Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 68

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 132 >> Следующая

Byh / d2up 1 — Vj ffiut
Byh (д-, G3 V di
G3 V dx- 2 ‘ dyl 1
, 1 + v, d2rp ^ , (f bx \ dw „
^ 2 дхду]— Ыр + ( +-2/'аГ :
Byh ( 1 — Vi d2vp 1 + vt
~GT \ dy~ + ~T dx2 + ~~2 X
e
Общие сведения
251
При решении задач изгиба и устойчивости на контуре трехслойной оболочки должны быть поставлены граничные условия в соответствии с условиями опирания. Для трехслойной оболочки должно быть задано шесть условий в каждой точке контура.
Граничные условия можно разбить на три группы.
1. Два граничных условия обусловлены характером закрепления внешних слоев в отношении прогиба и угла поворота (при статических граничных условиях эти условия связаны с перерезывающей силой на контуре и моментами во внешних слоях).
2. Два граничных условия связаны с перемещениями и, и ц, или с соответствующими усилиями Nx, Ny, Т и определяются характером закрепления края оболочки в целом относительно смещений в направлении, перпендикулярном к краю, и в направлении, касательном к краю.
3. Два граничных условия связаны с перемещениями щ, tp или соответствующими усилиями и определяются характером закрепления края оболочки в целом относительно поворотов в направлении, перпендикулярном к краю, и относительно взаимных перемещений внешних слоев в направлении, касательном к контуру.
Для трехслойных пластинок при идентичном закреплении верхнего и нижнего внешних слоев Ид = va = 0, так что число граничных условий сокращается до четырех.
Решение задач изгиба и устойчивости трехслонных пластинок и оболочек упрощается, если пренебречь неравномерностью распределения напряжений по толщине внешних слоев. Это означает, что в уравнениях можно принять жесткость изгиба внешних слоев DY равной нулю. В большинстве случаев это допущение оказывается приемлемым. Прн введении этого допущения порядок системы уравнений понизится. В соответствии с этим сократится число граничных условий: для оболочки до пятн, а для пластинки до трех. Не будет условия и относительно угла поворота внешнего слоя или момента в нем.
Дальнейшее понижение порядка системы уравнений может быть достигнуто за счет допущения об отсутствии взаимного поворота внешних слоев, т. е.
див дЩ
ду дх
Анализ показывает, что вносимая за счет этого погрешность зависит от характера закрепления внешних слоев относительно взаимных перемещений в направлении, касательном к контуру. В большинстве практически важных случаев это допущение оказывается приемлемым.
Компактная запись уравнений трехслойных пластинок и оболочек может быть достигнута за счет введения представлений усилий и перемещений через функции усилий и перемещений.
252
Расчетные схемы и упругие параметры заполнителей
Так, например, если для трехслойной пластинки ввести представления (с учетом допущения об отсутствии взаимного поворота внешних слоев)
то уравнения устойчивости приведутся к одному уравнению относительно функции Ф
Соответственно преобразуют и граничные условия.
Аналогично приводят уравнения и для трехслойных оболочек.
Та же схема вывода уравнений общего изгиба и устойчивости сохраняется и в более общих случаях трехслойиых оболочек с жестким заполнителем, с внешними слоями из различных материалов (оболочки несимметричного строения), причем материалы слоев могут быть и орто-тропными. В этих случаях также может быть получена система из пяти уравнений относительно пяти перемещений. Такая методика получения уравнений распространяется и на случаи учета неравномерного нагрева слоев оболочки.
Отметим, что для вывода уравнений изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек со слоями из ортотропных материалов, несимметричных по толщине, с учетом неравномерного нагрева и т. п. в большинстве работ используются вариационные методы.
Следует отметить, что расчет на общий изгиб и устойчивость трехслойных оболочек со слоями из изотропных материалов можно привести в большинстве практически важных случаев к решению тех же уравнений при аналогично поставленных граничных условиях, что и в случае расчета трехслойных оболочек симметричного строения с легким заполнителем. Различие состоит лишь в коэффициентах уравнений. Следовательно, нет необходимости специального решения задач для трехслойных оболочек несимметричного строения с жестким заполнителем, если имеется решение соответствующей задачи для симметричной оболочки с легким заполнителем; достаточно в окончательные результаты ввести значения соответствующих жесткостей.
В связи с этим рекомендацив, которые даны иа стр. 268—289, по определению критических значений нагрузок при расчете трехслойных конструкций на устойчивость остаются в силе для конструкций симметричного и несимметричного строения при легком или жестком заполнителе. В каждом из этих случаев даны формулы для определения жест-костных характеристик, которые должны вводиться в расчет.
В случае трехслойных пластинок и оболочек с конструктивно анизотропным средним слоем (гофр, соты) в расчетах на общий изгиб и устойчивость используют приведенные (эквивалентные) модули упруго-
2Bt ( л + х )* ЛЛФ + [^ДД - №х ~
Общие сведения
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed