Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1" -> 111

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 — М.: Мир, 1968. — 388 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayasimmetriya1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 127 >> Следующая

Второй возможный подход основан на рассмотрении нормальных колебаний как базиса для неприводимых представлений. Имея это в виду, можно построить решеточные инварианты вида (109.7) и (109.69). Такой подход требует знания коэффициентов приведения для копредставлений, аналогичных коэффициентам (109.74) для пространственных групп. Но оЯИ до сих пор еще не получены. В принципе, однако, такое рассмотрение возможно — оно совпадает с рассмотрением настоящего параграфа с той разницей, что всюду теорию представлений следует заменить на теорию копредставлений. В результате получится, что если для пространственно-временной группы & коэффициент
(со *kj со *k'j' ... |Г1-[-) =^= 0, (109.78)
то соответствующий член будет входить в (109.74).
Здесь следует отметить, что в дополнение к требованиям инвариантности по отношению к пространственно-временной группе кристалла обобщенные силовые постоянные также должны быть инвариантны относительно общих однородных преобразований пространства (поворота и трансляции кристалла как целого). Этот вопрос подробно обсуждается в работе [4].
§ 110. Построение кристаллических ковариантов: электрический момент и полярлзуемость
Мы рассмотрим теперь конкретно два кристаллических ко-варианта, играющих существенную роль в кристаллической оптике. Это электрический дипольный момент кристалла и электрическая поляризуемость1). Любая из этих величин может
’) Обсуждение ограничений, налагаемых одной трансляционной симметрией, см. в работе [4], формулы (39.11)—(39.18).
344
Глава 10
считаться заданной, если установлен полный набор смещений ионов Введем следующие обозначения:
— электрический дипольный момент, (110.1)
чми)) — электронная поляризуемость. (110.2)
Электрический дипольный момент М является полярным вектором, а поляризуемость Р — симметричным тензором второго ранга ‘). В декартовых координатах М имеет три компоненты
ма, Мр, Му, (110.3)
которые при обычных поворотах (<р) преобразуются как
= аама, (1Ю.4)
а
где, как и раньше, фаа— компоненты матрицы поворота. Преобразование (110.4) соответствует преобразованию полярного вектора. В обычной сокращенной записи оно имеет вид
P^M = D^({(f})M, (110.5)
где D(r) — матрица с размерами (3X3), по которой преобразуется полярный вектор. Для определенной группы @ представление Z)(r) может оказаться либо приводимым, либо неприводимым. Характер, или след, этого представления равен
Sp D(r) ({ф» = ± (1 + 2 cos ф), (110.6)
где Ф — угол поворота, соответствующий операции {ф}. Для кубических пространственных групп, таких, как о\ (алмаз) или о\ (поваренная соль),
?(/•) = г<15~>, (110.7)
т. е. оказывается неприводимым.
Для тензора поляризуемости Р правило, соответствующее (110.4), получается .при рассмотрении преобразования компонент Рар. Оно имеет вид
р',е = ЕЕ<р,лЛв <110-8>
') Вблизи резонанса в рассеянии становятся существенными антисимметричные компоненты Р (т. 2, § 6). Эти же компоненты возникают при рассмотрении явлений во внешних Полях.
Применение теоретико-группового анализа
345
и показывает, что Р— тензор второго ранга. Тензор поляризуемости обычно берут симметричным [4] (см. примечание выше):
Тогда (110.8) можно записать в виде
Я{,)Р = 0(")({ф})Р = [/)И({ф})](2)Р> (110.10)
где D^rr) — представление, по которому преобразуется симметричный тензор второго ранга. В зависимости от конкретной группы ® представление ?)(гг) может быть либо приводимым либо неприводимым.
Для пространственных групп 0\ и 0\ представление [D{r)](2) приводимо по правилу
[?(г)](2) = Г<1+)0Г<12+)0Г<25+>. (110.11)
Полезно подчеркнуть, что выражения (110.3), (110.10) или
(110.11), (110.8) дают преобразование вектора М и тензора второго ранга Р как целого. Каждая из этих величин является многокомпонентной, и компоненты преобразуются друг через друга при преобразованиях координат. В частности, если любую из величин М или Р разложить в ряд Тейлора по компонентам сме-
. (1\ - -
щении ыа I )> т0 каждый член, являющийся однородной
функцией некоторой степени смещения, должен преобразовываться при поворотах, так же как полная величина (110.1) или
(110.2).
Рассмотрим теперь электрический дипольный момент М кристалла. Запишем для М разложение в ряд Тейлора по иа О-Тогда для каждой компоненты получим
М„ = УИ<1) + Мк2)+ ... +МУ.+ ..., (110.12)
где
Здесь
^»,==1Хр(х)Ир(х)- (110ЛЗ)
Для второго члена в (110.12) имеем
„ „ ( I I'\ ( IX (1'\
346
Глава 10
где
*-<• ""
Аналогичные выражения, можно написать для членов более высокого порядка. Поскольку величина М как целое преобразуется как D(r), то так же должны себя вести и другие члены разложения (110.13), (110.15). Члены ряда (110.12) можно, как и раньше, записать в виде ряда по нормальным координатам. Следовательно, можно написать
Wf )¦ <110.17)
A/v Mv/ Wv/
где
"•(*)-?>-»(*) vir (* | *) «р <“ • ад- (M о. вд
Далее, '
*?-ZZ*.0‘ r>(f)Q(f )• <11(U9>
A/v A'/'v' Jv v v v'
где
м‘(к
V fa fa a’pvU«V N^JMKMW
X exp i{k-RL-\-k'• RL) и т. д. (110.20)
Требования симметрии полной пространственной группы ограничивают набор допустимых Q^. которые могут возникать в
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed