Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биркгоф Г. -> "Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие" -> 32

Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.

Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие — М.: Иностранная литература, 1963. — 246 c.
Скачать (прямая ссылка): gidrodinamikametodipodobie1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 96 >> Следующая

¦) Автор предполагает, что плотность жидкости равна единице. — Прим. ред.
2) Через Cl обозначен коэффициент подъемной силы. — Прим. ред,
3) См. [17], гл. И, § 7, 8; а также гл. 1, § 11.
§ 40. Влияние стенок
83
< arg? < у •
Удобно также рассматривать только нижнюю половину течения.
При этих условиях область значений Т = ew совпадает с полуплоскостью. Так как преобразование ?2 отображает половину области годографа на единичный полукруг 0<arg?<
< ic, |?| < 1, то функция (С2 + ?-2)/2 отображает ее на полуплоскость. В силу основной теоремы о единственности конформного отображения, отсюда следуют соотношения:
W=\n Т, а(С2+Г2) + 2& (10>
с(С2 + Г2) + 2 d’
Это опять-таки следует из того, что область W ограничена линиями тока, на которых V = const, включая линию тока, разделяющуюся в критической точке. Область годографа ограничена свободными линиями тока, на которых величина ? постоянна, и неподвижной пластинкой, вдоль которой величина ? направлена вертикально.
С математической точки зрения удобно так выбрать начало координат и единицы измерения, чтобы область W представляла собой полосу —ic<K < тс, разрезанную вдоль положительной полуоси W =
= И > 0, а область годографа— полукруг ISI < 1. — -н-<
Т =
Рис. 12. Примеры плоских течений.
а —пластинка в струе, вытекающей из сопла; б — пластинка в канале; в — пластинка в свободной струе.
где величины а, Ь, с, d — действительные числа. Эти действительные постоянные можно связать с геометрическими свойствами течения. Если v < 1 — скорость течения в сопле (предполагаемая постоянной) и е —скорость в нижней струе, то ? = у,
64
Гл. III. Струи, следы и кавитация
когда W = —оо и Т =* ew =* 0, в то время как ? => еи, когда W = Г = оо. Таким образом, отбрасывая постоянные слагаемые, получим следующее выражение:
W= In [(С2 — е2'*) (С*—в-"')] — In |(Р—-и8) (С2 — г»-2)] -
= 1п [С4 — 2СС2~Ь 1J — 1п[С4 — (г^-Ь®_г)^г+ 1Ь HD
где С = cos 2а. Поскольку из формулы (2) г = J С-1 dW, это
выражение можно проинтегрировать элементарным способом и получить z(?) в замкнутом виде1).
Особый интерес представляют случай С = 1 — пластина в закрытом канале (рис. 12,6), для которого можно получить соотношение
z = 4arcthC—2varcthvt—^-arcth^-, (12а)
и случай о=1 — пластина ширины тс в свободной струе, (рис. 12,в), для которого можно получить соотношение
2 = (126)
Используя формулы (12а), (126), можно показать, что поправка на влияние стенок для коэффициента CD мала, если ис-ходить из скорости на свободной линии тока, но она очень велика, если исходить из скорости вверх по течению. Так, она составляет 30%, если (двумерный) туннель имеет ширину в 100 диаметров. В случае свободной струи эта поправка мала, и рассмотренная выше проблема не возникает.
§ 41. Неустойчивость течений Гельмгольца
К сожалению, свободные границы струй и следов, рассмотренные Гельмгольцем и Кирхгофом, неустойчивы. Это было известно уже Гельмгольцу ([27], стр. 222), который заметил, что границы струй, вытекающих из духовых труб, закручиваются в виде периодических спиралей.
Кроме того, наблюдения показывают, что при числах Рейнольдса Re > 10* линии тока, которые отделяются от плоской пластинки (или другого препятствия) в движущемся потоке, вскоре прекращают свое существование в турбулентной «зоне смешения». Вследствие этого реальный след никоим образом не представляет собой неподвижную полосу «мертвой воды», простирающуюся в бесконечность, как полагал Кирхгоф. Реальные следы заполнены вихрями, которые наиболее активны
’) Задачи, рассмотренные в § 40, впервые были решены в 1890 г. Н. Е. Жуковским [15*]. — Прим. ред.
$ 41. Неустойчивость течений Гельмгольца
85
в зоне смешения, и эти вихри непрерывно выносят жидкость вниз по течению за пределы следа.
Чтобы объем жидкости, образующей след, оставался одним и тем же, необходимо, чтобы в центре следа поддерживалось обратное течение. В результате этого в потоке появляются два вихря, как это изображено на схеме рис. 13. Эти вихри поддерживаются значительным градиентом давления, они намного уменьшают давление pw в кильватерной зоне позади пластинки.
Ввиду такой крайней неустойчивости в реальных следах получается значительное понижение давления: давление в них р»
Зона
смешения
Рис. 13. Обратное течение в реальной следе.
гораздо меньше давления ра в смежных областях. Как следствие этого найденный Кирхгофом теоретически коэффициент сопротивления Со = 0,88 меньше, чем половина действительного значения Со, которое приблизительно равно двум. Для наклонных пластинок значение подъемной силы CL в модели Кирхгофа занижено даже в большей мере, особенно при углах, меньших «критического угла» (около 15°).
Если бы это было не так, то полет самолета был бы крайне затруднен. Это заметил Рэлей ([12], т. I, стр. 287, и т. III, стр. 491) уже в 1876 г. К счастью, модель Жуковского из § 8 является гораздо лучшим приближением действительной картины при малых углах атаки. (Кроме того, отрыв потока можно намного задержать при помощи соответствующей конструкции крыла, как уже было объяснено в § 29.)
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 96 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed