Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 46

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 132 >> Следующая

Здесь мы в основном будем приводить окончательные результаты б асимптотическом интегрировании уравнений теории оболочек ообще, подробнее см. работу [3].
Решение уравнения (89) будем искать в виде
О = «р (s, ft) ekf (s), (94)
де ф (s, k) — функция интенсивности, которая может быть пред-гавлена в виде асимптотического ряда:
ip(S, *)coo0(s) + -^^- + -%^-+-
k ' ft2 1 'fen
(s) — функция изменяемости; k — большой параметр вида
ft*
(0#О); (95)
'= д= у -
й
(96)
Ограничиваясь первым приближением асимптотического интегриро-ания и произведя некоторые преобразования с точностью первого риближения, получим
о = (Ct cos р — sin Р)е~р + (С2 cos Р + D2 sin Р)е® +
+ I [(Cj sin p + Dt cos P) — (C2 sin p — D2 cos P) ep]; (97) десь Ci, Dt — постоянные интегрирования;
VZI
ds
VrI *
(98)
Прибавляя к равенству (97) частное решение (91) и учитывая урав-ение (88), окончательно для искомых W и V получим
W = (С* cos Р — Dx sin Р) е~Р + (С2 cos р + ?>а sin Р) е** ;
Q
V =----[(Сх sin Р + Dx cos Р)е В -
— (Cs sin р—DacosP)eP]-----
Введем новую переменную (см. рис. 3 н 4)
(99)
Частное решение и асимптотическое интегрирование
177
и, обозначив постоянное а0
(101)
для независимого переменного Р получим
Р = «о - Pi- (102)
Введя новые постоянные интегрирования (Лх, А2, Ву, В2) и произведя серию элементарных преобразований, окончательно для искомых функций получим
W = Агв (Р) + (Р) + Aa% (ft) + В? (Pj);
й -[— А& (Р) + Ву% (Р) — (Pi) +
АС,,
.+«<Ы1
(103)
где для известных табулированных функций (см. табл. 1 гл. 21 т. 1) введены следующие обозначения:
6 (Р) = е Р cos Р; ? (Р) = е В sin Р; Ч>(Р) = В(Р) + 5(Р); *(Р) = в(Р)-С(В).
)
(104)
Исходя из выражений (103) для расчетных величин получим следующие формулы:
П = ADU [АуЪ (Р) - ВуЬ (Р) + АЦ (Рх) - В2Ь (Pi)] х 7в = ?*11 (Р) — ?*i*P (Р) +
+ (Pi) + Вг{р (Pi)] -
1
X
Р

|0 С \
fr~ J гЕг *0 /
Ri cos2 Ь
N = ДЯи [ВуЬ (Р) - А? (Р) + В2% (Р0 -
cos О
- А& (Рх)]
М
1 — "J/ (Р) — Bity (Р) —
As<р (Pi) + ^аФ (Pi)]l
(105)
178
Анизотропные оболочки вращения
Mt = D12 Y—¦ 1А& (P) - (P) - A2tp (px) +
+ (Pi)] + D22 Mifl (P) + fii^(P) +
(105)
+ Лв(Р1) + Ва?(Рх)]-^.
Формулы для определения напряжений в слоях (80) и перемещений (76), (77), (81) остаются без изменений. В эти формулы наряду с V и W входят нх производные
Укажем, что при получении этих формул отбрасывались члены по-
КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ В АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ. ДЛИННЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
Если начало отсчета координаты s совместить с одним краем оболочки, а длину оболочки по дуге меридиана обозначить через L, то для значений р, соответствующих краям оболочки, будем иметь
Тогда через Рх = «о — Р будет представлена координата текущего поперечного сечения оболочки, отсчитанная от края s = L (рис. 11).
Рассматривая функции, входящие в решение (103), замечаем, что функции 6 (Р), ? (р) убывают при удалении от края s = 0, а функции ® (Pi). ? (Pi) — при удалении от края s = L. Эти функции уже при Pt = л имеют порядок 0,04. Поэтому если исследуемая точка находится на окружности поперечного сечения оболочки, удаленной от края оболочки настолько, что при заданных упругих постоянных Р/ ^ я.
/J I -- / Д8
= Du у 2/^s f— Лхф (Р) — Btiр (Р) + Лаф (рх) -f- В2ц> (Px)J
rf21/ о
= ctb [АЬ (Р) + Bxl + А®(W +
=~klA? (P) ~B,e (P)+A? (Pi) ~Вг% (M-
рядка
(106)
о
Краевой эффект в анизотропных оболочках
179
то влиянием этого края иа напряженное состояние точек исследуемой окружности или более удаленных точек с точностью технического расчета можно пренебречь. Зона оболочки, примыкающая к краю, в которой нельзя пренебрегать влиянием краевых усилий, называется зоной распространения краевого эффекта.
Длину (по дуге меридиана) зоны распространения краевого эффекта можно определить по формуле
я/-
2 R2
(107)
В частном случае однослойной ор-тотропиой оболочки в силу выражений (72), (83) и (96) для s* имеем
nR*
s* =
V
h_

(108)
Рис. 11
Оболочки, в которых взаимным влиянием краев можно пренебречь (т. е. оболочки, длина которых больше s*), называют длинными.
Приведенные раиее результаты вполне достаточны для расчета как длинных, так и коротких оболочек вращения. Одиако в последующем
Рис. 12
будем рассматривать лишь данные оболочки, как наиболее важные для практических расчетои.
Рассмотрим длинную оболочку вращения, по краям (s = 0, s= L) которой действуют изгибающие моменты AfJ, и перерезывающие
силы №, Nl (рис. 12 и 13).
Учитывая особенность длинных оболочек, в последующих преобразованиях отбрасываем функции Plt когда вычисляем величины, относящиеся к краю s = 0, и функции 0 лри вычислении величии, относящихся к краю s — L.
180
Анизотропные оболочки вращения
После несложных преобразований получим
W = д5— [/$Л>(Р) + VwlД (Р) +
+ R^L4> (Pi) - V (ft)];
V = (P) - V 2R°AM% (P) + R%NlWPi)+
Tt = [- я°лЛ|> (P) + V 2R\m\m -
- R%Nl1p (P0 - у 2r?am% (px)] X
4-й<4
S. /
Г. = ]/-2^7 [- 2/?^°e (P) - V 2R$AMfy№-
- 2/??iVL0 (Pi) — V2R%AMfo (Pi)] + R2Z —
~ Я, cos2 в ("2я~ — 5 rEz ds j *
N = [|^W4 (P) -1/2/?“ Л M% (P) +
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed