Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Однако если при эксплуатации детали возникнут нагрузки в направлении наименьшей прочности, могут иметь место недопустимо большие деформации или разрушение. При длительном воздействии нагрузки могут также развиваться значительные деформации ползучести.
Поэтому для деталей, воспринимающих разнообразные нагрузки, целесообразно конструировать стеклопластик так, чтобы исключить возможность его деформации только за счет деформаций связующего.
При изготовлении из стеклошпона такой, изотропный в своей плоскости, материал может быть получен путем так называемого звездообразного армирования.
В этом случае одинаковое число слоев шпона ориентируется в трех направлениях, составляющих между собой углы 60°.
Упругие постоянные такого материала легко выразить через постоянные однонаправленного шпона по формулам (11), положив
„ я „ я 1 —
01 = 0; 02 = -д-; 0з = —g-; <pi = фг = фз = g— •
Получаем
ВХх = Вуу — —[ЗВц -f- ЗВ22 + 2В12 + 4Gi2] + ц:с —---------J
О I - V
Вху = [^11 + В22 + 6В12 4Gi2] + фс -j-----------; (3Q)
Gxy = —[Вц -f- В22 — 2В12 + 4G12] -| ¦ фс------—$¦.
О 1 ---- V
Об изотропии этого материала при плоском напряженном состоянии (трансверсальной изотропии) свидетельствуют тождественно выполняющиеся соотношения
Вхх — Вуу', Вхх ВХу = 2GXy
Изотропные конструкции слоистого стеклопластика 229
Легко проверить по формуле (20), что при выполнении этих тождеств модуль упругости материала не зависит от угла а и составляет
E=Bxx(l-v\ (31)
где v — коэффициент Пуассона для звездообразного армированного материала
Вхи
v=-tA (32)
Bjcx
Пренебрегая жесткостью связующего по сравнению со стеклонитями, легко приближенно оценить Е и v для звездообразного материала. В этом случае коэффициенты В22, В12, G12 малы по сравнению с Вп, а
Ви * ??',
где ? — коэффициент армирования шпона.
Учитывая, что ? (1 —фс)—объемный коэффициент армирования материала, получим
_3_
8
Вхх — Вуу & /'
Вху |
Коэффициент Пуассона v = — « — *
&ХХ О
Сравним этот результат с полученным выше для ортогонально армированного материала. Последний при равномерном армировании в направлениях х и у = ij)y = имеет модуль упругости при растяжении вдоль нитей
Ех = Еу «а -X- i]>?'.
Следовательно, жесткость звездообразно армированного материала примерно в 1,5 раза меньше, чем жесткость при растяжении вдоль нитей ортогонально армированного с тем же общим количеством стекловолокна, но зато она одинакова во всех направлениях.
Разумеется, звездообразное армирование с углом 60° между нитями не является единственным способом получения изотропного (в своей плоскости) материала. Также трансверсально изотропный материал полу-
JT
чается вообще при наложении п (п ^ 3) слоев шпона под углами
один к другому. Следует отметить, что формулы (30) описывают свойства всех такого рода материалов, независимо от п.
Наибольшее практическое значение среди таких материалов имеет стеклопластик диагональной структуры, получаемый укладкой шпона в четырех направлениях под углами 45°. Материал диагональной
230
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
структуры может быть получен не только из шпона, но и из слоев стеклоткани, укладываемых под углом 45° один к другому.
Если, как это обычно имеет место, удлинение связующего при разрыве превышает разрывное удлинение стеклонитей, то звездообразно армированный материал может разрушаться при нагружении в его плоскости только путем разрыва ннтей (конечно, если отсутствуют краевые эффекты).
Однако изотропия упругих свойств еще не означает изотропии прочности. В зависимости от ориентировки напряженного состояния этносительно направления ннтей прочность материала будет различной. Рассмотрим, например, одноосное растяжение. Деформация в на-
or
правлении растяжения составляет ех— , а в перпендикулярном на-
VO
правлении гу=------, где Е и v определяются формулами (31) и (32).
Нить, составляющая угол а с направлением растяжения, испытывает продольную деформацию
ен = е* cos'2 а + е-у sin2 а — (cos2 а — v sin2 а).
Из этой формулы видно, что в наихудших условиях находятся нити наиболее близкие к направлению растяжения.
Наименьшую прочность материал имеет при растяжении вдоль нитей одной из систем (а = 0); наибольшую — при растяжении вдоль
(—?)•
эиссектрисы угла между нитями
Отношение максимальной прочности к минимальной составляет ^принимая v =
Ощах ________________}__________
°m,n cos3 ~----------sin2
2 п 3 2л
Для звездообразного материала с тремя направлениями шпона
п= 3) °шах- = 1,5, а для диагонального (л = 4) °шах = 1,24. °mln °пип
Если, пренебрегая связующим, сравнить между собой прочность ггеклопластиков различной конструкции, получим следующие относи-[ельные ориентировочные цифры:
Однонаправленный (шпон) вдоль нитей......................... 100
Ортогонально армированный (1:1) вдоль нитей................. 50
Звездообразный (1:1:1) вдоль нитей..........................33,3
Звездообразный вдоль биссектрисы.................. 50
Диагональный (1:1:1) вдоль интей............................33,3
Диагональный вдоль биссектрисы................................ ... 41
