Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 42

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 132 >> Следующая

Не вдаваясь в дальнейшие подробности, приводим окончательные формулы, с помощью которых легко определить искомые
В\j = Вп cos4 ф + 2 (Ви + 2В6g) sin2 ф cos2 ф -f В22 sin4 ф;
В12 — Вп sin4 ф + 2 (В 12 + 2Bgg) sin2 ф cos2 ф + В22 cos4 ф;
®12 — В12 + [Вц + В22 — 2 (В12 + 2B66)j sin2 ф cos2 ф;
^66 = ^66 |^11 + В2п 2 (В12 + 2В66) j sin2 ф cos2 ф;
(14
Bi6 —
у [В22 sin® Ф — Вц cos2 q> + (В12 + 2BM) cos 2ф] sin 2ф;
В26 = ~ [В22 cos® ф — В„ sin2 ф — (В12 + 2B6e) cos 2ф] sin 2ф.
Приведем формулы для определения расчетных напряжений в каж дом слое оболочки (индексы i опущены):
<ts = Bltei + Bi2e2 -J- В16со + Y (ВцЩ + В12х2 + В1ет); Оф = В22е2 -)- В226, В2ви + Y (В22иг -f- В12н1 -f- B2gт); Твф = Bie&i + ВмЕа Вв6со -(- у (Bi6Xi + B2ex2 + Втт).
(15
Наконец, для полноты картины укажем, что граничные условия в теории анизотропных оболочек ничем не отличаются от соответств’-ющих граничных условий теории изотропных оболочек.
БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Безмоментная теория анизотропных оболочек строится на тех ж* принципиальных положениях, что и безмоментная теория изотропны: оболочек.
В случае симметрично нагруженных оболочек вращения мы должнь полагать, что внешняя нагрузка может быть лишь функцией дуги s, т. -
X = X (s); Y=Y(s); Z= Z(s), (16
а граничные условия не зависят от угловой координаты ф. Учнтываг сказанное, а также, что
/?! = Я, (s); ff2 = ff2 (s); г = г (s); О = © (s), (17
на основании уравнений (1)—(6) легко установить, что в задаче сиу метрично нагруженных анизотропных оболочек вращения инутреиииг искомые расчетные усилия (7\, Тй, S) и перемещения (и, ч, w) не могу"
Б езмоментная теория однослойных анизотропных оболочек 159
Сыть функциями угловой координаты ср. В силу этого из выражений (2) получим следующие уравнения равновесия:
dTt
ds
(Гг-П)
sm
-?--2 S-^-ds г
То = R%Z -
Ri
- = — X; ¦ — Y\
Тл.
(18)
Решая систему уравнений (18) относительно искомых внутренних сил, получим
Тл =
1
R2 cos2 ©
г (X cos Ф + Z sin ft) ds
-"oj;
(19)
1
Ri cos® ft
г (X cos ft + Z sin 0) ds
S = ¦
1
R% cos2#
r*Yds-
-v^j,
-|- R%Z', (20)
(21)
где Uc и V0 — постоянные интегрирования, которые определяют из граничных условий оболочки, а нижний предел интегрирования s0 может быть выбран произвольно.
Рассматривая формулы (19)—(21), легко заметить, что они ничем не отличаются от соответствующих формул изотропных оболочек.
Для однослойных оболочек проще полагать, что координатная поверхность (поверхность 7=0) совпадает со срединной поверхностью оболочки. В этом случае [см. формулы (2), (5)—(9)] соотношения упругости существенно упрощаются и в случае безмоментной задачи принимают вид
7i = h (бц81 -(- В12е2 -f- Bleiо);
Тг — А (В22е.2 -|- В12gj -f- Bag®)'
S — Sjg — Sgj = h (Ввв(й - j- BjjBi -f-
(22)
В силу исходных положений на основании (3), (5) и (И) легко получить
ЧГ + it= “Г ("пГ‘+ а1*т* + QleS);
------~— и + (a2t+ й127\ + a1(JS);
__ -|—_— v == (аиТ1 + aitTt + aMS).
(23)
160
Анизотропные оболочки вращения
Решая систему уравнений (23) относительно искомых перемещений, получим
+ (“к - «» -fs- s + («И - О.. -fj-) -у- г j
ds
+ (pocos0; (24)
R2\ Тг , S , Rt „1 . I , _
— °26 J^T~J ~r—I' авб ~~r—h ам ~ ZJ ds > -j- rf0r;
j[(an-2ala|L + aia^)^r1 +
(25)
+ (a16 — s+ ^a12 —
4—j~ ? ^ Ti -f- a26S -f- -f- фо sin ¦ft,
(26)
где ф0 и ф„ — постоянные интегрирования, которые также определяются из граничных условий оболочки.
Полученные формулы для перемещений принципиально отличаются от соответствующих формул, полученных для случая симметрично нагруженной изотропной оболочки вращения. Здесь, в отличие от задачи изотропной оболочки, каждое перемещение (и, v, w) в отдельности зависит от всех трех компонентов (X, Y, Z) внешней поверхностной нагрузки. В силу этого легко заметить, что когда симметрично нагруженная анизотропная оболочка вращения статически неопределима, т. е. когда граничные условия таковы, что постоянные интегрирования U0, V0 не могут быть определены без помощи соотношений (24)—
(26), то каждая внутренняя сила (Тг, Т2, S) в отдельности тоже зависит от всех трех компонент внешней поверхностной нагрузки. Что же касается перемещений, то каждое из них, в случае статически определимой и в случае статически неопределимой задач, зависит от всех трех компонент внешней поверхностной нагрузки.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Цилиндрические оболочки. На основании условий применимости Зезмоментной теории оболочек мы должны считать, что рассматриваемые оболочки не содержат особенностей. Для срединной (координатной) поверхности круговой цилиндрической оболочки имеем
А = 1; B — r=Rt=R; Rt — оо; Ф = 0.
(27)
Безмоментная теория однослойных анизотропных оболочек 161
Тогда из формул (19)—(21) и (24)—(26) для внутренних сил и перемещений получим
S S
Г! ~ j Xds + ; Та = RZ; S = _ J К ds +-^§-; (28)
Sa Sff
&
и = -jj- J (ац7'1 + altS -f- altRZ) ds -j- <p0;
*0 s
v = —jj- j" (flie^i -f- Oee^ I- OzeRZ) ds -J-
(29)
w — -Д- («is'/'j -f- &2qS -f- a^RZ).
Круговая оболочка (радиуса кривизны длины L) несет равномерно распределенную, нормально приложенную поверхностную нагрузку интенсивностью q. Границы оболочки определяются двумя поперечными сечениями, перпендикулярными к оси г. Один из торцов (s0 = 0) полностью закреплен, другой торец (st = L) совершенно свободен (рис. 6).
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed