Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
«Скольжение» в течении разреженного газа нельзя смешивать с представлениями девятнадцатого столетия об общем скольжении на границе весьма гладких твердых тел (например, Hg по стеклу). Так, Стокс1) считал, что «скольжение» должно наступать начиная с определенной скорости, тогда как многие другие выдающиеся ученые воздерживались от высказываний по этому вопросу. Ввиду многих особенностей физики поверхностей такое положение не слишком удивительно. Подтверждением взглядов Стокса могла быть и предполагаемая аналогия с трением твердых тел, при котором напряжение сдвига х ограничено произведением постоянной ц < 1 на нормальное давление. Даже в настоящее время, несмотря на то что подавляющее число фактов свидетельствует против аналогии с понятием общего скольжения2), всеобщей и абсолютной уверенности в этом вопросе пока не достигнуто.
§ 35. Выводы
Кратко изложенные выше факты являются серьезным доводом в пользу пригодности уравнений Навье — Стокса для потоков несжимаемых вязких жидкостей, к которым относятся течения обычных газов и жидкостей при скоростях, значительно меньших скорости распространения звука (т. е. если М<0,2). Однако для большинства приложений нельзя полагаться на правдоподобные гипотезы, перечисленные в § 1, хотя эти гипотезы в других условиях могут оказаться полезными. Поэтому особенно при рассмотрении турбулентности требуется весьма
') [13], т. 1, стр. 96—99. См. там же н стр. 186.
г) Систематизированный обзор фактов относительно общего скольжения см. в работе [3], т. 2, стр. 356—361. Последние данные см. Brockman М. R., Nat. Ви. Standards Rep., 4673 (1956); Schnell Е., 1. Appl. Phys., 27 (1956), 1149—1152; Debye P. and Cleland R. L., там же, 30 (1959), 843—849,
§ 35. Выводы
75
аккуратное применение статистического анализа на высоком математическом уровне.
Так, вместо использования уравнений Навье — Стокса при формулировке очевидных краевых задач (например, задачи стационарного течения) нужно обращаться непосредственно к физической действительности для постановки соответствующих краевых задач.
Подобное положение никоим образом не является чем-то новым в анализе, хотя об этом часто забывают. Так, открывая Первый международный математический конгресс, Пуанкаре сказал: «Каким бы богатым ни было воображение человека, природа еще богаче в тысячу раз», и далее: «Каждая физическая теория... по-новому освещает уравнения (в частных производных)... Без этих теорий мы не знали бы, что такое уравнения в частных производных» ‘). С тех пор эти основные истины подтверждались и другими выдающимися математиками, и их всегда следует помнить.
Менее ясно, какие свойства можно законным образом приписать сжимаемым вязким жидкостям. Хотя можно надеяться, что какое-то видоизменение уравнений Навье — Стокса будет хорошо соответствовать физическим фактам, остается неясным, как увязать это видоизменение с термодинамикой.
Для полной строгости нужно учитывать как теплопроводность и излучение, так и нагрев за счет трения и изменение вязкости и плотности с изменением температуры. Строгое решение возникающих при этом краевых задач и доказательство того, что задачи корректно поставлены, по-видимому, почти безнадежная проблема. Столь же, если не более, трудным делом представляется строгое применение методов теории возмущения, обосновывающее пренебрежение отдельными переменными. Достижение успеха в этом случае будет зависеть от использования гипотез (A) —(F) из § 1 и других подобных эвристических предположений.
Однако довольно обобщений! Теперь, не связывая себя строгой программой, мы перейдем к изучению трех различных концепций гидродинамики, чтобы получить более глубокое представление о том, какого рода соображения характеризуют существо вопроса. Мы имеем в виду теорию струй, подобие и присоединенные массы.
') Poincare Н., Proc. First Int. Math Congress, Zurich, 1897, стр. 81— 90. Подтверждения этой точки зрення см. Н ad a mar d J., Lectures on Cauchy's problem, Yale Univ. Press, 1923, стр 2.3 и Cou rant R., Proc. Eleventh Int. Math. Congress, Cambridge (USA), 1950, т. 2, стр. 278.'
Глава III
СТРУИ, СЛЕДЫ И КАВИТАЦИЯ
§ 36. Разрывные течения
При движении реальных жидкостей с малой вязкостью обычно можно заметить, что поток стремится отделиться от твердых стенок, особенно у острых углов. Это было уже отмечено в § 8,
где на рис. 2, в изображено такое течение, а также в § 29.
Покоящаяся жидкость — — — — — — = = = -т
Т rmniTr Твердый I Покоящийся
------------------------Ц------цилиндр I след_______
Покоящаяся жидкость — — — — = = = — —
а 6
Рис. 9. а — прямая струя идеальной жидкости; б — след позади полуцилиндра в идеальной жидкости.
Математические модели подобных течений с отрывом можно довольно легко построить, используя уравнения движения Эйлера для невязкой жидкости. Основная идея состоит в том, что допускается скачкообразное изменение скорости при переходе через линию тока, что является грубым нарушением гипотезы (Е) из § 1. Простые примеры таких течений схематически изображены на рис. 9. В этих течениях все линии тока параллельны друг другу, а области равномерного течения отделены от областей стоячей воды линиями тока, при переходе через которые скорость изменяется скачком. На рис. 9, а изображена идеализированная бесконечная струя, поступающая в область неподвижной воды из трубы произвольного поперечного сечения, а на рис. 9, б изображен равномерный поток, отрывающийся от полуцилиндра со стороны среза и обтекающий застойный след позади этого полуцилиндра. В обоих случаях давление можно считать гидростатическим.
