Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
где Fi выражаются формулой
^ = 2r/*(q)qy4*. (13')
•) Laird L. Н,, Phys. Rev., 7 (1898), 102—105; Krishnayar S., Phil. Mag., 46 (1923), 1049—1053; Yu Y. Т., J. Appl. Phys., 13 (1942), 66—69 и 16 (1945), 727—729; St el son Т. H., Thesis Ph. D., Carnegie Inst. Tech. (1952). См. также предыдущие ссылки, а также примечания к § 104—115.
2) Cook G., Phil. Mag., 39 (1920), 350—382; Hirsch P., ZAMM, 3 (1923), 93—107; Bagliarell о G,, Ric. Sci., 26 (1956), 437—461. О вычислении расстояний, на которых происходит отрыв потока, см. Т о 11 m i е п Н,, Handbuch Exp. Phys., 4 (1931), ч. 1, 272—279; Goldstein S., Rosen-head L„ Proc. Camb. Phil. Soc., 32 (1936), 392—401.
3) Luneau J., C. R. Paris, 227 (1948), 823—825 и 229 (1949), 227—228; Iverson H. W., Balent R., J. Appl. Phys., 22 (1951), 324—328; в пяти случаях наблюдалось теоретическое k.
§ 104. Коэффициенты устойчивости
207
a T{k = (dTlj/dql!-\-dT[l!/dqj — дТjkldq^)l2 суть компоненты тензора Кристоффеля ([76], стр. 39). Кроме того, входящие в эти формулы функции в принципе можно, как утверждал Лагранж (§ 1), определить э priori при помощи теории потенциала.
На практике предполагается известным лишь вид уравнений
(13) и (13'), причем формула (13') фактически соответствует принятию «инерциального моделирования» (§ 70). Указанные уравнения применяются обычно только к малым возмущениям стационарного движения, что позволяет считать Тц и Т{к в уравнениях (13) и (13') постоянными величинами. Эти постоянные (подобно CD, CL и др.) обычно определяют эмпирически — так, чтобы они соответствовали данным наблюдения; эмпирические константы, определяемые таким образом, называются коэффициентами устойчивости.
Во время первой мировой войны такие коэффициенты использовались, например, для исследования устойчивости вращающихся снарядов ¦). В настоящее время они применяются к анализу устойчивости полета ракет и управляемых снарядов; случай снарядов со стабилизатором гораздо проще для изучения.
Чрезвычайно важно и хорошо разработано их применение к анализу устойчивости полета самолетов. Тесно связан с этим анализ устойчивости движения дирижаблей (и подводных лодок). В этих случаях особенно большую роль играет инерция воздуха (воды), в котором находится движущееся тело. См. [45*].
Вдохновляемые идеями Лагранжа, различные авторы пытались вычислять коэффициенты устойчивости исходя из априорных соображений. Хотя для дирижаблей и подводных лодок удалось добиться некоторых успехов, эксперименты показали, что в действительности присоединенная масса при стационарном движении испытывает значительные изменения. Соответствующие вычисления коэффициентов устойчивости для самолетов гораздо труднее: нужно учитывать циркуляцию и распределение вихрей; большие сомнения вызывает использование условия Жуковского. Мы отсылаем читателя за подробностями к технической литературе 2).
') Fowler, Gallop, Lock, Richmond, Phil. Trans. Roy. Soc., A221 (1920), 295—387 и A222 (1922), 227—247; см. McShane E. Y„ Kelley J. L., R e п о F. V., Exterior ballistics, Denver, 1953.
2) Обзоры вместе с библиографией дали R е i s s n e r E,, Bull. Am. Math„ Soc., 55 (1949), 825—850 и Garrick I. E., Appl. Mech. Revs, 5 (1952) 89—91; см. также Scruton W. R., Aer. Res. Comm. Rep., 1931. Относительно дирижаблей см. Cowley, Levy, Frazer, Relf, Jones, Adv. Comm. Aer., Tech. Rep., 1918, 1919, стр. 95—127; Szebehely V., Proc. Sec. Nat. Congr. Applied Mech. USA (1954), 771—776.
208
Гл. VI. Присоединенные массы
На практике кажущейся массой интересуются также в связи с тем влиянием, которое она оказывает на собственные частоты колебаний корабля, равно как и на частоты бортовой и килевой качки. В первом случае влияние свободной поверхности легко оценить. В виду относительно большой частоты можно положить при этом U = 0. В других случаях влияние образующихся на поверхности волн учесть сложнее. И на этот раз мы отсылаем читателя к литературе1). По-видимому, мало имеется систематических знаний относительно зависимости коэффициентов устойчивости от числа Фруда.
Наконец, многие авторы применяли понятие кажущейся массы для оценки ударных сил при посадке гидроплана на воду при входе снарядов в воду и другие жидкости. Краткое резюме по этому вопросу приведено в работе [17]2, стр. 243—250.
Хотя дедуктивная теория §' 99—102, строго говоря, не применима ни к одному из приведенных примеров, все же в каждом из них понятие тензора присоединенной массы оказалось плодотворным.
§ 105. Присоединенная масса и количество движения
В большинстве приложений влияние присоединенной массы сочетается с воздействием многих других факторов, в исследовании которых заинтересованы только специалисты. Поэтому мы сейчас вернемся к чистой теории кажущейся массы — теории, привлекательной и с эстетической и с математической точек зрения. Но прежде чем перейти к более абстрактным рассмотрениям, (§ 108—112), мы приведем несколько частных результатов, которые помогут уяснить смысл вводимых нами абстракций.
Составляющие тензора присоединенной массы наиболее удовлетворительно определяются посредством интегралов кинетической энергии подобно формулам (2) и (4). Эти интегралы сходятся на бесконечности, так как (§ 7) V U = 0(г3) в пространстве. В случае плоских течений Дирихле интеграл кинетической энергии также сходится на бесконечности: и в этом случае интеграл f f (VUVU)dxdy = 0(f г 4r dr^ конечен.
