Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
') См. Cisotti G„ Rend. Accad. Lincei, б (1927), 16—21 и 7 (1928), 17—19 и 538—543; а также Plstolesi Н., там же, 12 (1930), 409—41Г (Этот парадокс был известен еще Н. Е. Жуковскому, который дал в связи с этим объяснение явления подсасывающей силы; см Жуковский' Н. Е., О поддерживающих планах типа Антуанетт, Труды отд. физ. матем. научн’ о-ва любителей естествознания, XV, вып. 2 (1911). — Прим. переел
) См. [1], стр. 252. — Прим. перев.
32 Г л. /. Парадоксы невязкого течения
меньше, и это дает равнодействующую в направлении, соответствующем наблюдаемому.
На основании данного объяснения очень трудно получить количественный результат, так как у нас нет какого-либо определенного способа для того, чтобы связать вращение с циркуляцией— даже в случае цилиндра1). Прандтль предпринял героическую попытку определить хотя бы максимум подъемной силы L, который, как он утверждал, достигается тогда, когда значение циркуляции определяется при условии, что имеется одна-единственная критическая точка 2).
Основываясь на этом, он нашел, что максимум коэффициента CL равен 4и. Недавно это значение было превышено3) — еще
Рис. 3. Эффект Магнуса.
один факт, показывающий ненадежность нестрогих рассуждений.
Несостоятельность существующих объяснений эффекта Магнуса еще более ярко показывает следующий парадокс эффекта Магнуса.
Парадокс эффекта Магнуса. При малых скоростях вращения направление отклонения в действительности противоположно тому, которое дает объяснение Рэлея (и которое наблюдалось Магнусом) *).
Для того чтобы объяснить этот парадокс эффекта Магнуса, нужно, по-видимому, учесть турбулентность пограничного слоя—
') Как показано в § 8, в случае сферы мы приходим даже к более глубокому парадоксу: вследствие односвязности циркуляция Г = 0.
s) Доводы Прандтля изложены в ([3], § 27); для цилиндра радиуса с при относительной поступательной скорости а циркуляция Г = 4 лса. По поводу более поздних экспериментальных данных см. [50J, § 239.
3) Swanson W. М., Final Report on Contract DA-33-0190RD-1434, Case Inst. Technology, December 31, 1956. При V = ыс = 17 a коэффициент
Cl = 14,7 и «продолжал возрастать с постоянной скоростью». Недавно, Glauert М. В. (Proc. Roy. Soc. А242 (1957), 108—115) подверг вывод Прандтля критике, исходя из теоретических соображений.
) См. [3], § 27 и 221; экспериментальные данные (в случае сферы) получил Маккол. Данные, приведенные в [3], § 239, показывают, что, по-видимому, аналогичная ситуация имеет место и для цилиндра.
§ 9. Эффект Магнуса; деривация
33
явление, которое до сих пор не поддается математическому исследованию как краевая задача. Таким образом, при любом корректном истолковании реальной поперечной силы при малых скоростях вращения надлежит учитывать число Рейнольдса1).
Явление «деривации» аналогично эффекту Магнуса. Артиллеристам уже более ста лет известно, что вращающиеся снаряды имеют тенденцию отклоняться от вертикальной плоскости, в которой производится стрельба, и что такое отклонение происходит в направлении вращения головки снаряда. Однако это явление в течение многих лет понималось неправильно2).
Одно неверное объяснение было предложено известным математиком — Пуассоном. Он считал, что вследствие инерции ось снаряда отстает от направления касательной к траектории,
как схематически показано на рис. 4 ,а. Следовательно, на нижней стороне должно создаться большее давление, а значит и большее трение. В соответствии с рис. 4,6 это должно привести к отклонению в наблюдаемом напраЕ)лении. Ошибочность объяснения Пуассона становится очевидной, если применить его к вращению теннисного мяча: получилось бы направление отклонения, противоположное обычному эффекту Магнуса!
Правильное объяснение заключается в следующем. С помощью количественного исследования гироскопической устойчивости можно установить, что устойчивое положение оси снаряда (с правой винтовой нарезкой) находится справа от касательной к траектории, а не выше ее, как это утверждал Пуа.ссон. Таким образом, деривация снаряда вызывается главным образом не-
и
('наряд
1К.
пяд ^
Меньшее давлеши:
Направление Оеритции
Большее давление
6
Рис. 4. Объяснение эффекта Магнуса, по Пуассону.
*) См. Krahn Е., J. Aer. Sd„ 23 (1956, 377—378.
*) Интересный исторический обзор дан в [5], гл. X.
34
Г л. /. Парадоксы невязкого течения
посредственно аэродинамической поперечной силой и лишь косвенно — вращением.
Это опять-таки показывает ненадежность качественных соображений. Вероятность того, что случайное объяснение окажется правильным, равна 50% f
§ 10. Волновое лобовое сопротивление тонких крыльев
Парадокс Даламбера нельзя распространить на сверхзвуковое течение: даже без учета вязкости математические соображения приводят к существованию положительного лобового сопротивления. Ввиду парадокса обратимости это возможно только потому, что краевая задача (для стационарного движения), определяемая уравнениями Эйлера, не является корректной. Мы покажем сейчас это, начав с рассмотрения линеаризованного сверхзвукового течения (теория «тонкого крыла»).
