Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
5 Расчетные схемы и упругие параметры заполнителей
Расчет заполнителя на прочность (стр. 309—311) производят на 5ствие напряжений, возникающих в элементах. Для заполнителя пенопласта и армированного пенопласта учитывают напряжения рыва и сдвига, возникающие по склейке внешних слоев с заполни-тсм вследствие начальной технологической волнистости внешних эев и (в случае продольного сжатия панели) начального технологи-;кого общего искривления панели.
Для определенных условий нагружения и опирания панелей при данных размерах в плане и заданных материале внешних слоев и пе заполнителя существуют оптимальные (с точки зрения весовой цачи) значения толщин панели и внешних слоев и параметров запол-теля. Определение оптимальных параметров панелей для некоторых учаев рассмотрено иа стр. 311—320.
Расчетные схемы, основные гипотезы, методы решения задач
Общий изгиб и устойчивость. Приближенная теория расчета трех-ойиых пластинок и оболочек на общий изгиб и устойчивость строится основе ряда допущений. Тонкие несущие слои трехслойной пластинки [И оболочки рассматривают как обычные пластинки и оболочки, ра-тающие в соответствии с гипотезой о прямых нормалях. В заполни-ле пренебрегают деформациями в поперечном направлении. Прогибы ешиих слоев, таким образом, считаются одинаковыми.
Главное отличие расчета трехслойных конструкций от расчета обыч-.IX пластинок и оболочек состоит в учете деформаций сдвига запол-1теля.
Приближенно деформации сдвига заполнителя можио учесть с по->щью различных допущений о его работе. Одио из таких допущений стоит в предположении, что тангенциальные перемещения по тол-ине заполнителя при деформировании трехслойной конструкции расселяются линейно.
По установившейся терминологии различают трехслойные конструк-ш с легким заполнителем и конструкции с жестким заполнителем, легким заполнителям относят такие, при которых продольные силы конструкции почти целиком воспринимают внешние слои.
В конструкции с жестким заполнителем заметную часть продольных :илий воспринимает заполнитель.
Гипотеза о линейном распределении перемещений по толщине за->лнителя позволяет получить уравнения трехслойных пластинок оболочек как с легким, так и с жестким заполнителем.
Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трех-юйной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения уювий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета, аким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений гносительно изгибающих моментов Мх, Му, крутящего момента Н, 2илий в срединной поверхности среднего слоя Nx, N у, Т и перерезы-1ющих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система равнений при изгибе имеет вид
dNx , дТ л. дТ , dNy _ дМх , дН
' + — О, я + , — U,
дх ду ’ дх ду ' дх ду
М . дМу dQx , dQy ,Nx Ny
ИГ + ~djT ~ ~дГ~Г~ШГ ' Ri +1ъ+ч~ ’
Общие сведения
249
здесь х и у — координаты но линиям главных кривизн оболочки; Ri, R2 — радиусы главных кривизн; q — поперечная нагрузка на оболочку в сторону внутренней нормали.
Соотношения между усилиями и моментами, с одной стороны, и перемещениями, с другой, получают интегрированием напряжений по толщине оболочки с учетом физических соотношений между напряжениями и деформациями (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывающих сил, приходящихся на внешние слои, определяют из условий равновесия элемента, выделенного из внешнего слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем.
За счет введения допущения о характере распределения перемещений по толщине трехслойной оболочки все усилия и моменты выразятся через пять независимых функций от координат на срединной поверхности заполнителя ии, up, са, tig, ш, где
здесь ы„ Vi, щ, — перемещения срединных поверхностей I-го (верхнего) и 2-го (нижиего) внешних слоев в направлениях х н у; w — прогиб в сторону внутренней нормали.
Для упругой трехслойной оболочки симметричного строения (одинаковые внешние слон) с легким заполнителем соотношения между усилиями и перемещениями имеют вид: для усилий
= ~2~ (и1 ыг); = -у- (^i — v2);
для моментов
250 Расчетные схемы и упругие параметры заполнителей
для перерезывающих сил
С« --20, [ч, - (» +
-201Ад«,-а,б,(.
ааве
-J- +
1 V! 1 + VJ
+ 2 ' ду'- ^ 2 ' дхду}'
Qy = - 2G3 [*g - ( А + -g-J - 2D, JL Аш - Bjfij (.
1 — Vj 52с/в 1 + \х дги§ \
+ 2 • дх* + 2 Tfccty/’
здесь Д — оператор:
^ Д„2 "1"
/ Э2г.’р
ду3
йк2 д«/а
г, _ ?i6'i
б. = ------ D, — —--------------s- —жесткости растяжения и изгиба
1-vf 12(1-V?)
одного внешнего слоя.
Уравнения устойчивости оболочки сохраняют тот же вид. Разница состоит в том, что вместо q в пятое уравнение равновесия входит величина
дх2 ' У ду1 дхду ’
здесь Л/J, Т° — усилия в оболочке в безмоментном критическом состоянии.
Выразив в уравнениях все усилия через перемещения, придем к пяти уравнениям относительно пяти перемещений.
В случае трехслойной пластинки {Rl = оо, R2 = оо) система уравнений устойчивости распадается на две независимых системы. Два первых уравнения относительно функций Ыд, va имеют только нулевое решение. Три последних—дают уравнения устойчивости трехслойной пластинки, которые в перемещениях имеют вид
