Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
ОБОЛОЧКИ ОПТИМАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Оболочки оптимальной конструкции
233
яены, расчет упрощается. В этом случае условия совместности дефор-шций выполняются автоматически (в каждой точке имеется равномер-юе растяжение поверхности оболочки) и остается лишь удовлетворить словиям равновесия. Оболочки оптимальной конструкции второго нпа рассмотрены в работе [12].
Преимуществом такого рода оболочек является равная напряжен-юсть арматуры (и потому малый ее вес) и способность оболочки за счет :атяжения арматуры воспринимать и нагрузки, отличающиеся от рас-етной. Разницу между двумя типами оболочек оптимальной конструк-ши поясним на примере.
Пример. Цилиндрическая оболочка с днищем, на-ружеиная внутренним давлением.
Интенсивности продольного (Г*) и окружного (Гг) усилий определяются ’3 уравнений равновесия
Ti^pR. (33)
Очевидно, что эти усилия могут быть восприняты, например, продольными кольцевыми нитями, причем плотность кольцевых ннтей должна вдвое пре-ышать плотность продольных (рис. II). Реально такая оболочка может быть
Рис. II
Рис. 12
•существлеиа либо укладкой стеклошпонов, либо намоткой стеклоткаин с соответствующим соотношением между плотностью основы и утка-Очевидно, что общая длина продольных нитей составляет
2лЯ/,
де N — допустимое усилие на одну иить.
Длина поперечных нитей
Следовательно, полный расход (по длине) нити арматуры для боковой •оверхиости цилиндра составляет
де V — внутренний объем цилиндра.
Другой возможностью является спиральная намотка стеклоинтей рнс. 12, а). Если шаг нитей в слое t, а общее число слоев п, то интенснвиости силий в сечениях оболочки составляют (рис. 12, б)
234 Пластинки и оболочки us стеклопластиков
где N — усилие в каждой нити; cos а и sin а — количество нитей,
проходящих через единицу длины окружного и продольного сечения соответствен но.
Сопоставляя равенство (35) с условиями равиовесия (33), находим
М ^
Следовательно, оболочка со спиральной намоткой может воспринимать давление только за счет натяжения нитей лишь в том случае, если угол намотки является равновесным (а = arctg 2 = 54° 41')»
При этом полная длина нитей составляет
. 3 рпНг1
L = ——n=—fr~ -
Сравнивая полученные выражения с формулой (34>, видно, что нродольно поперечная намотка (рис. И) и спиральная намотка (рис. 12) требуют одинакового расхода материала- Обе эти конструкции являются сетчатыми оболочками; за счет натяжения арматуры они способны воспринимать проектную нагрузку (в-нутреан^е давление).
Другие типы нагрузок воспринимает, в основном, связующее. Так, например, оболочка рис. 11 воспринимает за счет связующего крутящий момент, а оболочка со спиральной намоткой — дополнительную осевую нагрузку.
Оитимальиая цилиндрическая оболочка второго типа может быть получена укладкой нескольких спиральных слоев нитей, ориентированных под разными углами.
При щ слоев 1 с шагом ориентированных под углом а,-, должно выполняться равенство
sin2 а;. (36)
В результате воздействия внутреннего давления во всех нитях возникает одинаковое усилие N, связанное с давлением равенствами
pR=N X sin2 аг=2N X cos2 а,‘ (37)
Полная длина нитей, израсходованных иа изготовление оболочки, L = ^ 2nRl = 2nRl ^ cos2 а,- + ^ ~ sin2 a; j =
pnR2l
= 3-
N
оказывается такой же, как и для сетчатых оболочек.
Одним из возможных вариантов является изготовление оболочки из спиральных слоев, ориентированных под углом 45° (может быть использована соответственно раскроенная ткань квадратного переплетения), и дополнительных слоев окружного направления (а = 90°).
Потребное число окружных слоев определяют из уравнения (36)
»Э0 __ Л45
tan 4 <45,
ni ni
-j- слоев имею! левое н —-----------правое направление кавники.
Сетчатые оболочки вращения
235
Оболочка рассмотренного типа способна за счет натяжения интей воспринимать любую нагрузку, вызывающую безмоментное напряженное состояние. Ясно, однако, что при нагрузке, отличной от расчетной, нити уже ие являются равноиапряженными.
СЕТЧАТЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
Рассмотрим более общую теорию сетчатых оболочек вращения, нагруженных давлением р и осевой силой.
Интенсивности усилий в срединной поверхности 7\ и Тг легко определить из уравнений равновесия безмоментной теории
Ро
Т\
Рг
2 cosG Рг
Ъ +
2nr cos
Тгг
1
cos 6 pcostt’
(38)
где Р0 — нагрузка, приложенная в полюсе оболочки; 0 — угол, составляемый нормалью к оболочке с плоскостью, перпендикулярной к оси симметрии; р — радиус кривизны меридиана; г — радиус параллельного круга (рис. 13).
С другой стороны, интенсивности Тг и 7'2 связаны с усилиями в нитях N равенствами (35), из которых следует
(а — угол, составляемый нитями с меридианами).
Подставляя в последнее уравнение значения 7", н Тъ найдем
2 л
1
р cos 0
(39)
рпг-
В соотношение (39) входят только геометрические характеристики оболочки и тип нагрузки на нее ^ .
При заданной конфигурации оболочки и нагрузке на нее уравнение (39) позволяет определить необходимый угол укладки стеклонитей в каждой точке оболочки.
236 Пластинки и оболочки из стеклопластиков
