Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Имеем следующие граничные условия:
при s=0 ы = 0, v = 0; при s = L 7\ = 0, S = 0
и компоненты поверхностей нагрузки Х = 0; К = 0; Z= q. (31)
(30)
Из формулы (28) в силу соотношений (30) и (31) легко найти
Тг = 0; S = 0; Ti = Rq. (32)
Подставляя значения сил из равенств (32) в формулы (29) и с учетом граничных условий (30), произведя соответствующие преобразования для перемещений, получим
R R
и = аы qs; v = aie~ qs; w = оа2 -j— q. (33)
1 a2 s -j- q-
В частном случае ортотропной оболочки внутренние силы остаются без изменения, а для перемещений получим
“ = Й12 т9s;
и = 0;
Я*
' Я-
(34)
6 Справочник, т. 2
162
Анизотропные оболочки вращения
Круговая оболочка одним из торцов {$0=0) закреплена, а другое торцовое сечение («*=/.) несет равномерно распределенное сдвигающее усилие интенсивностью 5*.
Имеем следующие граничные условия:
при s = 0 и — 0, и = 0; )
(35)
при s = L 71) = 0, S = S* }
и компоненты поверхностной нагрузки
X = 0; У = 0; Z = 0. (36)
Из формул (19)—(21) и (24)—(26) в силу выражений (35) и (36)
получим
74 = 0; Тг = 0; S = S*; (37)
^=au-j-S*; v — au-^- S*\ w = a2e S*. (38)
В случае ортотропной оболочки имеем соотношения (37) и
и = 0; u = ee6-J-S*; w — 0. (39)
Круговая оболочка несет равномерно распределенную, нормально приложенную поверхностную нагрузку интенсивностью д. Торцы оболочки (s0 = 0; s1 = L) закреплены. Инеем следующие граничные условия:
при s= 0 ы = 0, I» = 0; I
(40)
при s = L и = 0, ti=0 j
и компоненты поверхностной нагрузки
X = 0; У = 0; Z = q. (41)
Из формул (19)—(21) в силу равенств (41) имеем
7’i = -^-; r2 = tf9;S = -|§-. (42)
Задача внешне статически неопределимая, поэтому постоянные интегрирования <70, V„ могут быть определены совместно с постоянными интегрирования <р0, ф„, исходя из соотношений (24)—(26) и геометрических граничных условий (40).
Безмоментная теория однослойных анизотропных оболочек 163
w =
После некоторых преобразований окончательно получим
т altfht — aixPtt п„. с.. ei20ie — аиаге . i ----------------------Kq, о --------------------^----,
с11а66 — в16 сИа66 в1б
Т2 = Rq\ и = 0; v = 0;
(2 \ 2 2 2 а11а22 а12/ а66 с22а16 "Ь ^а12С16а26 а11а26 R Ч
а11а66 в'
16
(43)
В частном случае ортотропиой оболочки
Г,=
а12
ви
а11а22 °12
Оц
(44)
Конические оболочки. На основании известных условий применимости безмоментной теории оболочек следует предполагать, что рассматриваемые конические обо- .
лочки ие содержат вершины ко- i
нуса.
Для срединной поверхности круговой конической оболочки имеем (рис. 7)
A=\-,B=r—(s’—s) sin а; /?,=оо; B8=(s'—s) tga; в = a,
(45)
где s' — длина образующей полного конуса.
Тогда из формул (19)—(21) и (24)—(26) для инутренних сил и перемещений получим
X
(s' — s) cos a sin a cos a -f* Z sin a) (s' — s) sin a ds —U0
I s0
]¦
s =
Ti = Z (s' — s) tg a; 1
X
X
(s' —s)2 sin2 a J Y (s' — s)2 sin2 ads—V,
_*o
(46)
164
Анизотропные оболочки вращения
—rlp1
+ GieS + ахг (s' — s) Z tg a I ds -Ь ф0 cos a;
s' — $ h
s*
J [flie?i + aee$ + a2e (s' — s) Z tg a] s> . + ’J’o (s' — s) sin a;
— j* lanT + °iisS Qu (s' — s) Z tg a] ds +
So
+ —-----------^ а — a2es + fl22 (s' — s) Z tg a] + <p0 Sin a.
(47
Усеченная коническая оболочка несет рав иомерио распределенную, нормально при
ложенную поверхностную нагрузку интен сивностью q. Границы оболочки определяют двумя поперечным* сечениями. Один из торцов оболочки (s0 = 0) полностью закреплен а другой торец (sx = L) совершенно свободен.
Имеем следующие граничные условия:
прн s = 0 и = 0, о = 0; 1
при s = L Г, = О, S = 0 j 148
и компоненты поверхностных нагрузок
Х = 0; У = 0; Z = q. (49
Из формул (46) и (47) в силу равенств (48) и (49) для внутоенни..
сил и перемещений получим
s2 — /* + 2s'(L — s) х
Т'-<----------ггМ—L,BK
Тг = Я (s' — s) tg a; S = 0; u = |ап ?ss' H—(s' L) In ^ 1 —57") J "I"
+ **(rt-4 ))тг’;
W
=|[дц^ —s + ^—s)](s'~j
+- %1 [s's — -y-+ (s' — ?)* In (1 - J +-
r. / S2 tg2 a
+ 2e«(S'S 2” ) j “2A” 4'
(51
Безмоментная теория однослойных анизотропных оболочек 165
В частном случае ортотропной оболочки все внутренние силы и перемещения, кроме тангенциального перемещения v, остаются неизменными. Перемещение v обращается в нуль.
Рио. 8
Сферические оболочки. В случае сферической оболочки, если дугу s отсчитывать от экватора сферы, для срединной поверхности сферической оболочки получим (рис. 8)
Л = 1; В = г — R cos —щ-; R1==Ri==R;
(52)
R — радиус сферы.
Тогда из формул (19)—(21) и (24)—(26) для внутренних сил и перемещений получим
1
166
Анизотропные оболочки вращения
s
cos-jp <
j* [(aii — 2^12 + а2я) Ту + («хв —°г«) •S + |
s.
ds s
+ (flu — “га) RZ]----------------— + фо cos -Щ-;
C0S1Г
s
cos
J l(al®---°*«) ^1 + °вв^ + C28^ZJ x
h
So
X ——^—h cos -jr-;
C0S~R
s
Sin -=r S
R с
¦ — ^ J [(% — 2a12 + Я22) + (aie—a2t) S+
S.
+ (a12 — O22) /?2] ----------1- [(Cl2 — Я22) Tt -}-
COS-
+ вгв^ + o^iRZ\ -f- <p0 sin .
(64
Сферическая полоса одним из торцов (&о = закреплена полностью, другое торцовое сечение (s1 = L) несет равномерно распределенное тангенциальное усилие интенсивностью Т*. Инеем следующие граничные условия:
