Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Действительную критическую нагрузку NXK определяют по формулам
(11)—(15), в которые вводят ЛУ " Nxe, В=ВХ.
Нагрузку NK, полученную расчетом по формулам (12), принимают за действительную критическую нагрузку Ыхк-
\ К V V ч к- % 0 - J А* щ - — N к‘ к= Ч Is ш, \с - - а - 1 2-. -ч- 10 а V 9,0 Н
¦¦ —
280
Расчет на устойчивость и изгиб
Замкнутые цилиндрические оболочки
Определение жесткостей и расчетных параметров. Для трехслойных цилиндрических оболочек (рис. И) со сплошным изотропным заполнителем (типа пенопласта) и с сотовым заполнителем из тонкой фольги жесткости В, D, В0 и D0 определяют по формулам, приведенным на стр. 269—270, где для сплошного заполнителя принимают значения Вс, Dcvt О согласно формулам (4), а для сотового заполнителя полагают
Вс = 0; Dc = 0; G = -L (Gxz + G,JZ). (28)
Приведенные модули сдвига сотового заполнителя Gxz, Gyz определяют по формулам гл. 9 (стр. 256—257), как для плоской пластинки.
Рис. II
Расчетные параметры определяют по формулам
r B°h - (1 — V2) R2B Р° . , яК
2GR2’ Р D — D° ’ В D — D0’ а ’ ( *
где
v = BjVi + В2у2 + Вс\с
Порядок определения критических нагрузок. При действии на цилиндрическую шарнирно опертую оболочку (см. рис. 11) продольной сжимающей нагрузки, внешнего давления, крутящего и изгибающего моментов, а также при совместном действии нагрузок критические
значения усилий и моментов в предположении упругой работы кон-
струкции определяют по формулам
«¦-<», (31)
Мкр, * = ms - 2.4 (D — D°) Р; (33)
Ми,е= tnan (1) - [)») Р; (34)
здесь Ne — критическое сжимающее усилие на единицу длины окружности; ре — критическое внешнее равномерно распределенное давление;
Расчет на общую устойчивость
281
AKPfe и Mtue — критические значения крутящего и изгибающего мо-leiiTOB, приложенных к торцам оболочки.
В случае сжатия для определения пц используют формулу (37) , графики на рис. 12; в случае давления тр определяют по формуле (38)
Рис. 12
1 графикам на рис. 13, а и б; при совместном действии сжатия и давления задают отношение
m(______N
тр~ pR
где N и р — расчетные значения нагрузок) и определяют гщ и тр 1аздельно с помощью графиков на рис. 14, а—р; при кручении зна-ение ms определяют по графикам рис. 15, а—в или с помощью фор-!ул (39)—(41) и (42); при изгибе значение та определяют согласно формулам (37) и графикам рис. 12; при совместном действии сжатия ! изгиба задают отношение
та Ми
где N и Ми — расчетные значения сжимающей нагрузки и изги-1ающего момента) и определяют т/ и та раздельно с помощью фор-¦улы (43); в случае совместного действия сжатия, внешнего давления кручения задают отношения
ГПр
тt
ER.
N '
,П* =2я/Р МкР
т,
N
где N, р, Мкр — расчетные значения сжимающей нагрузки, давления
I крутящего момента) и определяют т/, ms и гпр раздельно с помощью рафиков рис. 16 или формул (44)—(46).
82
Расчет на устойчивость и изгиб
Интенсивность усилий определяют по формуле
N.
V -
(Ne+Чф) +р‘
Ми,
*/?2
PeR^Ne + + 3 )
(35)
Значение Nе вводят в формулы, полагая N е = Ne, и определяют еньшее из двух значений NK по формулам (11)—(15), находят величину
* N*
Ф = Ж’
атем действительные критические нагрузки
Л/к = фЛ'е; Рк = фРе; Л^р, К = фЛ1кр, е; Л4И> к = фМи,«. (36)
Определение критических коэффициентов от/, mp, ms, та. Сжатие [илиндрической оболочки вдоль образующей. Значение пц определяют по графику на рис. 12 в зависимости от пара-[етров оболочки г, р и g [см. формулы (29) ].
\ J-? N
Ч ,1,5 N
0*50
141 4
— / Н5
-h
0.5 1.0 15 2.0 2.5 15 W 17.5Ф о)
Рис. 13
Приближенно значение от; можно определить по одной из формул mt = 2 — гр при rp < 1;
mt = -^+2g пригр>1.
(37)
Равномерно распределенное внешнее давен и е. Значение отр определяют в зависимости от параметров р, X г по графикам рис. 13, а и б.
Для случаев, не показанных на графиках, значение тр определяют
о формуле
ОТр
1 Г (}? + л2)2 + 1 — 2л2 п1 - 1 [ РП +г(К+п*)}
]¦
№
(X2 + п2)2
(38)
Число п = 2, 3, 4, . .. выбирают из условия получения наименьшего
начення тр.
Расчет на общую устойчивость
253
Одновременное действие продольного сжатия и равномерно распределенного внешнего давления. Значения /п< и тр связаны между собой зависимостями, которые показаны на рис. 14, а—р. Сплошные линии относятся к случаю g= 0, пунктирные — к g -= О,1.
Кручение оболочки. Значение ms определяют по графикам иа рис. 15 в зависимости от параметров оболочки р, г, к.
Для случаев, не показанных на графиках, значение ms находят в следующем порядке.
Определяют значения \|)j и ф2 решением системы уравнений
1
Ф|
фГ
и* . (Ф? + «2)2+>-2«2 . . Л
(ф?+«2)2 + Р[1+'(Ф?+")Г р (ф2 + л2)2 + 1 _2»2 g*
РФ*
(Ч'2 -Г п2)2 р [I + Г (ф2 + n-)j Р Ф1 — Фг = 2Х.
Затем вычисляют ms по формуле
+ \(4 + п2)2
ms =
\_________и-;
2фх(л2-1) [ (ф2 + л2):
+
(ф? + л2)2 + 1-2л2 gs
Р
(39)
(40)
(41)
Рассчитывают для ряда значений п — 2, 3, 4, . . ., из которых выбирают л, соответствующее наименьшему значению ms.
