Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Расчет на общую устойчивость
271
Если направление армирующих ребер перпендикулярно к направлению действия нагрузки, то
д 2М . + %) г_г
С 1— VxyVyx ’ С 3(1 — VxyVyx) > У* О
Значения приведенных модулей упругости Ех, Еу, приведенных модулей сдвига Охг, Gyi и коэффициентов Пуассона vxy, vyx армированного пенопласта определяют по формулам гл. 9.
Определение нагрузки Ne. Значение критической нагрузки Nв на единицу ширины панели в предположении упругой работы конструкции определяют по формуле
Ne=?~- Щ. (10)
Безразмерный критический параметр mt определяют решением уравнений устойчивости пластинки в зависимости от условий о пи рання нагруженных кромок 1, 2 (см. рис. 1):
при шарнирно опертых кромках
1
mt =
1 + ft
при защемленных кромках
4
mt - ¦
1 + 4k •
когда одна из кромок защемлена, а другая свободна (консольная пластинка)
Щ = Т+Т •
когда одна из кромок защемлена, а другая шарнирно оперта mt определяют по кривой 3 на рнс. 2, в.
Определение действительной критической нагрузки с учетом работы материала внешних слоев за пределом пропорциональности и реальных условий работы панели производят путем пересчета критического напряжения, найденного в предположении идеализированной упругой работы конструкции.
Этот пересчет осуществляют в следующем порядке.
Определяют критические напряжения во внешних слоях пластинки в предположении идеализированной упругой работы конструкции
BiNe B2Ne ....
°1е~ ВЬх ’ °и~ Вб2 * (11)
Значения о1е для каждого из слоев (( - I, 2) с помощью формул (13)—(15), приведенных ниже, пересчитывают в действительные критические напряжения о;к (i = 1, 2) для каждого из слоев в зависимости от значений (для данного слоя) предела прочности аа;, предела пропорциональности опцг, а в случае явно выраженной площадки текучести — в зависимости от предела текучести aTi.
0 2 4 6 8ms
e)
Рис. 2
для панелей при —• > 3 (удлинение)
о
Пластинки (рис. 3) Цилиндрические панели (рис. 4)
Условия опирания *
Кромки 1 и 2 шарнирио оперты Кромки 1 и 2 защемлены Кромка / защемлена, кромка 2 шарнирно оперта Кромки / и ? шарнирио оперты
Сжатие Nг; *,-Г-0 mt = 4 mi по кривой / на рнс. 2. в по кривой 2 на рис. 2. в по рис. 2, д
Сдвиг Т\ Nx~ Ny~° tn$ по кривой 2 на рис. 2, а ms по кривой 1 на рис. 2, а - ms по рис. 2, б
Сжатие N у и сдвиг Т\ Nx = 0 mt и ms на рис. 2, г и ms по сплошным линиям на рис. 2, е - -
Сжатие Nx и сдвиг Т\ N = 0 У * Кромки т( и ms по штриховым кривым на рис. 2, е 3 к 4 закр* плены про* звольиым пособом.
Расчет на устойчивость и изгиб
Расчет на общую устойчивость
273
По найденным значениям о1К, а2к определяют действительные
критические усилия на единицу ширины пластинки по формулам
д, OOj
NK — Oik ~g J
NK-
662
(12)
Из двух значений NK выбирают меньшее, которое принимают за действительную критическую нагрузку.
В случае, если внешние слои выполнены из одинакового материала, для определения действительной критической нагрузки достаточно расчета по одному из внешних слоев. В этом случае критическое напряжение во внешних слоях в предположении упругой работы конструкции рассчитывают по любой из формул (11). Далее производится пересчет этого напряжения по одной из формул (13)—(15). Действительные критические усилия рассчитывают по любой из формул (12).
Определение действительного критического напряжения. Если внешние слои выполнены из материала, не имеющего явно выраженной площадки текучести, действительное критическое напряжение определяетси по величине о,> (/ = 1, 2) с помощью одного из следующих приближенных приемов.
Первый способ
— t]Gie при Oie <С Оодь Оih; - 1] | (Ов? Vmji) ^ ^ ^
при а!е > а,
где
Второй способ
°1К = ^Oei
¦фх =
ПЦ1 ¦
1 + ф,-
(13)
(14)
В формулах (13) и (14) i = 1 для первого внешнего слоя, 1=2 для второго.
Расчет по формулам (13) дает лучшие результаты (более близкие к экспериментальным) в тех случаях, когда Oie < anlii или Oie незначительно превосходит апц(\ Расчет по формулам (14) дает лучшие результаты в тех случаях, когда сг,-е значительно превосходит
Для материалов с явно выраженной площадкой текучести (мягкая сталь) 0;к рассчитывают по формулам
о/к = Цои при aie <J а,г, j = Wt ПРИ а‘е > Оф )
Значение коэффициента tj. Коэффициент т] в формулах (13)—(15) назначают в пределах 0,80—1,0; он зависит от качества изготовления панелей.
274
Расчет на устойчивость и изгиб
Прямоугольные плоские и цилиндрические паиели
Сплошной изотропный заполнитель (типа пенопласта). Определение жесткостей. Жесткость изгиба D, сжатия В и параметр сдвига k определяют по формулам (1)—(4). При вычислении параметра сдвига k по формуле (3) размер Ь берут в соответствии с обозначениями на рис. 3 или 4.
"х ~
HIHH
N,
• мим
1 /
3
S sj 1
* 1
¦I / t
Т\
/
3
с
/
При расчетах цилиндрических панелей вычисляют также параметр кривизны а2 по формуле
64( 1 — V2)B
(16)
ItHHII
где v—среднее значение коэффициента Пуассона:
V = —д- {Вхvj
Порядок определения критических нагрузок. В зависимости условий опирания и нагружения панелей определяют значения критических усилий Nxe, Nye, Те на единицу ширины паиели в предположении упругой работы конструкции. При этом исполь-
