого произведения соответствующих симметризован-ных и прямых произведений матриц. Такой анализ обертонов и комбинированных частот оказался очень продуктивным при применении теории групп для анализа и предсказания спектров многих кристаллов; примеры рассматриваются в т. 2, гл. 3.
Запись волновой функции в виде произведения в адиабатическом приближении имеет и другое важное следствие для рассмотрения в т. 2, гл. 1. Поскольку эта функция имеет вид произведения многоэлектронной функции на волновые функции колебательных состояний, оказываете^ возможным в рамках адиабатического приближения определить оператор электрического момента Ж, используемый в теории инфракрасного поглощения (т. 2, § 2), и оператор поляризуемости Ф, который применяется в теории комбинационного рассеяния света (т. 2, § 3). Таким образом, оба аспекта адиабатического рассмотрения существенны для нашего описания. В т. 2, гл. 3 будет показано, что большое число предсказаний, основанных на адиабатическом приближении, оправдывается при сравнении с экспериментом.
Однако адиабатическое приближение не охватывает многих очень существенных эффектов электрон-фононного взаимодействия, и, кроме того, оно оставляет недоказанным предположение о том, что лежащее в его основе разложение в ряд теории возмущений сходится. Поэтому среди прочих исследований недавно появилось большое число работ пе микроскопической теории кристаллической решетки с точки зрения современной теории многих тел. Эти более современные теории кратко рассматриваются в § ИЗ. Такая современная динамика решетки подробно изложена в работе [9]. Теория инфракрасного поглощения и ком-
