Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 40

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 132 >> Следующая

«' = зЬ. ~\[____?___
Р я У 1 + Г) ¦
Могут иметь место три случая. Случай /, т)> 1:
= Ра . j______V _!_ (ае~ту/а — sin ¦ffOT^ sin тял:
я<?>, аа_ргДт*( а a ’
(19)
т=1
Случай 2, г] = Г
VJ_/'i + ^\e-m^'sin^sin— (20)
2nsZ),X Zj т* \1 + оЛ / о а ’ 11
т=1
Изгиб эллиптической и круглой пластинок
151
Случай 3, rj < 1:
w =
Ра
2л2 V D
= ~т(а' sin —г 4- Р' сс&^т \ X
Do Li т» \ а' а')
Хе
т=1
ту
Р'
. /ялЕ . тлх
sin-------5 sin-------.
а а
(21)
ИЗГИБ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ И КРУГЛОЙ ПЛАСТИНОК
Эллиптическая пластинка защемлена по контуру и загружена равномерно по всей поверхности [3]. Пусть главные направления ортотроп-ного материала параллельны главным осям эллипса, изображенного на рис. 5.
Обозначим через а и b полуоси эллипса.
Прогиб
w =
/ х2 у2 \2
д{1 с? Ь2)
24D, 16D3 24ZV
"4 + a2b2 +
(22)
b*
Изгибающие моменты определяют из выражений (4).
Круглая пластинка защемлена по контуру и загружена равномерно распределенным давлением. Выражение для прогиба получается как частный случай уравнения (22) при о = Ь:
где
г., Я (а2 — г2)2 64 D' ’
г = Vх2 + у2, D' = -i- (3D, + 2D„ -f 3?>2).
О
(23)
Изгибающие моменты, крутящий момент и поперечные силы находят по формулам
Q
Мх
16D
7 [?>1 (1 + V2) (а2 - г2) - 2D, (х2 + v2y*)J;
Му = "то7 [{D*+ VsDl) (°2 ~г2) ~ 2 {D*y2 + VsDia2)I:
Qx-
qx 8D
И = -&0кХУ' 7 (3DT 4- Dsy, Qff =
Ж
8D
7 (302 + Dt).
(24)
(25)
(26) (27)
Случаи изгиба цилиндрически ортотропных круглых пластинок рассмотрены в [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. В о л ь и и р А. С. Гибкие пластиики н оболочки. М., Гостехиздат, 1956.
2. Лехиицкнй С. Г. Анизотропные пластиики. М., Гостехиздат. 1957.
3. Тимошенко С. П., С. Войиовский-Кригер. Пластиики и оболочки. М.. Фнзматгиз. 1963.
4. Шимаиский Ю. А. Справочник по строительной механике корабля. Т. 2. Л.. Судпромгнз. 1958.
Глава 6
АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим многослойную тонкую оболочку постоянной общей толщины А, собранную из произвольного числа однородных анизотропных слоев также постоянной толщины fj (рис. I).
Предполагаем, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная той координатной поверхности оболочки, которая параллельна внешним поверхностям оболочки н проходит внутри какого-либо i-го слоя. В частности, координатной поверхностью оболочки может служить также какая-либо нз поверхностей контактов слоев нли какая-либо из граничных поверхностей оболочки.
Принимаем, что все слои оболочки прн деформации остаются упругими, т. е. подчиняются ^ обобщенному закону Гука и работают совместно без скольжения [1J.
Основной предпосылкой для построения теории тонких анизотропных слоистых оболочек вращения остается известная гипотеза недефор-мируемых нормалей, которая формулируется обычным образом: нормальный к координатной поверхности 1 прямолинейный элемент оболочки после деформации остается прямолинейным, нормальным к деформированной координатной поверхности оболочки и сохраняет свою длину. Обычно к этому геометрическому предположению присоединяется еще следующее статическое предположение, которое гласит, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности тонкой оболочки, можно пренебречь по сравненвю с другими напряжениями.
Принимая гипотезу недеформнруемых нормалей, мы в теорию анизотропных оболочек вносим некоторую непоправимую погрешность, существенно зависящую от приведенной относительной толщины h*,
1 Здесь ив последующем под термином координатная поверхность обо лочки без специальных указаний, будет подразумеваться поверхность v = 0.
Общие положения и исходные соотношения
153
оторая, вообще говоря, является функцией как геометрических, так : физико-механических характеристик оболочки:
Укажем также, что, допуская обычную для инженерных расчетов от-.осительную точность 5%, приведенными тонкими оболочками будем читать такие реально существующие слоистые оболочки, изготовление ич жестких слоев, у которых
шах (Ик.) < -^г-, шах (hLt ') <
20
J______________1_
10 20
х
Рис. 2
Рис. 4 Рис. 3
. каждом слое отношения типа меньше трех и, наконец,
1*18 *зз
случае слоистых оболочек отношения модулей упругости отдельных Еи
лоев, т. е. отношения типа—у меньше десяти. Для полноты отметим ^ i i
акже, что здесь никаких ограничений на анизотропию в поверхности
¦ = const не ставится.
Рассмотрим оболочку, координатная поверхность которой явлиется юверхностью вращения с осью вращения г. Положение какой-либо
154
Анизотропные оболочки вращения
точки М координатной поверхности оболочки определяется углом ч-являющимся азимутом плоскости, проведенной через точку М и oct вращения г, и меридиональной дугой s, отсчитываемой вдоль меридианг. от некоторой начальной точки М0 (рис. 2 и 4).
Для рассматриваемой поверхности вводим еще две геометрически величины г, представляющие расстояние ММ2 от точки М до оси врг щения г, и О, представляющий угол между касательной к меридиан-и осью вращения г (рис. 3 и 4).
В выбранной системе координат дли главных геометрических характеристик координатной поверхности имеем [1, 4]
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed