Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, добавляемое количество движения равно рА (избыточное давление), а энергия (потенциальная) равна p(vA*). Отсюда рА = рv2A* и pvA* = ‘/2рv3A*. Разделив первое уравнение, умноженное на V, на второе, получим в результате равенство
Кумулятивные заряды. Другое важное применение законов сохранения мы находим в теории направленных зарядов, которые использовались в американских «базуках», в британских PIAT и разных других видах противотанкового и фугасного оружия времен второй мировой войны. Мы здесь кратко изложим сущность подобного применения теории струй; дальнейшую литературу можно найти в работах [17], стр. 16 и [22*].
Конструкцию и действие такого оружия можно в принципе описать следующим образом. Взрывчатое вещество с металлической прокладкой окружает полую выемку; детонатор снаряда расположен в тыльной части. Рассмотрим только случаи конической и клиновидной металлической прокладки; в продольном
Рис. 19. Истечение из насадка Борда.
') Это случай «безнапорного течения»; см. Gibson А. Н., Hydraulics, Constable, London, 4-е изд., стр. 122; это условие не всегда выполняется.
102
Гл. III. Струи, следы и кавитация
разрезе они показаны на рис. 20. Взрыв заставляет прокладку двигаться внутрь и вперед, причем оказывается, что при-веденная таким образом в движение прокладка обладает огромной пробивной силой. Чем объясняется появление такой силы?
Наилучшее из известных объяснений исходит из следующих правдоподобных допущений (приближенного характера).
Допущение 1: получив начальный импульс от взрывчатки, стенки прокладки движутся внутрь под действием их соб-
ственного количества движения с постоянной скоростью до тех пор, пока они не встретятся на «оси» (АА' на рис. 20,а).
Допущение 2: под действием развивающихся при этом огромных напряжений металл прокладки ведет себя как идеальная жидкость.
Допущение 3: эта жидкость движется стационарно относительно осей, связанных с точкой / встречи противоположных стенок прокладки.
Допущение 4: поверхности стенок прокладки являются свободными границами.
Эти допущения сводят вопрос к задаче Гельмгольца о соударении струй (рис. 20,6). В плоском случае (клин) годограф представляет собой окружность; годограф же половины потока— полуокружность. Область W представляет собой бесконечную полосу с разрезом, поэтому можно полностью рассчитать течение1) по методу § 37.
Стенка прокладки
а
6
Рис. 20. Схема действия кумулятивного заряда.
0 1171 стр. 36; [8J, стр. 283.
§ 50. Кавитационные течения как течения Гельмгольца ЮЗ
Для более важного случая конической прокладки мы не располагаем таким аппаратом. Однако с помощью законов сохранения все же можно приближенно указать зависимость скорости и массы струи от угла при вершине конуса и от используемой взрывчатки. Имея эти данные, можно оценить пробивную силу, пользуясь уравнением Бернулли ').
§ 50. Кавитационные течения как течения Гельмгольца
В § 43 было дано теоретическое обоснование эмпирического утверждения (Бетца — Петерсона, см. прим. 2] на :тр. 88), что теория струй применима, если р'/р <С 1. Это указывает на возможность математического описания кавитационных течений посредством решения краевой задачи Гельмгольца — Бриллюэна. Ниже мы дадим обзор доводов в пользу и против этого положения; в настоящем параграфе рассмотрим только первые доводы.
Во-первых, как и в случае кавитационных течений идеальной жидкости, очертания реальных каверн сравнительно гладкие, стационарные2) и имеют длину в 10 или более диаметров обтекаемого тела. Таким образом, они являются значительно лучшим приближением теоретической модели, чем реальные следы (см. § 53). Исключение составляют те случаи, когда препятствие помещено в кавитационную трубу при Q > 0,3.
Во-вторых, профиль каверны почти всегда выпуклый, и отрыв потока происходит у поперечного сечения с максимальным диаметром. Это утверждение в общем согласуется с решениями задачи Гельмгольца — Бриллюэна и заметно отличается от случая следов.
В-третьих, приближенная экспериментальная формула3)
= 0,55 +0,4Q =0,55(1 + 0.73Q) (30)
для коэффициента Со при поперечном кавитационном обтекании цилиндра вполне хорошо согласуется с теоретическим значением Св(0) = 0,55, вычисленным Бродецким для задачи Гельмгольца— Бриллюэна по методу из § 46, если ввести поправочный множитель (1 + Q), согласно § '434).
>) Birkhoff G., MacDougall D. P., Pugh E., Taylor G., /. Appl. Phys., 10 (1948), 563-582.
) Если препятствие не совсем гладкое, могут возникнуть небольшие «биения», направленные по основному течению, как на фото I или в [23], стр. 116, 129. Когда Q > 0,3, каверна может попеременно вбирать и выпускать воду; см. [32], стр. 10.
*) Kempt Н., Foerster Е., Hydrodynamische Probleme des Schiffs-antriebs, Springer, 1932, 227—342.
4) Сопротивление цилиндра при различных числах кавитации было рассчитано рядом авторов, литературу см. в [17*]. — Прим ред.
104
Гл. III. Струи, следы и кавитация
Несколько наиболее интересных фактов относится к кавернам позади снарядов, выстреленных в воду. Фото I дает нам отличный материал такого рода ]); на фото показана каверна, образовавшаяся позади сферы, входящей в воду со скоростью около 45 м/сек. На одной и той же фотопластинке были сделаны два снимка со сдвигом во времени на 0,005 сек. Белые точки на снимках — это маленькие пузырьки, каждый из которых сфотографирован дважды. Нетрудно найти точки, соответствующие одному и тому же пузырьку, и длина вектора, идущего от первой точки ко второй для каждой пары, в грубом приближении пропорциональна вектору скорости воды вблизи пузырька. Таким образом, можно наглядно представить себе профиль каверны и поле скоростей течения.
