Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 38

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 132 >> Следующая

Например, для функции rj из уравнения (92) получаем
s s / s \
Ч = Ч' (о) J ^12 ds + О' (с) | Фи ds + ч (с) I 1 + | Фи ds I
а а \ а }
S S S
+ Ъ(a) j Ф,з ds + J Ф1Ч<1$ + | Фц ds.
+
(96)
Отметим, что представление решения в форме (92) позволяет, зная столбец-решение в начале участка оболочки («начальные параметры»), найти значение V в любом сечении.
Столбец основных параметров. При расчете удобно, особенно для сложных систем, использовать и столбец основных параметров
W
бг
о
Q
Me
(97)
где 6Г — радиальное смещение; •& — угол поворота; Q и Л4(, — перерезывающая сила и изгибающий момент в поперечном сечении.
&г = и cos 0 — w sin 0 = e^*V.
(98)
Столбец основных параметров выражают через столбец-решение
W = BV+Bq + Bt, (99)
где отличные от нуля элементы матрицы В и столбцов Bq и Bt приведены ниже:
Вц =-----B1S = v г Вц — ';
- Чп,
R 1 • R П- R vDctg®.
“83 — п ’ “42 — — V, С44 — — V —g----,
о ____________г ( 1 , v \ р , rRj
41" 2я A sin2 б \R1R2/ А
D _ * О Т . D _ 'Г
— ----ft--1 1» J 2
Связь основных и начальных параметров устанавливается соотношением
W=GV(a)+ Wg+ Wi.
где матрица и столбцы
G= ВФ; Wq — BVq + Bq\ Wt = BVt+Bt. (100)
142
Круглые пластинки и оболочки вращения
Краевые условия. Начальные параметры, входящие в решение (92), определяют из четырех краевых условий (два условия иа каждом из краев оболочки). Типичные краевые условия на начальном коитуре указаны в табл. 2. Подобные условия справедливы и для второго контура. Если внешнее закрепление оболочки статически неопределимо (равнодействующая осевых сил в сечении оболочки Р неизвестна), то оболочку освобождают от лишних закреплений и вводят неизвестные реактивные усилия, определяемые из условия равенства нулю соответствующих перемещений.
Определение напряжений и перемещений в оболочке. Основные силовые факторы в сечении оболочки определяют из соотношения
Nb
N(p
Mb

0 0 —
-1 0 0 — D 0
ctg0
R2
о
-V
0 —vD
0
0
0
Dctg0 D ctgB
R2
г]'
+
P 2nR2 sin2 0 0
2jtK,sin20 +QnR* + 0
0 T,
0 T*
+
Параметры деформации основной поверхности 1 v
fce
e,0)
Xe
ЗСф

0
0
о
о
v
D(\ -v2) D(1 —v2) v 1
D(1 —v2) D(1 —v2)
Л'ф
M,
+
(l+v)Z>
тттЬ
(102
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях 143
2. Краевые условия при расчете оболочки вращении
Услоння закрепления Краевые условия
Замкнутый коитур
На малом радиусе а
а а
Рм\а \

Открытый коитур ft,
ctg
©' (о) + V0 ——1© (о) =
20
____^Иа , ^2а
~ Da+ Da
Жесткая заделка
с‘е в„
Л (о) — Л' (а) =
2я sin2 6_
(«w+«L) Qnia)R20 Г1о(1 V°):
Шарнирная опора с отсутствием радиального перемещения
с‘в в„ v° К™
- Л (о) — л' (а) = — Чп <°> Rza ~~
-ТуаР-'аУ,
С,6 е0 мы
*'<«) + v0—-5-
«га “а
+ -
Шарнирная опора с отсутствием осевого перемещения
О' (о) + V.
Л (а) = R2apa cos вш ctB «О
- О (я) = —
ры) известно
144
Круглые пластинки и оболочки вращения
A, Ctg Ф
где = v ; у™ = —Щ------------------------параметры изменения кривизны.
Ка
Напряжения в точках наружной поверхности о? (при г = = б2) и в точках внутренней поверхности ojj", а~ (при г=—6j определяются по формуле [см. равенства (53)]
о = Се — Xt. (ЮЗ
гт+“
о =
ГТ+
- Е*
1 —V2
о
0
0
О
Е-
1 — V*
О
О
О
Е*
1 — V2
О
1 v
1 V
V 1
V 1
-fix
6,v
62v
— 6jV «2
0
0
0
E-1 —v2
• E*(at)+ 1 — v
E~ (at)~ 1 —v
E* (aty 1 — v
E~ (at)' 1 — v
В этих формулах параметры, отмеченные знаком плюс, относятсг : наружной поверхности оболочки, а знаком минус — к внутренней В развернутой форме соотношение (103) совпадает с равенствам»-23а).
Перемещения вычисляют по формулам
2/ =
(104
о
«(S)=Sin0(S)
sin 0 (s) sin 6 (a)
и (a);
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях 145
где
w (s) = и (s) ctg 0 —
. Я* „(0) tfi ‘
F (®) = ев ¦
Радиальное и осевое смещение
6Г = и cos0 — w sin 0 = е^0)г;
60 = « sin 0 + w cos 0.
Величина и (а) может быть определена из условия отсутствия осевого смещения какого-либо контура оболочки.
Сосредоточенные нагрузки. В сечеиин s/
(рнс. 8) действуют сосредоточенные нагрузки Pjn дан!см\ Руе дан/см; Mj дан, распределенные по окружности радиуса /у.
Эти нагрузки вызывают резкое (скачкообразное) изменение факторов, описывающих напряженное и деформированное состояние оболочки. Вследствие непрерывности радиального перемещения 6Г и угла поворота •© скачки усилий и моментов связаны соотношениями
ДЛГф = v АЩ; AMV = v ДМ0.
(105)
Сосредоточенная нормальная нагрузка Руп дает скачок перерезывающего усилия Q
скачок осевого усилия Р
A Q = Pjn.
АР = 2лfj cos QjPjn,
скачкн функций ц и tj'
Дт1 = Дг]' = -дГ-ctg 0;Р/л.
(106)
(107)
(108)
Величины Nq, Ny, М%, УИф, •&' остаются непрерывными. Сосредоточенная касательная нагрузка Р дает скачок усилия Л'е
д tft=-Pn (109)
и осевого усилия Р скачок функции ц'
АР = —2nrj sin 0/Pyg.
i"'=(v+t)v
Величины Q, Afe, Mq, fl' остаются непрерывными.
(110)
(HI)
146
Круглые пластинки и оболочки вращения
Сосредоточенный момент Mj дает скачок момента М$ АМе = М,- (112)
и функции
М,
= (ИЗ)
Величины Р, Q, N$, Ny, rj, ц остаются непрерывными. Для расчета сосредоточенные нагрузки заменяют статически эквивалентными рас-
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed