Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 34. Молекулярные эффекты
Молекулярное строение жидкостей объясняет многие явления в динамике реальных жидкостей — не только наличие особых полос частот при поглощении ультразвуковых волн, указанное в § 33. Насильственным и неестественным было бы исследование многих таких явлений в рамках ортодоксальной механики континуума.
Например, при оценке толщины фронта ударной волны необходимо учитывать время релаксации в тех жидкостях, в которых подобные молекулярные явления типа гистерезиса оказывают влияние на величину «второй» вязкости (см. прим. 2) на этой стр.). (В классической теории механики континуума толщина фронта ударной волны предполагается равной нулю.)
В верхних слоях атмосферы, где очень мала плотность (давление), время релаксации при М>2 существенно влияет на величину отхода ударной волны от движущегося тела6).
l) Wood А. В., A textbook of sound, стр. 362. По поводу удивительных эффектов давления см. L i t о v i t г T. A., Carnevale Е. Н., J. Appl. Phys., 26 (1955), 816—820.
*) Kneser Н. О., Annalen der Physik, II (1931), 761—776; Eckart С., Revs. Mod. Phys., 20 (1948), 232—235; Liebermann L. N.. Phys. Rev., 75 (1949), 1415—1422; Light hill M. J. в работе [20], разд. 4 (относительно толщины ударной волны см. разд. 6); Herzfeld К. F., Litovitz Т. А, Absorption and dispersion of ultrasonic waves, 1959.
') Tisza L., Phys. Rev., 61 (1942), 531—536; Гуревич С. Б., Докл. АН СССР, 55 (1947), 17—19; Karim S., Rosenhead L., Revs. Mod. Phys., 24 (1952), 108—116; Trues dell C., J. Rat. Mech. Analysis, 4 (1953), 643—721.
*) По поводу изложенных в этом параграфе соображений см. С л е з-к и н Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, М., ГТТИ, 1955, гл. I и Ландау Л. Д., Лнфшиц Е. М., Механика сплошных сред, изд. 2-е, М., ГТТИ, 1954, гл. II и § 78 в гл. VIII. — Прим. перев.
5) См., например, Schwartz R. N.. Eckerman J., J. Appl. Phys., 27 (1956), 169—174. Если бы это было результатом мгновенной диссоциации,
то величина этого расстояния не зависела бы от плотности (§ 73).
§ 34. Молекулярные эффекты
73
Кроме того, молекулярная диссоциация, рекомбинация молекул и ионизация влияют на толщину ударной волны в гипер-звуковом потоке1); действительно, они в значительной мере влияют на движение жидкости в случае, когда при обычных атмосферных условиях число Маха М > 10. Так, воздух срдер-жит 1% N0 при 2000° К и 10% N0 при 3000° К. При температурах свыше 11 000° К становится ощутимой ионизация.
По этой причине при реалистическом подходе к изучению гиперзвуковых ударных волн все в большей мере надо учитывать химическую физику2).
Ортодоксальная механика континуума не в силах также объяснить физическое явление диффузии и обратное ему — разделение составной жидкости или газа на свои компоненты, например отделение сливок от молока. В идеальном континууме отделение изотопов не было бы возможно ни с помощью газовой диффузии, ни в центрифугах, ни в соплах3).
Скольжение жидкости. Совсем иначе используются молекулярные представления при объяснении нарушения граничного условия (прилипания жидкости) (6), когда средняя длина свободного пробега молекулы сравнима с макроскопическими размерами. Можно отметить при этом три важных частных случая: течение через щели, свободное падение мельчайших капель (опыт Милликена с каплей масла) и торможение спутника. Во всех этих случаях весьма заметно отклонение от законов механики континуума4): наблюдаемые усилия сдвига значительно меньше, чем предсказываемые формулами (13) и (15).
Легче всего истолковать указанные явления как вызванные частичным нарушением условия (6). В предельном случае «зеркального отражения» всех молекул (угол падения равен углу отражения) напряжение сдвига на границе, очевидно, должно равняться нулю. Таким образом, условие (6) логично заменить условием непрерывности нормальной составляющей скорости (гл. 1, (7)), свойственным невязкому течению. Так как
См. Li gh thill М. J., J. Fluid Mech., 2 (1957), 1—32, а также [141.
/юЛ C^Na,\ure' !78 <1956b 343-345; Deal W. E„ J. Appl. Phys., 28 (laii/j, _ Ценный обзор исследований, проведенных в течение второй мировои войны, сделали Penney W. G., Pike Н. Н. М., Progress in Physics, 13 (1950), 46—82. й
3) По поводу аэродинамических методов отделения изотопов (с помощью сопла) см. Leroy М., Nucleonics, April, 1960, стр. 68.
4) Knud sen М., Annalen der Physik, 34 (1911), 593—656. О недавних
обзорах с библиографиями см. Patterson G. N.. Molecular flow of gases
rf/.’. !956’ глУ; a такгже, Schaaf S., гл. 9—10 в Heat transfer Univ.’
of Michigar Press, 1953; [16], гл. 8.
74
Гл. II. Парадоксы вязкого течения
V2Ui = d(V2U)/dXi = 0 для любого безвихревого несжимаемого потока, любое решение задачи Неймана (течение Жуковского или Эйлера) должно удовлетворять уравнениям Навье — Стокса
(5). Таким образом, учет зеркального отражения должен был бы вызвать полный пересмотр теории вязких течений.
Для объяснения экспериментальных фактов вместо понятия зеркального отражения вводят квазиэмпирический «коэффициент аккомодации». Пользуясь таким коэффициентом и учитывая постулируемое в кинетической теории газов конечное значение средней длины свободного пробега, были получены результаты, в общем согласующиеся с данными эксперимента.
