Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 45

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 132 >> Следующая

е, = w cos 1
далее
; и + w sin w; 1 5 # — и sin Q; j
s
er — re2; ег — е^-\- J (et cos © + IF sin Ф) ds;
и = — e,r sin
w = eQr cos
® + I ez + j COS
L So
Q + |e® + J (ei cos ®
-f- W sin 0) ds + W sin Ф) ds
j cos Ф ;
j sin
(75)
(76)
(77)
где — постоянная, определяющая жесткое смещение оболочки вдоль оси г.
72
Анизотропные оболочки вращения
В случае, когда оболочка составлена из нечетного числа (2m + 1) тоев, симметрично расположенных относительно срединной поверх-ости оболочки, и если принять, что срединная поверхность является оординатной поверхностью, то жесткости будут (рис. 10)
-[
в%+\п+1 + 2 (Л;
Kjk = о.
(78)
При этом существенно упрощаются расчетные формулы и уравнения.
Внутренние силы по-прежнему определяют из выражений (65). Для моментои получим
dW
sin
(79)
Формулы для напряжений в слоях (74) примут вид , 1 /.I sm9„ . ,i
°i= —jf( + n^V“
/ dW . sin# \ д‘12 1
, 1 / , sin# w dV\
°<P = -Q-[^22—r-V+^2l ds)~
/ , dW .sin# \ ДА, 1
-v^-ar-^ —'w)—W'-F-
Перемещения можно определить с помощью формул (76), (77), а для еформаций имеем
(80)
ei= —v + Ci24r—C!2Tfi);
®2 = ir (Си v+Cu 4s — Cis_r Fi) •
(81)
Общая теория симметрично нагруженных оболочек
173
Наконец, из системы уравнений (69) получим новую более простую систему дифференциальных уравнений относительно искомых V и W:
d*V
ds&
sin Ф dV ( r ‘ ds
Q» 1
Сц R\Ri Q 1
-¦u
С22 sin2 -О
?->=
d2«7 sin О d«7
ds
( Dn ____________1_ . Д-л sin2
\ о» ’ я»/?* + ou * r*
V + Фь
(82)
где дли Ф, имеем прежнее выражение (71), а дли Фг будет
1 1
Фп
/V
(83)
В частном случае, когда оболочка составлена из одного однородного слоя, полагая, что координатная поверхность (у = 0) совпадает со срединной поверхностью оболочки, для жесткостей С/*, ?)/* из формул (78) получим
Л®
Cjk = hBjk\ Djh = —jjjj— Bjh. (84)
Тогда для внутренних сил и моментов найдем
ТЛ = h -Ь SjjjEjj); Т2 — h (^22е2 ~Ь ^i2ei)l
h3
h*
Mi — -jg- (BjjXj -(- В12н2)', M2 — -pj- (В22Щ + Sia^i)
12
Формулы (61), представляющие изменения кривизны, остаются неизменными, а для деформаций из выражений (81) получим
J________Г;
Ъо-в?Л L
Sin '
d V
Для нормальных напряжений имеем sin О V
in в sin О „Д , 1 г .
Та--------Ч — 12 ~~Г7- ) + 7/Г 1*
_ 1 dV h ds
v(fii
d№
ds
(85)
74
Анизотропные оболочки вращения <
Внутренние силы 7\, Тs, N определяют по обычным формулам (65, моменты будут
Л» / D dW D sin & „Д M' = -l2(B»-ds---------
M.
ds
dr
ds
-fiaa-^r
)•
В этом случае система разрешающих уравнений принимает ви_ d2V sin © dV
ds2
ds
¦ +
+
(
V fin
1
Bo.
R1R2
Л (finfi22 Bia)
¦4- 1Г+Фи
К 2
cPW
sin О dW
dsa
«e
Ф.=
fin
_ЁЪ
fin
1
fi
22
R\R%
12
ВцЛ3
fin
1
_1_
r
Фо
.A F
ds 1
ds
sin2 ©
•~7*~ v + o2.
B22 sii
(87
fi,
fi;
12
fin har
Сравнивая основные уравнения и расчетные формулы, приведенные ia стр. 152—174, замечаем, что все формулы для однослойных оболоче-юлучаются из уравнений для симметрично собранных слоистых об<-:очек путем элементарных подстановок. В связи с этим в последующе!* удем рассматривать только общий случай, т. е. слоистые оболочю.
Система уравнений (82) с точностью первого приближения асимптс-ического интегрирования [3, 4, 5] (точность которого для целе» нженерного расчета вполне достаточна) может быть приведена к ог юму уравнению относительно искомой комплексной функции
' W ‘ Q11 CnDu V'
(88
Произведя известные преобразования, из дифференциальных ypat «ний (82) получим
. I / Q о
Частное решение и асимптотическое интегрирование
175
где
Ф(5) =
И )
х [с,
лч )
ds*
rDtl
dFi
V
___О
С11Д1
Q
ds sin #
d( )
ds
sin*
();
(90)
произвольное постоянное, которое в общем
« о22 *^22
здесь Я, = -рг— =
случае точно выполняется для однослойных оболочек, а также в случае,
когда отношение
В,
в\
22
для всех слоев имеет одинаковое значение.
Для полноты укажем, что введение этого ограничения для общего случая упрощает ход расчета, однако если ограничиться точностью первого приближения асимптотического интегрирования, то введение понятия Д. ие будет влиять на дальнейший ход расчета симметрично собранной ортотропиой оболочки вращения в общем случае ортотропии материала слоев [I ].
ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ И АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ (89)
Многочисленные исследования анизотропных слоистых оболочек вращения показывают, что, как и в случае изотропных оболочек, частное решение уравнения (89), отвечающее правой части ураннения, при достаточно плаииом изменении внешней нагрузки может быть построено по безмоментиой теории.
Не вдаиаясь в известные подробности, приведем частное решение (безыоментное) и значения расчетных величин, отвечающих частному решению
F,
go = iSlL ]/— fi-Я У CUDU
cos#
Mj = 0; М? = 0; Л-0 - 0;
V.
07° = 0;
1
R% cos® О
'T'U
2 "
[4—W]:
г.
(91)
(92)
(93)
76
Анизотропные оболочки вращения
Основным методом получения общего решения однородного уравне-ия симметрично нагруженных анизотропных оболочек вращения, эответствующего уравнению (89), будем считать метод асимптотиче-кого интегрирования, который в состоянии обеспечить необходимую эчность, отвечающую точности разрешающего уравнения (89).
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed