Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 39

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 132 >> Следующая

пределенными нагрузками (рис. 9), приложенными на небольших участках.
ft.
Яп'1 = As •
fi-
0е/ = bs •
М,
^Mj ~ 2 (As)!
где As — ширина участков в области приложения сосредоточенных нагрузок.
В уравнениях (79) функцию Flq вычисляют с учетом дополнительных распределенных нагрузок на участках s/ ± As и S/ ± 2Дs.
ЛИТЕРАТУРА
1. Биргер И. А. Круглые пластиики и оболочки вращения. М., Обо-роигиз. 1961.
2. Б и р г е р И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М., Оборонгиз, 1956.
3. Гольденвейзер А Л. Теория упругих тонких оболочек. М., ГИТТЛ. 1952.
4. Демьяиушко И. В. Напряженное состояние рабочих колес высокооборотных центробежных нагнетателей. «Известия вузов. Машиностроение», 1966.
5. Лехиицкнй С. Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехнздат, 1947.
6. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1951.
7. Ч е р и ы х К. Ф- Теория тонких упругих оболочек. Т. I и II. ИзД-ЛГУ, 1965.
• АНИЗОТРОПНЫЕ И АРМИРОВАННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ
Глава 5
АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНКИ ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА
Пластинки, обладающие различными упругими характеристиками в различных направлениях, называют анизотропными. Такие пластинки могут быть изготовлены из анизотропного материала, например, из фанеры (естественная анизотропия), нли представлять собой пластинки, подкрепленные часто расположенными ребрами (рис. 1, а), гофрированные пластинки (рис. 1, б), пластинки, подкрепленные гофром (рис. 1, в) (конструктивная анизотропия).
Упругие свойства ортотропных пластинок характеризуются следующими четырьмя независимыми неличииами: модулями упругости Е, и Ег по Двум взаимно перпендикулярным направлениям х и у, коэффициентом Пуассона v1( соответствующим поперечной деформации в направлении оси у при растяжении нли сжатии вдоль оси х, н модулем сдвига С.
Между коэффициентом v2, отвечающим поперечной деформации вдоль оси х, и коэффициентом Vj существует зависимость
Уравнения, связывающие напряжения и деформации в случае ортотропной пластиики, принимают вид
Рис. 1
(I)
°х °у
(2)
148
Анизотропные пластинки
Ov =
аУ~~1
1 — v,v2
(е* + v2Byy,
(е„-Ь viex);
(3)
VjV2
т = G\.
Изгибающие и крутящий моменты будут Мх = D, (кх + \гу,у)\
Му = D2 ч&х)',
И = 2DkX,
где D, и D2 — изгибиые жесткости по главным направлениям; DK крутильная жесткость; эти величины определяют по формулам
D*='— v^)»
12(1 — ViVj)’
12(1
С/t»
12 ’
(4)
(5)
(6)
где h — толщина пластиики.
Кривизны их, Ху и кручение % определяют по формулам (4) и (6) гл. 17 т. 1.
Из уравнений равновесия элемента пластинки (20) и (21) гл. 17 т. 1 находим поперечные силы
Qx = "gjr (CjX* -Ь DgXy)\ Qy — -zjjj(D%Hy -f- D3nx), (7)
где Ds — приведенная жесткость,
D3 = DjV2 + 2D*. (8)
Для ортотропной пластинки дифференциальное уравнение изгиба (23) гл. 17 т. 1 получит следующий вид [2]:
¦= Я-
(9)
Если пластинка подкреплена ребрами жесткости, то приближенно можно считать жесткость ребер равномерно распределенной по сечеиию пластинки. Для пластиики, усиленной ребрами жесткости, параллельными оси х, жесткости эквивалентной анизотропной пластиики будут [2]
Di = -4- тку'—от: D* = Da = -.K™ у: (10)
I _г 12(1 —v2)»
12 (1 — v2)
здесь J — момент инерции сечения ребра относительно оси, проходящей 1ерез центр тяжести сечеиия; I — расстояние между ребрами.
Изгиб прямоугольной пластинки
149
Характеристики пластинок, изготовленных из гофрированного листового материала (рис. 2), определяют по формулам Eh3
х

s 12(1—v2)>
Dt = 0,5Ehp х 0.81
Dg = 2DK
1 + 2, s
'•w

I 12(1+ v)’
(П)
(12)
(13)

Li А
Phc. 2
где ? и v — упругие постоянные материала; Л — толщина; г =
зхх
— / sin —j----------------форма волны; s — длина дуги полуволны.
ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ
Прямоугольная пластинка шарнирно оперта по контуру и нагружена равномерно распределенной нагрузкой нитенсивностью q (рис. 3) [3]. Прогиб пластинки
16<?
я®
w о»
2 2;
т—1, 3,5,... л=1, 3, 5,. . .
, тлх ппу sin ------sin —r—~
(nfl ЪФп* n* \ *
U°1+ ДГСз + 4*°!]
(14)
Рассмотрим случай, когда упругие постоянные удовлетворяют условию
ds = У d1d2.
Прогиб и изгибающие моменты в центре пластинки определяют по формулам
qb*
Г
ю= Cj
А
М
(<
Рио. 3
М
Сг + Csv2 у — -j- C4v,
(15)
УШ- <16)
(17)
150
Анизотропные пластинки
коэффициенты Cj—С3 приведены в таблице, а величину т) находят по формуле
1 b V Dl‘
(18)
Коэффициенты Ctl С, и С, в формулах (15) — (17) для шарнирно опертой равномерно нагруженной ортотропиой пластинки (принято D,— D,D,)
п с, Сг С, 11 с, С, С,
1 0.00407 0.0368 0.0368 1.8 0.00932 0,0214 0.0884
1.1 0.00488 0.0359 0,0447 1.9 0,00974 0,0191 0,<№»
1.2 0.00565 0,0344 0,0524 2,0 0,01013 0,0174 0,0964
1.4 0,00709 0.0303 0,0665 3 0,01223 и,0055 0,1172
1.5 0,00772 0.0280 0,0728 4 0,01282 0,0015 0,1230
1.7 0.00884 0.0235 0.0837 ?О 0,01302 0 0,1250
Бесконечная полоса нагружена в точке х = у = 0 сосредоточенной силой Р (рис. 4) [3]. Обозначения:
~н X
А
а -*¦
г Dj ’ VD&'
a=^Vi\ + Vn*— 1;
Р = -^Уч — Кч®—
Рис. 4
я I 1—п’
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed