Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
*) Ср. [43], стр. 32—33. Другие трудности, возникающие при наивном применении теории, упомянуты там на стр. 110—112. По поводу дальнейших затруднений см. также Stewartson К., J. Math. Phys., MIT. 36 (1957), 173—191.
3) Eiffel G., Comptes Rendus, 155 (1921), 1597—1599. Объяснение Прандтля см. в [II], т. 2, п. 63, или Gott. Nachr., Math.-Phys. К!- (1914), 177—190,
<Ji 29. Регулирование пограничного слоя 63
можно связать число Re,.,,. ^ 150 ООО парадокса Эйфеля с ReKp.^ 1700 для турбулентности в трубах посредством сопоставления толщины ламинарного пограничного слоя 8 диаметру трубы d. Если Re = iioX/v есть число Рейнольдса основного течения на расстоянии х от передней кромки, то из уравнения (14) следует S(x) ~4 У^х/и^, и тогда число Рейнольдса для пограничного слоя определяется выражением Re? = ujb/v ~ 4 Уи^х/ч. Отсюда S/л: ~ 4/|^Re, а число Рейнольдса из парадокса Эйфеля ReKp.~ 150000 приближенно соответствует числу Re8~ ~4 У^екР. —1600, что вполне согласуется с Re,<p. для турбулентности в трубах. Это открытие объясняет также следующий более старый парадокс.
Парадокс Дюбуа. Сопротивление палки, которую удерживают неподвижно в потоке, имеющем, скорость v, обычно меньше, чем сопротивление той же палки, которую тянут с той же скоростью v в стоячей воде..
Этот парадокс особенно интересен потому, что на первый взгляд кажется, будто он противоречит основному принципу механики Ньютона — инвариантности всех законов при переходе к равномерно и поступательно движущимся осям координат. Вероятно, потому что Леонардо да Винчи *) признавал этот принцип, он утверждал равносильность двух указанных выше случаев — хотя это сразу опровергается наблюдением.
В настоящее время объяснение парадокса Дюбуа считается известным. Потоки жидкости всегда более или менее турбулентны; это приводит к понижению сопротивления по той же (не объясненной математически) причине, по которой понижается сопротивление при обтекании сферы, как было показано Прандтлем. Выражаясь современным языком, свободная турбулентность потока вызывает переход к турбулентному движению в пограничном слое. Это в свою очередь задерживает отрыв потока, сужая таким образом «след» и уменьшая связанное с этим лобовое сопротивление.
§ 29. Регулирование пограничного слоя
Первоначально (см. прим. 1) на стр. 61) Прандтль считал свою теорию пограничного слоя мостом, связывающим классическую теоретическую гидродинамику и динамику реальных
’) Mac Curd у Е., The Notebooks of Leonardo da Vinci, New York, 1941. стр. 503. Леонардо также заметил подобие воздуха н воды (там же, стр. 645).
64
Г л. //. Парадоксы вязкого течения
жидкостей. Согласно теории, при неограниченном возрастании числа Рейнольдса Re пограничный слой должен стремиться стать бесконечно тонким. Отсюда следует, что при достаточной изобретательности мы в состоянии регулировать этот пограничный слой произвольно малым усилием так, чтобы аппроксимировать течения Жуковского с нулевым сопротивлением и большой подъемной силой. Для достижения этой цели было проведено огромное число тщательных исследований и экспериментов; некоторые из них мы сейчас вкратце рассмотрим ').
Наиболее известным является то соображение, что сопротивление можно уменьшить при помощи улучшения обтекаемости. Под этим мы понимаем подбор для крыла самолета такого очертания, которое сводит к минимуму градиент противодавления. Это должно было бы задержать отрыв потока и таким образом уменьшить лобовое сопротивление, позволяя избежать застойной области у передней кромки либо отрыва вблизи нее. На практике это достигается тем, что передняя кромка округляется, а остальная часть тела постепенно суживается до острой задней кромки.
Опасность появления застойной области, которая уменьшает подъемную силу, равно как увеличивает лобовое сопротивление, прежде всего возникает при больших углах атаки. Для того чтобы задержать появление застойной области, весьма полезно также слегка искривить профиль крыла книзу. В предельном случае профиля в виде дуги окружности легко убедиться в том, что этот прием позволяет избежать бесконечного значения скорости на передней кромке; в общем случае течений Жуковского это приводит к значительному уменьшению градиента противодавления на верхней (подсосной) стороне.
Главной задачей национальных лабораторий в течение 1910—1930 гг. было создание оптимально обтекаемых очертаний для самолетов, летавших со скоростями не более 400 км/час (когда можно было пренебречь эффектами сжимаемости).
Для анализа экспериментальных данных и проектирования новых опытных конструкций большим подспорьем был расчет распределения давления согласно теории Жуковского, а следовательно, по уравнениям Эйлера. Однако ценность таких расчетов не в определении значений подъемной силы, лобового сопротивления или момента (ср. § 8), а в том, что они позволили указать на переход к турбулентности и на отрыв потока в по-
') См. [3], гл. 12 и [43], гл. 13, где содержится более полное введение в рассматриваемый вопрос. Относительно идей Прандтля см. [111. т. 2. п. 50-52 и 91-93.
