Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 35

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 132 >> Следующая

модуля
е,-
(26)
В
* -о
ъ
// 1
/y^\arctgt ]
у \\arccs?c [
*1 €
Рис. 3
Значения секущего модуля в каждой точке сечения принимают в качестве исходного «переменного модуля упругости» для расчета следующего приближения и т. д.
Некоторые особенности программировании задачи иа ЭЦВМ. В качестве исходного числового материала для расчета задают следующие величины:
1) число точек разбиения по радиусу и по толщине пластинки (расчетные сечення следует располагать более часто в местах резкого изменения толщниы пластинки, а также у внутреннего и наружного краев);
2) радиусы расчетных сечений г, толщины пластинки h (г);
3) характеристики материала: параметры упругости Е, v и удельный вес (при определении напряжений от центробежной нагрузки);
4) кривые деформирования материала пластинки (используют обычно реальные кривые деформирования, которые задают таблично, и промежуточные значения определяют лииейиой интерполяцией),
5) параметры нагрузки (температуры, давления, окружная скорость);
6) краевые условия;
7) величины допускаемых абсолютных или относительных погрешностей расчета (допускаемые погрешности при определении фундаментальных функций и допускаемые погрешности при упруго-пластическом расчете по кривым деформирования). Метод последовательных приближений удобен для расчета на ЭЦВМ, так как сам процесс может быть оформлен в виде цикла.
КОНСТРУКТИВНО-ОРТОТРОПНЫЕ КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ
Для коиструктивио-ортотропной пластинки (рис. 4) предполагается справедливой гипотеза Кирхгофа—Лява, вследствие чего относительные деформации описываются равенствами (3). В уравнениях равновесия
128
Круглые пластинки и оболочки вращения
влиянием перерезывающей силы на распределение нормальных ус»-лий, как и в случае изотропной пластинки, пренебрегаем.
Уравнения упругости имеют следующий вид:
°г = J 1 — krkyV2 (Ег + ^Ve«,) ~ 1 -IrkyJat'' kr + 0 I (27
I 0 k, — 0}
0(0 —
1 (е,(+krVEr)~f-krkfiat' к*ф0
о
?ф = 0
(28
В этих выражениях безра;-z мерные величины kr, kq> представляют собой коэффициенте заполнения (у пластиики с ре диальными ребрами в среднее слое kr ф0, йф = 0, при наличии только окружных ребер kr= = 0, Кд> =Н 0; для СПЛОШНОЙ Н31-тропнои пластинки kr = 1, k,e -= 1). Система основных дифференциальных уравнений (12)—
(13) для конструктивио-ортотрог-иой пластинки
lrfiru' + fi.u + rfer&' + А'®] — /гц/ — /i<p"
— I4^' — /зф—— — —Qrr + ~rr \r (Tlr 4- -Sir)] — (Tup + S14));
dr
dr
[rhrW + fill -f- rjbrH' -(- /6Ф] — (/4 + rOofir) U' —
— ~r ^0/2^ u — (ft + rt„f3r) ¦&' — 'b ^0/4^ 0 =
Г
= J Qz? dr + -щ— \r (T%r + Sar)] — (Тщ + S2(p) —
a
— r&o 0\r + ‘Sjr) — a (Qa -|- ,&оа^/-о)-
В этих уравнениях упруго-геометрические характеристики сечекш будут
б, о*
(29
f — f г И,- f — f Vtkrk<t
hr~ J 1 - krkyV* CZ’ h~ J 1- krkyV
dz;
~6i
6,
( Ekr f \Ekrk<f
J 1 - Mq>v* j i-krk4yzdz'
-6, * -6,
-e, e*
Конструктивно-ортитропные круглые пластинки 129
hr ~ I 1 — ferA(pV2 2" dz' h~ j 1 - k'kyv* ^ dz' —6t —bl
6* c,
f f Ek<p a » f f Ek<p ,
fl4>ms J Г-ik^pv* ’ f*>~ J Г=~'krk4y- zdz;
-6,
—в,
Для температурных величин введены обозначения: 6,
Ти-а°‘° J Е\\1-kX*'dZi Тщ~aoto f dz'
—С, —б,
Т at f ?0 + fe4>v)*»- Т at f E0 + krv)k9 ...
2r~ 0 0 J T=kX^ ' аф “ a° ° J i-fcXv* ' -в. -в,
Slr= J {at ~ aM dZ:
—6t
s^= J El'^Xl*-(at-aMdz:
-6,
s2r = | E ^—kkylr'' (at ~~ aoWz rfz;
-6i
e„
s** = 1
-в,
Уравнение (29) в матричной форме
±(CV) + ± (Л,п - (4- о, + »„*) и-
-(C + rfloP)K' + Se + S, = 0; (30)
здесь К, К' — столбцы неизвестных и, д и их первых производных:
Ч»]; у'-[г}’
5 Справочник, т. 2
130
Круглые пластинки и оболочки вращения
G. Gr, Сф, К, Р — матрицы второго порядка:
Г hi41 Г /li/si 1
C=4/4/j: Gl = [f3if« ](, = Г^);
ooi Г0 0 1
ыЛ P==[flrhr\
— столбцы распределенной нагрузки и температурных членов Sq и St составлены из правых частей уравнений (29). Уравнение (25) преобразуем в матричное интегральное уравнение, причем за основные неизвестные выбираем столбец К:
Г
v= j V'dr+ V(a). (31)
a
Интегральное уравнение ортотропиой пластинки
V = -J- ОГ1 [LV + FxV (а) + F2V (а) + Fq + F,]. (32)
где G~l — обратная матрица;
ГГ Г *
LV' = -cJ V'dr+U-^G
а а
г
+ j' (С + r00p) V dr;
а
г
Fi = — с + |(уСф+ ®»к) dr + С (a); F2 = aG, (а) -
а
функции при начальных параметрах;
Г Г
Fq — j" Sq dr; Ft = j St dr —
a a
функции, зависящие от температуры и от нагрузки.
Вследствие линейности уравнения (32) его решение можно представить в виде
К(1) = Ф1У{а) + фУ (а) + + Ф(, (33)
где Фх и Ф2 — матрицы фундаментальных функций и Фд, Ф{ — столбцы частных решений отвечающих нулевым начальным условиям. Фундаментальные функции могут быть определены методом последовательных приближений (см. стр. 139).
Начальные параметры К (а) и V (а) определяют из краевых условий при г — а и г = h.
Конструктивно-ортотропные круглые пластинки 131
О,
Учет деформации сдвига. Практически важный частный случай конструктивно-ортотропных пластинок представляют собой трехслойные пластинки с изотропными наружными (несущими) слоями / и 2 (рис. 5). Средний слой 3 является ортотропным и представляет собой систему связей между несущими слоями (часто поставленные радиальные и окружные ребра или точечные связи). Радиальное перемещение среднего слоя ис предполагается линейно изменяющимся по толщине слоя.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed