Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 117. Заключительный параграф
233
по линеаризованной теории Стокса. Очевидно, что формулы Стокса совершенно неприменимы к колебаниям с большой
амплитудой.
§ 117. Заключительный параграф
Цель книги — кое-что внести в науку о природе. Заимствуя слова у Ньютона1), можно было бы сказать, что «сочинение это предлагается в качестве математических принципов науки, ибо, по-видимому, все трудное дело науки состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать, каковы силы природы, и по этим силам объяснить явления». Мы старались следовать высказыванию Аристотеля: «Давайте сначала поймем факты, а тогда мы уже сможем искать причины», памятуя также о принципе Ньютона (цит. соч., стр. 398): «Нам, конечно, не следует отбрасывать свидетельства экспериментов ради видений и призрачных измышлений, придуманных нами самими»2).
В соответствии с этим мы начали с описания ряда парадоксов, которые получаются при изучении движений жидкости как чисто логические выводы и при изучении сложных явлений действительности. Эта тема была основной в первых трех главах, она проходит и в четвертой, где указаны некоторые спорные места в обычной теории моделирования, и время от времени мы обращались к ней до последних параграфов включительно.
Новизна нашего способа изложения состоит в том, что мы видим причину парадоксов в недостаточной строгости исследования: правда, некоторые специалисты объявляют этот недостаток проявлением мужественной силы, — но, конечно, под такое знамя не стали бы ни Ньютон, ни Эйлер, ни Лагранж, ни Стокс и никто другой из основоположников науки о движении жидкостей. И, пожалуй, главная заслуга (критического характера) этой книги — строгий анализ теоретических основ механики реальных жидкостей.
В качестве нашего главного положительного достижения мы укажем на применение в механике жидкостей понятия группы. Так, в четвертой главе обнаруживается, что это понятие является ключевым в теории моделирования (теории «подобия»), Не-
') Предисловие к его Principa Mathematica. Автор пользовался английским переводом в издании F. Cajori, Berkeley, 1947, стр. XVII—XVIII.
[Ср. с переводом на русский яз. А. Н. Крылова в VII томе его «Собрания трудов», М.—Л., 1936, стр. 3.] — Прим. перев.
г) В переводе А, Н. Крылова (см. предыдущее примечание) это место передано более энергично: «Понятно, что в противность ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней...» (цит, соч., стр, 503),—* Прим. перев,
234
Гл. VI. Присоединенные массы
мало других применений теории групп дано в пятой и шестой главах. Кульминацией здесь было истолкование силы, действующей на твердое тело при любом его стационарном движении в идеальной жидкости, как кривизны соответствующей однопараметрической подгруппы в пространстве евклидовых групп, метрика которого определяется кинетической энергией.
Итак, автор пытался перебросить два моста через расширяющийся провал между чистой математикой и физикой. Об успехе этого надо судить по будущим работам тех читателей книги, для которых она окажется стимулом к исследованиям.
Л ИТЕРАТУРА
К .главам I и II
1. Биркгоф (Birkhoff G.), Reversibility paradox and twodimenslonat airfoil theory, Amer. I. Math., 68 (1946), 247—256.
2. Биркгоф Г., Гидродинамика, ИЛ, М., 1954.
3. Гольдштейн С. (ред.). Современное состояние гидроаэродинамикн вязкой жидкости, т. I и II, ИЛ, М., 1948.
4. Келлог (Kellogg О. D.), Potential Theory, Springer, 1929.
5. Кранц (С г a n z С.), Lehrbuch der Ballistik, Berlin, 1925.
6. Курант P н Фридрихе К., Сверхзвуковое течение и ударные
волны. ИЛ, М., i960.
7. Л а м б Г., Гидродинамика, М.—Л., 1947. См. также Приложение ко 2-му нем. изд. Lehrbuch der Hydrodynamik, Leipzipr. 1931.
8. Милн-Томсон (Mllne-Thomson L. М.), Theoretical Hydrodynamics, Oxford, 1955 (готовится русский перевод 4 изд.. ИЛ).
9. Озеен (Оseen С. W.), Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydro-dynamik, Leipzig, 1927.
10. Осватич (Oswatltsch K.)t Gasdynamik, Wien, Springer, 1952.
11. Прандтль Л. и Титьенс О., Гидро- и аэромеханика, тт. 1, 2, М.—Л.,
ГТТИ. 1932-1935.
12. Рэлей (Rayleigh J. W.), Scientific Papers, v. 1—6, Cambridge University Press, 1899—1920.
13. Стокс (Stokes G.), Mathematical and physical papers, Cambridge Univ. Press, 1880—1905.
14. Хейз У. и Пробстин Р., Теория гиперзвуковых течений, ИЛ, М., 1962.
15. Хоуарт Л., (ред.), Современное состояние аэродинамики больших скоростей, тт. 1, 2, ИЛ, М., 1955, 1956.
16. Эммонс Г., (ред.), Основы газовой дийамики, ИЛ, М., 1963.
К главе III
17. Биркгоф н Царантонелло (Birkhoff G., Zarantonel-lo Е. Н.), Jets, Wakes and Cavities, Academic Press, 1957 (готовится русский перевод, ИЛ).
18. Биркгоф (Birkhoff G.), Formation of vortex streets, /. Appl. Phys.. 24 (1953), 98—103.
19. Бриллюэн (Brillouin М.), Les surfaces de glissement de Helmholtz..., Ann. de Chim. Phys., 23 (1911), 145—230.
20. Бэтчелор и Дэвис (Batchelor G К., Davies R. М.), Surveys in Mechanics, Cambridge Univ. Press, 1956.
21. Вайнштейн (Weinstein A.), Zur Theorie der Fltissigkeitsstrahlen, Math. Z.. 31 (1929), 424—433.
