Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
70
Гл. II. Парадоксы вязкого течения
он был твердым телом. Такое противоречие между теорией и экспериментом может быть названо парадоксом поднимающегося пузырька.
Как предполагали Бонд1) и другие авторы, кажущаяся твердость, возможно, объясняется образованием тонкой (мономоле-кулярной) пленки на поверхности пузырька из различных примесей, и эта пленка оказывает сопротивление деформации2). Однако полная картина все еще не ясна.
Еще более эффектным является следующий парадокс.
Парадокс падающего пузырька. При вертикальном градиенте температуры в жидкости изменения поверхностного натяжения могут привести к тому, что пузырек будет опускаться, а не подниматься3).
Стягивание поверхности пузырька по направлению к стороне с большим поверхностным натяжением заставляет пузырек в вязкой жидкости двигаться в направлении убывания поверхностного натяжения, т. е. в направлении возрастания температуры. Это явление кажется парадоксальным только потому, что оно так необычно, и потому, что в механике жидкостей почти всегда условно принимают поверхностное натяжение (как и вязкость) постоянным.
§ 33. «Вторая» вязкость
Как указывалось в § 19, при обычном выводе уравнений Навье— Стокса (I*) мы имеем дело с двумя коэффициентами вязкости X и ц. Можно принять, что коэффициент вязкости р при сдвиге измеряется для течения Пуазейля; тогда остается задача измерить коэффициент X и проверить следствия уравнений (1*) для этого коэффициента X, который, вероятно, зависит от температуры Т и давления р.
Как было сказано в § 19, Стокс просто предполагал, что X = —2|х/3. Однако ясно, что надежнее ввести в рассмотрение величину ц' = X + 2|х/3 и исследовать ее экспериментально. С физической точки зрения X и «вторая» вязкость ц' не имеют смысла, пока они не определены и не измерены экспериментально.
1 Bond W. N., Phil. Mag., 4 (1927), 889—898. Отличный обзор вопроса см. McNown J. S., La Houille Blanche, 6 (1951), 701—722.
2) Сопротивление может быть вязким или упругим; см. С г i d d 1 е D. W. and Meader A. L., Jr., /. Appl. Physics, 26 (1955), 838—842 и приведенную там литературу.
3) Block М. J., Young N. О., Goldstein J. S., I. Fluid Mech.,
§ 33. € Вторая* вязкость
71
А это сделать не легко. Так, в пограничных слоях сжимаемой жидкости значение ц' не играет большой роли, так как величина деформации сдвига намного превышает величину сжатия. Отчасти по этой причине в теории течений с большими скоростями «второй» вязкостью обычно пренебрегают1) и наиболее добросовестные авторы оставляют открытым вопрос о соотношении Пуассона — Стокса ц' — 0.
Экспериментальные определения ц' обычно основывались на измерении затухания звука, но теоретическое истолкование таких измерений далеко не просто. Так, Стокс в своей теории затухания звука не только предполагает, что ц' = 0, но все внимание уделяет только величине ц и, кроме того, не учитывает рассеяние, вызываемое теплопроводностью (тепловая диффузия). Последнее было учтено Кирхгофом, который также вычислил (с большим завышением) затухание, обусловленное трением в пограничном слое при распространении звука в трубах2), причем учитывалась только величина ц. Но, по-видимому, оба эти автора не рассматривали затухание звука как средство для измерения величины ц'.
Хотя интерпретация экспериментальных данных все еще является до некоторой степени противоречивой, следующие факты, по-видимому, вполне разъяснены. Для некоторых газов, таких, как Не, Аг и N2, опыт согласуется с предположением ц,' = 03). Но другие газы, такие, как Ог и СОг, дают гораздо более резкое затухание звука в определенных полосах частот*).
В воздухе непропорционально большие эффекты могут быть вызваны незначительной относительной влажностью или небольшой примесью СОг, равно как и пылью, а также шероховатостью стенок (в трубах). Для большинства жидкостей поглощение сильно зависит от частоты; кроме того, необходимо тщательно следить за содержимым пузырька. Так, при относительном объеме пузырька, равном 0,17%, скорость распространения звука
') См. [15], стр. 36—38, и [10], гл. 11. По поводу замечаний относительно предположения ц' = 0 см. [7], п. 32Б, 328; [10], стр. 185, и [11], т 1, стр. 260, примечание.
*) См. [7], п. 359—360; Kirchhoff G., Pogg. Ann., 177 (1868), 177—193. Относительно трения в пограничном слое см. § 115.
®) Это можно связать с доказательством Максвелла (при помощи молекулярных соображений, см. § 34) того, что для идеального одноатомного газа Зл + 2ц = 0; см. также R о с а г d Y., Hydrodynamique et thfeorie cinetiquc des gaz, Appendix I.
<) Duff A. W„ Phys. Rev., 6 (1898), 129—139 и 11 (1900), 65—74-УД п ' ‘ b eck A., Marlene P., Physica, 4 (1937), 207-215 й 609—616; Markham J. J., Beyer R. Т., Lindsay R. B„ Revs. Mod.
m^lIV1951*’ 353“611’ Marvin R- s’ и ДР. J- Appl. Phys., 25 (1954),
72
Г л. //. Парадоксы вязкого течения
уменьшается в 5 раз1) и соответственно увеличивается затухание звука.
Легче всего объяснять зависимость затухания звука (ультразвука) от частоты, вводя время релаксации2) (гистерезисный эффект) при переходе молекулярной энергии от одной собственной частоты к другой. Однако различные авторы пытались согласовать данные наблюдений с соответствующими интерпретациями «второй» вязкости ц'3), а следовательно, и величины К в уравнении (1*) 4).
