Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, по максимальной прочности пластики изотропных :труктур почти не уступают ортогонально армированному, но суще-:твенно превосходят его по минимальной прочности (см.: например, jhc. 10).
Упругость стеклопластика при изгибе
231
УПРУГОСТЬ АРМИРОВАННОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ ИЗГИБЕ
При расчете пластинок и оболочек по моментной теории чаще всего используют гипотезу о сохранении нормали (Кирхгоффа—Лява).
Связь между искривлениями ее срединной поверхности 1 и внутренними силовыми факторами в сечениях оболочки согласно этой гипотезе имеет вид
Мх — Dxx*x "h DXyKy -f- 2DXX, хуХ-ху,
My — DxyXx “Ь Dyi^-y 2Dyyt xy^xy*
H 2DfKXy “f- Оxx, xyXk “Ь Di<y, x,,xy.
здесь Mx, My, H — интенсивности изгибающих и крутящего моментов в соответствующих сечениях оболочки; у.х, У-у и у.Ху — изменения кривизны и кручения срединной поверхности.
Коэффициенты упругости D проще всего определяют в том случае, если число слоев армирующего материала велико, толщины слоев одинаковы и слои каждого направления равномерно распределены по толщине стенки. Прн этом свойства слоев можно осреднить по толщине и вести расчет конструкции, как изготовленной из однородного анизотропного материала.
Для такой квазиоднородной конструкции величины D рассчитывают по формулам 2
_ И? п — г h3
Dl, т I, т "12"» * ~ *У ~\2 ’
где h — полная толщина стенки, а В/, т — упругие характеристики материала в своей плоскости, определяемые, в свою очередь, по формулам (11).
Формулы упрощаются, если материал является ортотропным, причем оси упругой симметрии совпадают с линиями кривизны. При этом Dхх, ху = Пш/, Ху — О-
Если количество слоев невелико или расположение их по толщине неравномерно, коэффициенты D можно приближенно определить суммированием по формулам 2
Dxx — ^ [вш cos2©,- -f Вт sin2 Qt — Л,- sin2 0(- cos2 ©J;
Dyy=2i*ihi [вш sin4 6(. Bm cos2 6, — At sin 2 0, cos2 0,];
Dxy=2 Z‘k- [Bi21 + Aisin 20«cos2 e«] ;
D*x. xy = 2 %hi [вш - B-rn + Aicos 20<] sin ei cc&bi>
Dyy, = 2 Ahi [%, - Bm - Ai COS 20,] sin 0,- ces 6,-;
Dk = 2 %hi [Gi2i + Ai si"2 е/cos2 e/] •
1 Мы ограничиваемся рассмотрением пластинок н оболочек симметричной конструкции, стенка которых образована слоями, расположенными симметрично относительно срединной поверхности. Прн несимметричной конструкции моменты связаны не только с искривлениями, ио и с растяжеинями стенки.
2 См. формулы (II).
!32 Пластинки и оболочки из стеклопластиков
В этих формулах ft/ — толщина /-го слоя; г/ — расстояние середины лоя от срединной поверхности; 0; — угол между направлением нитей
I слое и осью х. Коэффициенты В для слоя рассчитываются по форму-|ам, приведенным на стр. 216—218.
Для расчета пластинок и оболочек с учетом сдвигов, кроме коэффи-щентов D, необходимо знать еще одну характеристику материала — ^противление стенки межслойному сдвигу.
Эту характеристику можно приближенно подсчитывать по формуле
де ft — толщина стеики; G' и G" — модули сдвига арматуры и связу-эщего; г|з — общий объемный коэффициент армирования.
Расчет пластин н оболочек из ориентированного стеклопластика 1Ыполняется с учетом анизотропии упругих свойств методами, рассмо-ренными в гл. 5—7.
При этом упругие характеристики стенки рассчитывают по формулам, :риведенным в настоящей главе, или определяют экспериментально.
Особый интерес представляют так называемые оболочки оптималь-:ой конструкции, которые проектируют так, чтобы расчетная нагрузка •ызывала в них безмоментное напряженное состояние и воспринималась основном стеклонитями.
Такие оболочки отличаются большой легкостью, жесткостью и малой ависимостью деформаций от времени.
Оболочки оптимальной конструкции можно разделить на две основ-;ые группы. Периую группу составляют оболочки, в которых армирующие стеклонити образуют сети с ячейками в виде параллелограммов, 'ак как эти ячейки изменяемые (за счет изменения углов параллело-рамма), то оболочка такой конфигурации при заданной геометрии ии-ей способна за счет натяжения последних воспринимать нагрузки олько вполне определенного типа. Наоборот, для данной нагрузки и анной геометрии нитей можно спроектировать оболочки лишь вполне пределенной конфигурации.
Если на оболочку такой конструкции воздействует нагрузка по типу, тличающаяся от расчетной, возникают усилия в связующем и соответ-твенио увеличенные деформации оболочки.
Теория сетчатых оболочек получила значительное развитие, как связи с расчетом оболочек из стеклопластика [6, 14, 15], так и в связи расчетом резинокордных оболочек и вантовых сетей [7, 9].
Другой тип оболочек оптимальной конструкции характеризуется ем, что в каждой точке имеются иити, по крайней мере, трех различных вправлений.
В этом случае, даже если игнорировать работу связующего в пло-кости слоев и предполагать, что его роль заключается только в связы-ании отдельных слоев, оболочка оказывается способной воспринимать шрокий класс нагрузок.
Для расчета таких оболочек, вообще говоря, должна использоваться эдрия анизотропных оболочек (см. гл. 5—7).
Однако если проектировать оболочку так, чтобы при расчетной на-эузке все армирующие нити были в каждой точке одинаково напри-
