Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Nxk — NxiK + Nх2к + Nхзк-J ! ('4)
при сжатии в направлении у
NyK = NyiK • (75)
В выражении NyK индексом 1 обозначен менее жесткий слой
Если нагрузки на панель при сжатии Nx и Ny не превосходят соот-етствующих критических нагрузок (NXK, NyK), то устойчивость па-ели обеспечена.
Складчатый заполнитель (см. рис. 4,в гл. 9)
Усилия во внешних слоях находят по формулам (65), усилия в эле-[ентах панели прн ее продольном сжатии нагрузками Nx и Ny вычис-яют так же, как и при заполнителе типа гофра. Сжимающие усилия листе заполнителя рассчитывают по формулам (66). Усилия сдвига листе заполнителя (возникающие вследствие начального искривления анели) находят по формуле (67).
Критические нагрузки Ne на единицу ширины всей панели для юрмы потери устойчивости, соответствующей искривлению обоих нешних слоев и листа заполнителя, в предположении идеализирован-ой упругой работы конструкции определяют по формулам (76)—(78).
При сжатии панели в направлении к нагрузка Nxe на единицу 1ирины всей панели будет
+ ('-<>?>,(-^ + 71^)’]; <™>
десь
4__, с E>3s, -j- Dtc -)- D&d r Di P c) Д-2 (t d)
a~l 16 Ds Di D, Dj P2
s3 с® сЯ* (if — c)s (t— d)‘
для определения Dt и D6 см. формулу (10) гл. 9 и пояснение к ней].
Местная устойчивость элементов панели
305
При с = d = 0 (пилообразный заполнитель, см. рис. 7 гл. 9)
^=t{DsSi +(i+^) ] +
+ 2 (Dt + d2) (t - с) ( ~ ~ ) J :
(47)
здесь
1C 0*1 + (?>1 + ^2) (* ~~c)
136^ + ^±^ • s3 (<— c)3
Формулы (76) и (77) относятся к форме потери устойчивости, при которой элементы внешиих слоев искривляются подобно прямоугольным пластинкам, опертым иа ребра заполнителя. Эта форма имеет место тогда, когда жесткость листа заполнителя не слишком мала по сравнению с жесткостью внешиих слоев
(ориентировочно -у—!- < 10; < 101. В противном случае опасной может
D 3 ^8 )
стать другая форма, при которой внешние слои искривляются по цилиндрическим поверхностям, образующие которых нормальны к направлению ежа-тия (формулы для этой формы здесь не приведены).
При сжатии панели в направлении у нагрузки Nyie на единицу ширины одного внешнего слоя находят по формулам
дг _2 Dic + с) , Z)2d -|- Db (t d)
N“le Л ' 4ct(t-c) - ’ Ny2e ~"----------------4dt(t-d) ¦ (78)
Определение действительных критических нагрузок NXK и NyK панели и ее элементов с учетом реальной работы конструкции и проверку устойчивости элементов и всей панели производят так же, как и в случае заполнителя типа гофра [см. формулы (72)—(75) и пояснения].
Заполнитель из пенопласта
Усилия во внешних слоях панели находят так же, как и в случае сотового заполнителя — при продольном сжатии панели нагрузками Nx и Ny, усилия Nxi и Nyi находят по формулам (57), а при поперечном и продольно-поперечном изгибе — по формулам (60).
Критические усилия Nie на единицу ширины одного внешнего слоя находят для формы их искривления по цилиндрическим поверхностям, образующие которых нормальны к направлению сжатия («смарщива-ние» внешиих слоев) в предположении идеализированной упругой работы конструкции.
При сжатии в направлении оси х эти усилия находят по формулам
Nxie = 0,586г 1 f 1—ЕсЬ'. при А < 0,4
V (1 -vfih Ъ \ (l-vf)G
(79)
03
Расчет на устойчивость и изгиб
При сжатии в направлении оси у в формулах (79) индекс х заменяют идексом у. В случае изотропного неармированного пенопласта Gxz ледует заменить на Gc.
При одновременном сжатии в направлениях х и у устойчивость проверяют для каждого из этих направлений с использованием тех же тормул (79).
Определение действительных критических нагрузок внешних слоев \XiK- NyiK и всей панели NXK, NyK с учетом реальной работы коиструк-щи и проверку устойчивости внешних слоев и всей панели производят -ак же, как и в случае сотового заполнителя [см. стр. 298—300 фор-1улы (63) и (64)].
Заполнитель из армированного пенопласта (см. рис. 13 гл. 9)
Усилия в элементах панели определяют аналогично тому, как это 5ыло описано для других типов заполнителя (гофра и др.).
При продольном сжатии панели усилия во внешних слоях опреде-чяют по формулам (65) и при поперечном и продольно-поперечном изгибе паиели — по формулам (60). Величину модуля упругости Ех ааполнителя при расчете по этим формулам находят из соотношений (14) гл. 9. Усилия в армирующих ребрах при продольном сжатии панели нагрузкой Nх, действующей вдоль ребер, определяют по формулам (80) и (81). Сжимающие усилия
Усилия сдвига, возникающие при сжатии паиели в направлении *, вследствие ее начального искривления
здесь b — размер панели, опертой илн защемленной по нагруженным кромкам, в направлении сжатия. Величину wT определяют по формулам (59).
Критические усилия в элементах паиели при продольном сжатии в предположении идеализированной упругой работы конструкции вычисляют в следующем порядке.
Критические усилия Nie (i = 1, 2) во внешних слоях панели определяют так же, как и в случае заполнителя из неармированного пенопласта по формулам (79) (в эти формулы вводят приведенные упругие параметры армированного пенопласта).
Критические усилия МХЗе в армирующих ребрах в случае, когда начальное искривление панели весьма мало и ребра работают только на сжатие, вычисляют по двум формулам, соответствующим двум формам потери устойчивости этих ребер. Для элемента паиели, включающего в себя два соседних ребра и слой пенопласта между ними, одна из этих форм аналогична кососимметричному искривлению трехслойной пластинкн, где эти ребра играют роль внешних слоев, другая форма аналогична симметричному искривлению такой пластинки. Это значит, что при первой форме перемещения двух соседних ребер направлены в одну сторону, а при второй — навстречу одно другому.
