Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биркгоф Г. -> "Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие" -> 16

Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.

Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие — М.: Иностранная литература, 1963. — 246 c.
Скачать (прямая ссылка): gidrodinamikametodipodobie1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 96 >> Следующая

Стокер 2) и другие авторы пытались объяснить количественно образование «бурунов» и «боров» при помощи вышеприведен-
') Proc X°y bSoc^ А90 (1914) 324-328; [7], стр. 175-177, 182; см. также Riabouchinsky D., Comptes Rendus, 195 (1932), 988—989; [61, стр 32—35 Результаты Джеффри см. Cornish V., Ocean Waves, Cambridge 1934’ стр. 154—159. s ’
2) Стокер Дж., Волны на воде, М., ИЛ., 1959, гл. 10, § 7, § 10 и приведенная там литература. 9 5 v
42
Гл. I. Парадоксы невязкого течения
ных соображений. Это значит, что они пытались рассматривать эти явления в рамках рациональной гидродинамики Лагранжа. Однако представляется сомнительным, что движение жидкости в действительном прибое и в приливных волнах является безвихревым настолько, чтобы такая модель была реалистичной. В настоящем прибое и в настоящих приливных волнах всегда имеется значительная завихренность из-за откатывания предшествующих волн («подмыв»), из-за течения всей массы жидкости и т. Д. и, возможно, нз-за «расслоения» (стратификации), вызываемого наличием взвешенного песка. Вследствие этого реальные буруны могут «нырять», «перекатываться» или «расплескиваться», а реальные боры могут продвигаться j виде изолированной стены воды или в виде ступенек1). Кажется маловероятным, чтобы безвихревые гравитационные волны давали такое разнообразие явлений.
Кроме того, следует вспомнить, что в абстрактную теорию входят два параметра: отношение h/\ глубины к длине волны и отношение h/R глубины к минимальному радиусу кривизны поверхности R. Как показал в 1925 г. Стройк2), при любых фиксированных h и \ волны достаточно малой конечной амплитуды могут распространяться без изменения своей формы; это видимое противоречие с выводами Рэлея и Рябушинского можно назвать парадоксом длинной волны. Объяснение заключается в том, что построения Стройка относятся к случаю, когда h/R сравнимо с АД, в то время как выводы Рэлея применимы только к случаю А/Х h/R 1.
§ 16. Парадокс Ферри
Гораздо более недавний парадокс, которым мы обязаны Ферри3), относится к сверхзвуковому обтеканию с «присоединенной» ударной волной наклоненного кругового конуса, ось которого образует угол «рысканья» 8 с направлением течения. Как будет показано в § 88, из гипотезы (С), § 1, следует, что такое течение должно обладать конической симметрией. Поэто-
') См. Mason М., Gravity waves, 315—320, Nat. Bu. Standards Circular 521, 1952, или гл. Ill из работы Cornish’а, цитированной в примечании 1) на стр. 41.
*) Struik D. J., Rendic. Lincet, 1 (1925), 522—527. Обсуждение парадокса длинной волны см. в [7]; Ur sell F., Proc. Camb. Phil. Soc., 49 (1953), 685—694; Benjamin Т. B., Lighthill M. J., Proc. Roy. Soc., A224 (1954), 448—460.
J) Ferri A., NACA, Rep., 1045 (1951); см. также Holt М., QJMAM, 7 (1954), 438-445.
§ 16. Парадокс Ферри
43
му мы будем рассматривать и = и(<р, 0) в сферических координатах.
Если отождествить соответствующие линии тока при центральном проектировании из вершины конуса, то они составят однопараметрическое семейство, которое схематически изображено на рис. 5. За исключением линий тока, лежащих в плоскости симметрии, для которых 0 = 0, тс, все линии тока стремятся
к предельному направлению (а. — 8, тс), т. е. все они стремятся влиться в прямую линию тока, идущую по конусу и составляющую наименьший угол а — 8 с направлением течения. Но, в силу уравнений Рэнкина — Гюгонио, линиям тока, пересекающим «присоединенную» ударную волну под различными углами, соответствуют различные значения энтропии. Поэтому и (<р, 6) имеет особую точку в (а — 8, тс), что снова нарушает гипотезу
(Е) из § 1. Эта особенность делает неправомерным разложение и(ф, 0) по степеням угла рысканья 8 и в ряд Фурье относительно 0. Следовательно, вычисления Копала для оценки эффектов рысканья, которые основаны на теории возмущений, использующей такие разложения '), не являются строгими. А следовательно, строго не обоснован и парадокс Копала (§ И).
') Stone А Н„ J. Math. Phys. MIT, 27 (1948); 67-81. [Вне тонкого вихревого слоя вблизи конуса разложение Стоуна правильно. В [II*] оно аналитически продолжено внутрь вихревого слоя, где оно переходит в разложение Виллета [12*]. — Прим. ред.]
44
Гл. I. Парадоксы невязкого течения
§ 17. Парадокс тройной ударной волны
В § 14 упоминалось п том, что уравнения Рэнкина — Погонно выводятся из законов сохранения. Эти уравнения показывают, что в случае совершенного газа отношения давлений, плотностей и температур р/р7, р/р', Т[ТГ по разные стороны от стационарной ударной волны зависят только от одного параметра (интенсивности скачка или числа Маха — см. [15], гл. IV, § 4). Кроме некоторых исключений, отмеченных в конце § 14, эти выводы подтверждаются экспериментально, причем на практике можно наблюдать ударные волны различной силы.
Не так обстоит дело с «кратными» ударными волнами. В случае двойной, «регулярно» отражённой ударной волны (см. рис. 6,а) и тройной ударной волны, или F-волны Маха (см.
Р и с, 6. Отражение ударных волн.
а — регулярное отражение; б — К-образное отражение по Маху.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 96 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed