Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Однако учитывать влияние потери устойчивости армированных ребер на величину приведенного модуля заполнителя надо только в том случае, если эта потеря устойчивости имеет место на достаточно большой части всей длины панели (см. сказанное по этому поводу о сотовом заполнителе на стр. 257).
Глава 10
РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ИЗГИБ
РАСЧЕТ НА ОБЩУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ
Значения критических нагрузок при расчете трехслойных пластинок оболочек на общую устойчивость определяют в зависимости от кон-рукции панели или оболочки, характера ее нагружения, условий шрания и размеров.
Пластинки в условиях цилиндрического изгиба
Пластинку, нагруженную равномерно распределенными по ширине кимающими усилиями N, можно считать работающей в условиях 1Линдрического изгиба и рассчитывать на устойчивость по приведен->!м ниже формулам в следующих случаях.
1. Размер пластинки а в направлении, перпендикулярном на-эавлению действия нагрузки (рис. 1), превосходит более чем в 3 раза
размер пластинки в направ-
7
\
N
------------а—---------
леиии действия нагрузки:
4-> 3.
Лг
Рнс. I
Ненагруженные кромки пластинки 3, 4 (рис. 1) могут быть закреплены произвольным способом.
2. Соотношение размеров
а
—j— произвольное, но нена-
>уженные кромки 3, 4 свободны от закреплений. К этому случаю гносятся также сжатые трехслойные стержни
(т
.V
Для
гержней при определении жесткостей коэффициенты Пуассона v при-имают равными нулю.
Для определения критической нагрузки на пластинку в условиях илиндрического изгиба необходимо сначала по формулам (1), (2) лределить жесткость панели на растяжение В и изгиб D, а также па-аметр сдвига заполнителя к по формуле (3). При этом входящие в эти ормулы жесткости заполнителя Вс и Dc определяют в зависимости от энструкции среднего слоя по формулам, приведенным далее. Затем
Расчет на общую устойчивость
269
по формуле (10) определяют значения критических нагрузок Ne на единицу ширины панели в предположении идеализированной упругой работы конструкции. Действительные значения критических нагрузок с учетом работы материала за пределом пропорциональности и реальных условий работы панели определяют пересчетом по формулам (11)—(15).
Определение жесткостных параметров. Жесткость на единицу ширины панели при сжатии определяют как сумму жесткостей слоев
В = Вг + + Вс. (1)
Жесткость иа единицу ширины панели при изгибе вычисляют как жесткость составного пакета из трех слоев относительно нейтральной поверхности
D = ?>i -|- D-2 + Dc -f- ?[//j -|- В-2^2» (2)
здесь
Н\ — hx-\—g- j = /г2 -|—~ • hi = h ha\ h2 = h + fto'>
(*+?)•
Жесткости при растяжении (Вj, В2) и при изгибе (Dlt Вг) на единицу ширины листа первого и второго внешнего слоя
«1 = -----Г Вг= ----------
1—vj 1—v2
Ег&1 E.^l
12(1 — vf) ; 12(1-,?) '
В случае оболочки симметричного строения = б2; Вг = В2~, h0 = 0 (одинаковые внешние слои) формулы (1) и (2) соответственно упрощаются:
В — 2Ву + Вс', D = 2Di + Dc + 2Bl(^h + ^-J.
После определения жесткостных параметров панели вычисляют параметр сдвига k по формуле
2ОЬг • ( '
здесь
В0 = йх + В2 -J—д- Вс — (Bi В,)-,
14 -[1+И(я-+4-е<) ]+°-['+ж (в'+8<) ]+
+тиг(6‘-в-)*-
270
Расчет на устойчивость и изгиб
В случае оболочки с одинаковыми внешними слоями
Bu = Wt + ~Bc; О0 = 2D,
3 ис, it Во •
Входящие в приведенные формулы жесткости заполнителя при сжатии Вс и изгибе Dc на единицу ширины паиели, а также приведенный модуль сдвига заполнителя 6С определяют в зависимости от вида заполнителя по следующим формулам.
Сплошной изотропный заполнитель (типа пеио-ыаста)
ЧЕЛ ?, (h\ -f /г3)
= 0с _ _с г/. G = Gc. (4)
l-v- 3(1-\)
Сотовый заполнитель. Для сотового заполнителя из гонкой фольги
Вс = 0; Dc = 0 (5)
'см. рис. 4, а гл. 9).
Значение приведенного модуля сдвига G заполнителя определяется то формулам гл. 9 в зависимости от ориентации сот. В случае, если двой-1ые стенки сот (пластинки 4 на рис. 4, а гл. 9) совпадают с направле-шем действия нагрузки, принимают G = Gxz, в случае, если двойные :тенки сот перпендикулярны направлению нагрузки, G = Суг.
Гофрированный и складчатый заполнитель. Хля гофрированного (см. рис. 4, б гл. 9) и складчатого (см. рис. 4, в ¦л. 9) заполнителя значения жесткостей Вс, Dc и приведенного модуля ¦двига G определяют в зависимости от ориентации складок листа за-юлнителя. В случае, если направление складок совпадает с направ-1ением действия нагрузки, принимают
Ех (h\ + kh
Вс = 2Exh; Dc = -^-!g-----0= co(ft = 0). (6)
В случае, если направление складок перпендикулярно направлению .ействия нагрузки, принимают
Вс = 0; Dc = 0; G = Gyz- (7)
Значения приведенного модуля упругости Ех и приведенного мо-.уля сдвига Gyz гофрированного и складчатого заполнителя определяют
о формулам гл. 9.
Заполнитель из армированного пенопласта. Кесткости Вс, Dc и приведенный модуль сдвига G армированного пено-ласта (см. рис. 13 гл. 9) определяют в зависимости от направления рмирующих ребер; если направление последних совпадает с направле-ием действия нагрузки, то принимают
Й ‘1E*h П Ex(h\+hl) г г т
Йс= 1 —VxyVyx ’ Dc = '3(l-v^^r> G = Gx* (8)
